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先张法预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

时间:2023-08-18 理论教育 版权反馈
【摘要】:先张法预应力混凝土轴心受拉构件,从张拉预应力筋、浇筑混凝土到构件受荷载作用破坏,可分为下列七种应力状态。表11-7为先张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力状态。设混凝土的预压应力为σpcⅠ,混凝土受压后产生压缩变形σpcⅠ/Ec。σs0=σl5 应力状态4是轴心受拉构件混凝土受力性能由压应力转为拉应力的一个重要标志。由上式可见,预应力构件的抗裂能力由于多了Np0Ⅱ一项而比非预应力构件大大提高。

先张法预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

先张法应力混凝土轴心受拉构件,从张拉预应力筋、浇筑混凝土到构件受荷载作用破坏,可分为下列七种应力状态(参阅表11-7)。

1.施工阶段

施工阶段分为三种应力状态。

(1)应力状态1——放松预应力筋前 张拉预应力筋并固定在台座(或钢模)上,浇筑混凝土及养护,但混凝土尚未受到压缩的状态。通常称为“预压前”状态。

预应力筋刚张拉完毕时,预应力筋的应力为张拉控制应力σcon(表11-7图a)。然后由于锚具变形和预应力筋内缩、养护温差、预应力筋松弛等原因产生了第一批应力损失σl=σl1+σl3+σl4,因而预应力筋的预拉应力将减少σl。因此,在这一应力状态,预应力筋的预拉应力就降低为σp0Ⅰ(表11-7图b)。

σp0Ⅰ=σcon-σl (11-33)

式中,σp0Ⅰ表示出现第一批预应力损失后,混凝土尚未受到压缩,故预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力筋的应力。

预应力筋与普通钢筋的合力(此时非预应力筋应力为零)为

Np0Ⅰ=σp0ⅠAp=(σcon-σlAp (11-34)

式中 Ap——预应力筋截面面积。

11-7 先张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力状态

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在这一应力状态中,混凝土的应力和普通钢筋的应力均为零。

表11-7为先张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力状态。

(2)应力状态2——放松预应力筋 从台座(或钢模)上放松预应力筋(即放张),由于混凝土已结硬,预应力筋与混凝土粘结成整体,预应力筋回缩挤压混凝土而产生预压应力。设混凝土的预压应力为σpcⅠ,混凝土受压后产生压缩变形σpcⅠ/Ec。预应力筋因与混凝土粘结在一起也随之回缩同样数值。按弹性压缩应变协调关系,即混凝土受压后产生的压缩应变σpcⅠ/Ec等于预应力筋回缩应变,可得到普通钢筋和预应力筋均产生压应力(σpcⅠ/EcEs=αEsσpcⅠ和(σpcⅠ/EcEp=αEpσpcⅠαEs=Es/EcαEp=Ep/EcαEsαEp称为换算比,即普通钢筋、预应力筋与混凝土两者弹性模量之比。预应力筋的预拉应力降低为σpeⅠ(表11-7图c)。

σpeⅠ=σp0Ⅰ-αEpσpcⅠ=σcon-σl-αEpσpcⅠ (11-35)

普通钢筋受到的是压应力,其值为

σsⅠ=αEsσpcⅠ (11-36)

混凝土的预压应力σpcⅠ可由截面内力平衡条件求得

σpeⅠAp=σpcⅠAc+σpcⅠαEsAs (11-37)

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也可写成978-7-111-42850-3-Chapter11-51.jpg

式中 Np0Ⅰ——预应力筋的回弹力;

AsAp——普通钢筋和预应力筋的截面面积;

Ac——构件混凝土截面面积,Ac=A-As-Ap,此处A为构件截面面积;

A0——换算截面面积,A0=Ac+αEsAs+αEpAp

式(11-39)也可理解为当放松预应力筋使混凝土受压时,将预应力筋的回弹力Np0Ⅰ看成为外力(轴向压力),作用在整个构件的换算截面A0上,由此混凝土截面产生的预压应力为σpcⅠ

(3)应力状态3——第二批预应力损失完成后 混凝土受压后,随着时间的增长又发生收缩和徐变,使预应力筋产生第二批应力损失。对先张法来说,第二批预应力损失为σl=σl5。此时,总的预应力损失为σl=σl+σl

在预应力损失全部出现后,预应力筋的拉应力又进一步降低为σpeⅡ,相应的混凝土预压应力降低为σpcⅡ(表11-7图d)。与上面所讲的理由一样,它们之间的关系可由下列公式表示

σpeⅡ=σp0Ⅱ-αEpσpcⅡ=σcon-σl-αEpσpcⅡ (11-40)

σp0Ⅱ=σcon-σl (11-41)(www.xing528.com)

普通钢筋的压应力则为

σsⅡ=αEsσpcⅡ+σl5 (11-42)

式中 σl5——普通钢筋因混凝土收缩和徐变所增加的压应力。

同样可由截面内力平衡条件求得

σpeⅡAp=σpcⅡAc+(αEsσpcⅡ+σl5As

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式中Np0Ⅱ为预应力损失全部出现后,混凝土预压应力为零时(预应力钢筋合力点处)的预应力筋与普通钢筋的合力

Np0Ⅱ=(σcon-σlAp-σl5As (11-44)

σpeⅡ为全部预应力损失完成后,预应力筋的有效预应力,σpcⅡ为预应力混凝土中所建立的“有效预压应力”。由上可知,在外荷载作用以前,预应力构件中钢筋及混凝土的应力都不等于零,混凝土受到很大压应力,而钢筋已受到很大拉应力,这是预应力构件与非预应力构件质的差别。

2.使用阶段

使用阶段分为三种应力状态

(4)应力状态4——加荷至混凝土预压应力为零。构件受到外荷载(轴向拉力N)作用后,当外荷载N=Np0Ⅱ时,它对截面产生的拉应力N/A0刚好全部抵消了混凝土的有效预压应力σpcⅡ。因此,截面上混凝土应力由σpcⅡ降为零(表11-7图e),称为消压状态。在消压轴向拉力N0=Np0Ⅱ作用下,预应力筋的拉应力由σpeⅡ增加αEpσpcⅡ,所以为σp0Ⅱ,见式(11-41)。普通钢筋的压应力由σsⅡ减少αEsσpcⅡ,即降低为σs0

σs0=σl5 (11-45)

应力状态4是轴心受拉构件混凝土受力性能由压应力转为拉应力的一个重要标志。如果N<N0则构件的混凝土始终处于受压状态;若N>N0则混凝土将出现拉应力,以后拉应力的增量就如同普通钢筋混凝土轴心受拉构件受外荷载后的拉应力增量一样。

(5)应力状态5——加荷至混凝土即将出现裂缝 随着荷载进一步增加,当混凝土拉应力达到混凝土轴心抗拉强度标准值ftk时,裂缝即将出现(表11-7图f)。所以,构件的开裂荷载Ncr将在Np0Ⅱ的基础上增加ftkA0,即

Ncr=Np0Ⅱ+ftkA0=(σpcⅡ+ftkA0 (11-46a)

也可写成 Ncr=Np0Ⅱ+Ncr (11-46b)

式中,Ncr=ftkA0即为钢筋混凝土轴心受拉构件的开裂荷载。由上式可见,预应力构件的抗裂能力由于多了Np0Ⅱ一项而比非预应力构件大大提高。

在裂缝即将出现时,预应力筋和普通钢筋的应力分别增加了αEpftkαEsftk的拉应力(如考虑混凝土塑性变形,增加的拉应力应乘2,因为在总的σpcr中占的比重较小,所以按弹性变形考虑,采用αEpftkαEsftk,这是一种简化),即

σpcr=σp0Ⅱ+αEpftk=σcon-σl+αEpftk (11-47)

σscr=σl5-αEsftk (11-48)

(6)应力状态6——加荷至混凝土开裂后,破坏前 在开裂瞬间,由于裂缝截面的混凝土应力σc=0,由混凝土承担的拉力ftkAc转由钢筋承担。所以,预应力筋和普通钢筋的拉应力增量则分别较开裂前的应力增加ftkAc/(Ap+As)。此时,假设αEp=αEs,预应力筋和普通钢筋的应力为

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开裂后,在外荷载N作用下所增加的轴向拉力N-Ncr将全部由钢筋承担(表11-7图g),预应力筋和普通钢筋的拉应力增量分别为(N-Ncr)/(Ap+As)。因此,这时预应力筋和普通筋的应力为

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同理 978-7-111-42850-3-Chapter11-55.jpg

上列二式为使用阶段求裂缝宽度时的应力表达式。

3.破坏阶段

(7)应力状态7——加荷至构件破坏 当预应力筋、普通钢筋的应力达到各自抗拉强度fpyfy时,构件就发生破坏(表11-7图h)。此时的外荷载为构件的极限承载力Nu,即

Nu=fpyAp+fyAs (11-53)

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