10.7.2双向板内力计算方法-按弹性理论

1.单跨双向板

按弹性理论计算双向板，其内力分析很复杂。设计中一般是采用实用设计法，即直接应用按弹性薄板理论所编制的计算图表来计算内力。为计算方便，附表18选列了在均布荷载作用下的7种矩形双向板的计算用表，分别用于以下7种计算简图：

（1）四边简支；

（2）三边简支，一边固定；

（3）两对边简支，两对边固定；

（4）两邻边简支，两邻边固定；

（5）一边简支，三边固定；

（6）四边固定；

（7）三边固定，一边自由。

在附表18中查得弯矩系数后，即可按下式直接算得有关弯矩：

M=表中系数×ql²_x （10-20）

式中 M——跨中或支座单位板宽内的弯矩（kN·m/m）；

q——均布荷载（kN/m²）；

l_x——板的跨度（m）见附表中插图。

2.多跨连续双向板(www.xing528.com)

连续双向板按弹性理论精确计算很复杂。一般是采用实用计算方法。该法适用于等区格连续板，对于不等跨板，当在同一方向的相邻最大与最小跨度之差不大于20%时也可按实用法计算内力。

实用计算法采用了两点假设：①支承梁的抗弯刚度很大，可忽略其垂直变形；②支承梁的抗扭刚度很小，可自由转动。基于上述假定，可将支承梁看作连续双向板的铰支承。

（1）最不利活荷载布置

1）当求某一区格板的跨中最大弯矩时，应在该区格布置活荷载，然后在该区格前后左右隔跨布置活荷载，即按棋盘式布置活荷载（图10-46a）。图10-46b表示1-1剖面中第二跨、第四跨区格产生最大跨中弯矩时的最不利荷载布置。

图10-46 连续双向板在求跨中最大弯矩时的活荷载最不利布置

2）当求支座的最大负弯矩时，应将活荷载布置在该支座两侧跨内，然后再隔跨布置活荷载。设计中，为简化计算，可近似认为当活荷载满布于多跨连续板的所有区格时，支座弯矩最大。

（2）支座最大弯矩的计算

由于全部区格都作用均布荷载g+q，所有中间支座两侧荷载相同，若忽略远跨荷载的影响，可以近似地认为支座截面处转角为零，将所有中间支座均看作固定支座，即所有中间区格板可按四边固定的单区格板计算内力，而边区格、角区格板，其内支座按固定边考虑，外边界则应按实际支承情况考虑。利用附表18即可计算出连续双向板的支座弯矩。若相邻两块板的支座情况不同（如一个是四边固定，另一个是三边固定一边简支的板）或计算跨度不相等时，则支座弯矩可取两边板计算结果的平均值。

（3）跨中最大弯矩的计算

在棋盘式荷载作用下，任一区格板的边界条件即不能看作固定又不能看作简支，无法直接利用附表18计算内力。为此，在保证每一区格荷载总值不变的前提下，将图10-46b所示的荷载分解成对称荷载g+q/2（图10-46c）和反对称荷载±q/2（图10-46d）。

在对称荷载g+q/2作用下，各中间支座转角为零，所有中间区格板均看作四边固定的双向板；边、角区格板的内支承可看作固定边，外边界则按实际支承情况定。若楼盖周边支承在砌体上，可按简支边考虑。此时，边区格板可看作三边固定一边简支的双向板；角区格板则为两邻边固定两邻边简支的双向板。利用附表18和式（10-18）即可求出每一区格板在对称荷载g+q/2作用下的跨中弯矩。

在反对称荷载±q/2作用下，支承左右两侧的转角方向一致，大小基本相等，可认为支座弯矩为零，又忽略梁的抗扭作用，所以可将板的各中间支座看作铰支承。若楼盖周边也为简支，则所有区格板均看作四边简支板。利用附表18和式（10-18）即可计算出各区格板在反对称荷载±q/2作用下的跨中弯矩。

将各区格板在对称、反对称两种荷载作用下的跨中弯矩相叠加即得到各区格板的跨中最大弯矩值。