10.6.3主梁计算及配筋指南

1.荷载和计算图形

主梁上的荷载除自重或直接作用在梁上的荷载外，主要是次梁传给它的集中荷载。计算次梁传来的集中荷载时，可不考虑次梁的连续性。为了简化计算，可将主梁的自重也折算为集中荷载，且分别计算恒载及活载，然后进行荷载不利组合。

图10-27 次梁的钢筋布置

a）无弯起钢筋时 b）设弯起钢筋时

图10-28 主梁的计算图形

当主梁抗弯线刚度与柱的抗弯线刚度之比大于5时，可将柱简化为主梁的铰支座，主梁按连续梁进行内力分析，计算图形如图10-28所示。连续主梁内力通常按弹性方法计算。计算跨度取法见图10-28。

当柱的抗弯刚度较大，不属于上述情况时，应按梁柱框架进行内力分析。

2.内力和截面配筋计算

图 10-29

a）实际结构 b）计算图形 c）M图

计算图形和荷载确定之后，就要按前述方法进行荷载最不利组合、内力计算和绘制内力包络图。这里需要说明的是，主梁通常按弹性理论计算内力，不考虑塑性内力重分布，计算跨度取至支座中心。这种将支座简化为点支承的情况，忽略了支座的宽度（图10-29a）。计算出的支座负弯矩为支座中心的弯矩值。由于支座中心处截面高度较大，而危险截面在支座边缘，因此，设计时应取柱边负弯矩进行支座截面配筋计算，此弯矩值可从支座中心的弯矩值中减去VB/2来求得，即

M_边=M_中-VB/2 （10-18）

式中 V——与弯矩相应的支座边截面的剪力，支座左右剪力不等时，取较小值；

图 10-30

B——支座宽度。

在计算主梁支座负弯矩时，由于次梁与主梁负弯矩钢筋的相互交叉重叠（图10-30），致使主梁的负弯矩钢筋位置下移，比通常梁的有效高度小，所以，当主梁负弯矩钢筋为单排筋时，可取h₀=h-（55～60）mm；当配筋为双排时，可取h₀=h-（80～85）mm进行配筋计算。

3.主梁的构造要求

主梁的配筋应按内力包络图的要求，通过作抵抗弯矩图来布置。除应符合正截面配筋及斜截面配筋有关构造外，还要满足第5章所述的钢筋一般构造要求。

在主次梁交接处，在主梁高度范围内受到次梁传来的集中荷载的作用，为了防止在主梁中下部出现裂缝，一般要附加横向钢筋（吊筋、钢箍或两者皆有），把荷载传到梁的上部（图10-31）。此附加横向钢筋的面积可按下式计算：

F≤2f_yA_sbsinα+mf_yvA_sv （10-19）

式中 F——由次梁传来的集中力设计值；

f_y、f_yv——吊筋和箍筋的设计强度；

A_sb——附加吊筋截面面积；

α——吊筋与梁轴线夹角；

A_sv——附加箍筋的截面面积，A_sv=nA_sv1，其中A_sv1为单肢截面面积；n为肢数；

m——在长度s范围内附加箍筋的个数。

图 10-31

a）吊筋 b）附加箍筋

附加横向钢筋应布置在集中荷载F附近的s=2h₁+3b的范围以内，h₁、b的含义见图10-32。其中吊筋的直线段s₁宜大于b、小于3b（b为次梁宽度）。主梁的高跨比h/l₀=1/14～1/8，截面宽高比b/h=1/2～1/3。当主梁的高跨比满足上述要求时，一般可满足使用阶段的挠度要求。主梁的支承长度与上节介绍的次梁的支承长度的确定原则相同。

图 10-32

b）吊筋 c）附加箍筋

【例10-1】 整体式单向板肋梁楼盖设计实例

某多层工业房屋的楼盖平面如图10-33所示。楼面均布活荷载标准值为8.0kN/m²，层高为4.5m，试设计钢筋混凝土现浇楼盖。

图10-33 楼盖平面图

楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层；钢筋混凝土现浇板；12mm厚纸筋石灰板底粉刷。

材料，混凝土等级C25，f_c=11.9N/mm，f_t=1.27N/mm²，梁内纵向受力钢筋为HRB400级钢筋，f_y=360N/mm²，其他均为HPB300级钢筋，f_y=270N/mm²。

【解】

（一）楼盖梁格布置及构件截面尺寸

1.梁格布置 如图10-34所示

2.截面尺寸

（1）板厚取h=80mm>l₀/40=（2400/40）mm=60mm。

（2）次梁

取 h=500mm，b=200mm。

图10-34 结构布置简图

（3）主梁

取h=700mm，b=300mm。

（二）板的内力和配筋计算 按考虑塑性内力重分布计算。

1.荷载计算

恒载 20mm水泥砂浆面层 20×0.02kN/m²=0.4kN/m²

80mm钢筋混凝土板 25×0.08kN/m²=2.0kN/m²

12mm纸筋石灰抹底 16×0.012kN/m²=0.192kN/m²

g_k=2.592kN/m²

楼面使用活荷载q_k=8.0kN/m²

1）由可变荷载效应控制的组合

恒载设计值 g=γ_Gg_k=1.2×2.592kN/m²=3.11kN/m²

活载设计值 q=γ_Qg_k=1.3×8.0kN/m²=10.4kN/m²

总荷载设计值 g+q=13.51kN/m²

2）由永久荷载效应控制的组合

g=γ_Gg_k=1.35×2.592kN/m²=3.50kN/m²

q=γ_Qψ_Cg_k=1.3×0.8×8.0kN/m²=8.32kN/m²

g+q=11.82kN/m²

由上述结果可见，最不利组合为由可变荷载效应控制的组合。

2.计算简图 板的计算跨度（次梁b×h=200mm×500mm）：

边跨

中间跨 l₀=l_n=（2400-200）mm=2200mm

跨度差（2220-2200）/2200=0.9%<10%，可按等跨计算。

取1m宽板带作为计算单元，板的计算简图如图10-35所示。

图10-35 板的计算简图

3.弯矩设计值

4.配筋计算

b=1000mm，h=80mm，h₀=h-20mm=（80-20）mm=60mm

计算过程见表10-6。

表10-6 板的配筋计算

注：②～⑤轴线板四周均与梁整体连接，故其中间跨中和中间支座的计算弯矩均可减小20%。

板的配筋示意图见图10-36。

图10-36 板的配筋示意图

（三）次梁计算

按考虑塑性内力重分布方法计算。

1.荷载计算

恒载设计值

板传来 3.11×2.4=7.464（kN/m）

次梁自重 1.2×25×0.2（0.5-0.08）=2.52（kN/m）

梁侧粉刷重

活载设计值 q=10.4×2.4kN/m=24.96kN/m

总荷载设计值 g+q=35.134kN/m

2.计算简图

计算跨度（主梁b×h=300mm×700mm）；

边跨

中间跨l₀=l_n=6-0.3=5.7m

跨度差（5.85-5.7）/5.7=2.2%<10%，可按等跨连续梁计算。计算简图如图10-37所示。

图10-37 次梁的计算简图

3.内力计算

弯矩设计值(www.xing528.com)

剪力设计值

V_A=0.45（g+q）l_n=0.45×35.134×5.73kN=90.60kN

V_Bl=-0.6（g+q）l_n=-0.6×35.134×5.73kN=-129.79kN

V_Br=-V_cl=0.55（g+q）l_n=0.55×35.134×5.73kN=110.72kN

4.正截面承载力计算

支座截面按矩形截面（b×h=200mm×500mm）计算，跨中截面按T形截面计算，其翼缘计算宽度为

边跨

中间跨

梁高 h=500mm，h₀=h-a_s=（500-35）mm=465mm，h′_f=80mm，h′_f/h₀=0.17>0.1。

判别T形截面类型：

显然各跨中截面均属于第一类T形截面。

跨中截面按布置一排纵筋考虑，取h₀=465mm，支座截面按布置两排纵筋考虑，取h₀=440mm。正截面承载力计算见表10-7。

表10-7 次梁正截面承载力计算

（续）

5.斜截面承载力计算

边跨：

截面尺寸符合要求，需按计算配置箍筋。

选用双肢6箍筋（A_sv=2×28.3mm²=56.6mm²）

则

取s=130mm<s_max=200mm

满足最小配箍率要求。

中间跨：

仍选用双肢6箍筋（A_sv=2×28.3mm²=56.6mm²）

则

取s=150mm

次梁配筋示意图见图10-38。

图10-38 次梁配筋示意图

（四）主梁计算

主梁按弹性理论计算。

1.荷载计算恒载设计值（梁重及粉刷重折算为集中荷载）：

次梁传来的集中力 10.174×6=61.044（kN）

主梁自重 1.2×25×0.3×（0.7-0.08）×2.4=13.392（kN）

梁侧粉刷

次梁传来的活荷载设计值Q=24.96×6kN=14976kN

2.计算简图

主梁线刚度，考虑现浇楼板的作用，主梁的实际刚度为独立梁的2倍，即i_b=2×1.19×10⁶E_c。

柱的线刚度

梁柱线刚度比

因此主梁的中间支座可按铰支于柱上考虑。梁端支承于砖砌体上，支承长度a=370mm。

计算跨度

边跨

取较小者，l₀=7.252m。

中间跨 l₀=7.2m

跨度差（7.252-7.2）/7.2=0.72%<10%，可按等跨连续梁的弯矩及剪力系数计算内力。

主梁计算简图如图10-39所示。

图10-39 主梁的计算简图

3.内力计算

弯矩 M=KGl₀+KQl₀

剪力 V=KG+KQ

上式系数K由附表17查得。

主梁的内力计算结果及其最不利内力组合见表10-8。

表10-8 主梁内力计算

（续）

将上述最不利内力组合下的4种弯矩图和3种剪力图迭加，画在一起即得主梁的弯矩包络图和剪力包络图，见图10-40。

4.主梁正截面承载力计算

支座按矩形截面（b×h=300mm×700mm）计算，跨中截面按T形截面计算，其翼缘计算宽度b′_f=l₀/3=7200/3mm=2400mm<b+s_n=6000mm

支座 h₀=h-80=（700-80）mm=620mm

跨中 h₀=h-35=（700-35）mm=665mm

判别T形截面类型：

图10-40 主梁的弯矩包络图和剪力包络图

显然各跨中截面均属于第一类T形截面。

主梁正截面承载力计算见表10-9。

5.主梁斜截面承载力计算

边跨：

表10-9 主梁正截面承载力计算

中间跨：

截面尺寸符合要求，需按计算配置腹筋。

若按构造配箍（d_min为6mm，s_max为250mm），采用双肢6@250箍筋，则

改用8@120，则

6.主梁附加箍筋计算

次梁传给主梁的总集中荷载设计值为

F=G+Q=224.882kN

设置双肢8箍筋（A_sv1=50.3mm²，n=2），则附加箍筋个数m为

取m=10个，分布范围为2h₁+3b=（2×200+3×200）mm=1000mm，即次梁两侧各配置5个附加箍筋（8@100）

（五）施工图

板、次梁配筋图及主梁的抵抗弯矩图和配筋图分别示于图10-41、图10-42及图10-43。

图10-41 板的配筋图

图10-42 次梁配筋图

图10-43 主梁配筋图