通过弹性理论计算10.5.1节的钢筋混凝土结构

按弹性理论计算钢筋混凝土连续梁的内力，是将构件看成弹性匀质材料，内力计算可按结构力学中所述的方法进行。

连续梁所承受的荷载包括恒荷载及活荷载两部分，所以在计算内力外，需要考虑荷载的不利组合和截面内力的包络图。

1.荷载的最不利组合

恒载经常作用在梁上。活载是变动的，可能不同时作用在各跨上。所以，要使构件在各种可能的荷载布置下，都能安全使用，就需要确定在各截面上可能发生的最大内力。因此，就有一个活荷载如何布置，与恒载相组合将使某一指定截面上的内力为最不利的问题，也就是荷载的最不利组合问题。

图10-12所示为五跨连续梁，当活荷载布置在不同跨上时，梁的弯矩及剪力图。从图可以看出，当活荷载布置在1、3、5跨上时，在1、3、5各跨跨中都引起正弯矩。而当活荷载布置在2、4跨上时，都使1、3、5跨跨中正弯矩减小。所以，在求1、3、5跨跨中最大正弯矩时，应将活荷载布置在1、3、5跨上。以此类推，分析连续梁内力图的变化规律，可以得出确定截面最不利活荷载布置的原则如下：

（1）求某跨跨中最大正弯矩时，除将活荷载布置在该跨外，两边每隔一跨均应布置活荷载；

（2）求某支座截面最大负弯矩时，该支座两侧跨上应布置活载，并向两边每隔一跨布置活载；

（3）求某支座最大剪力时，活载布置与求该截面最大负弯矩时的布置相同；

图10-12 活荷载作用在不同跨间时内力图

（4）求某跨跨中最小弯矩时，该跨应不布置活载，而在两相邻跨布置活载，然后每隔一跨布置。

为了计算方便，当承受均布荷载时，还假定活荷载在每一跨内整跨布满，不考虑一跨内局部布置的情况。五跨连续梁在求各截面最大（或最小）内力时均布活荷载的可能布置方式如表10-1所示。

恒载应按实际情况计算。一般在连续梁各跨均有恒载作用。求某截面最不利内力时，除按活荷载最不利位置求出该截面的内力外，还应加上恒载在该截面产生的内力。

2.等跨连续板、梁的内力计算

根据上述原则确定荷载位置后，即可按结构力学的方法进行连续梁的内力计算。为计算简便，对于2～5跨等跨连续梁，在不同的荷载布置作用下的内力计算已制成表，见附表17。由附表17查得相应的内力系数，代入下列公式，就可求得该梁相应截面的内力：

均布荷载 M=Kql²₀ （10-3）

V=K₁ql₀ （10-4）

集中荷载M=KPl₀ （10-5）

V=K₁P （10-6）

式中 q——梁上均布荷载（kN/m）；

P——梁上集中荷载（kN）；

l₀——计算跨度（m）

K，K₁——弯矩及剪力系数，由附表17查出。

表10-1 五跨连续梁求最不利内力时均布活荷载布置图

(www.xing528.com)

注：表中M、V的下角1、2、3、A、B、C分别为截面代号，上角l、r分别为截面左、右边代号，以下均同。

当跨数超过五跨时，可简化为五跨计算，即所有中间跨内力均取与第三跨一样。如连续板、梁跨度不等但相差不超过10%时，仍可用等跨度表计算。当求跨中弯矩时，计算跨度取该跨的计算跨度；当求支座弯矩时，计算跨度取相邻两跨计算跨度的平均值。如板或梁各跨的截面尺寸不同，但相邻跨截面惯性矩的比值不大于1.5时，可作为等刚度计算，即可不考虑不同刚度对内力的影响。

3.内力包络图

内力包络图包括弯矩（M）包络图与剪力（V）包络图。作内力包络图的目的是求出梁各截面可能出现的最不利内力，并以此来进行截面配筋计算及沿长度上的钢筋布置。

图10-13为两跨等跨连续梁，计算跨度l₀=6.0m，在每跨三分点处作用有集中荷载，其中恒载G=50kN，活载P=100kN。图10-13a为AB跨跨中产生最大弯矩及A支座产生最大剪力时的荷载布置及其相应的M、V图；图10-13b为BC跨跨中产生最大弯矩及C支座产生最大剪力时的荷载布置及其相应的M、V图；图10-13c为B支座截面产生最大负弯矩及B支座产生最大剪力时的荷载布置及其相应的M、V图。图10-13d为图10-13a、b、c的M及V的叠合图，其轮廓线代表各截面可能出现的内力的上下限，叫做内力包络图（分别为M包络图及V包络图）。内力包络图是截面配筋计算和钢筋布置的依据。尤其是对于一些重大的大梁，例如主梁，往往需要利用弯矩包络图来确定纵向受力钢筋的弯起点和截断点位置，也就是要求抵抗弯矩图包在弯矩包络图的外边。对于板、次梁，由于其弯矩图形变化幅度一般不很大，可不绘制抵抗弯矩图而按构造要求来处理。

4.支座的计算内力值

按弹性理论计算内力时，计算跨度取支承中心线间的距离，计算出的支座最大负弯矩和剪力将发生在支座中心处。在与支座整体浇筑的梁、板中，由于支座中心处截面较高，所以并非最危险截面，而支座边缘处的截面高度较支座中心线处小得多，所以计算控制截面应取支座边缘处截面（图10-14）。

支座边缘截面的计算弯矩值：

支座边缘截面的计算剪力值：

图 10-13

均布荷载时

集中荷载时 V_c=V （10-8）

式中 M、V——支座中心处弯矩、剪力；

V₀——支座边缘处的剪力，可近似按单跨简支梁计算；

g、q——均布恒载、活荷载；

B——支座宽度。

若计算弯矩时，计算跨度取为l₀=1.1l_n（板）或l₀=1.05l_n（梁），则支座边缘处计算弯矩值也可近似地按下式计算：

图10-14 支座的计算内力

a）弯矩计算值 b）剪力计算值