矩形截面纯扭构件承载力计算

抗扭钢筋包括纵筋和箍筋，假定：

（1）配筋是适当的。这时穿过破坏面的钢筋在构件破坏时可以达到屈服强度，不发生超筋破坏和少筋破坏。

（2）纵筋与箍筋的配筋强度比ζ在合适的界限内，即0.6≤ζ≤1.7，这样可以保证纵筋与箍筋在构件破坏时都能达到屈服强度。

（3）纵筋配置对称，沿周边大致均匀布置，箍筋沿构件轴线等间距布置。

构件的极限抗扭强度由两部分组成，即钢筋承担的扭矩T_s和混凝土承担的扭矩T_c：

T_u=T_s+T_c （6-13）

所谓钢筋承担的扭矩T_s实际上是钢筋和斜裂缝之间的混凝土结合起来共同承担的扭矩。

对比试验表明，钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的抗扭能力与挖去部分核芯混凝土的箱形截面（图6-8）纯扭构件的抗扭能力基本相同，即可忽略中间部分混凝土的抗扭作用。箱形截面的剪应力分布，可采用薄壁管理论计算（图6-9）：

图6-8 纯扭构件破坏时的工作图形

图6-9 受纯扭薄壁管

式中 T_s——钢筋承担的外扭矩；

q——横截面管壁上单位长度的剪力值，称为剪力流；

r——扭心至管壁中心轴线的距离；

A₀——剪力流作用的管壁中心轴线所包围的横截面面积。

认为开裂后的纯扭构件为一抵抗外扭矩的空间桁架：纵向钢筋和箍筋分别为桁架的弦杆和腹杆，而斜裂缝之间的受压混凝土相当于桁架的斜压杆——腹杆；不考虑裂缝面上的骨料咬合力及钢筋的销栓作用；混凝土斜压杆与构件轴线的夹角为α，α不一定等于45°，而是随受扭构件纵向钢筋和箍筋的配筋强度比ζ值而变化，故称为变角空间桁架。

由图6-8所示的变角空间桁架模型中取一侧壁为分离体（见图6-10），设P为桁架分离体中纵筋的总拉力，N为混凝土斜压杆的总压力，q为剪力流强度，则由图6-10b得：

图6-10 变角空间桁架模型分离体图

由图6-10c得

即

由图6-10a得

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故

式中 f_y——抗扭纵筋的抗拉强度设计值；

u_cor——截面核芯的周长，即u_cor=2（h_cor+b_cor）。

将式（6-18）代入式（6-16）得

取A₀≈A_cor，将式（6-19）代入式（6-14），则得变角空间桁架模型的理论计算公式：

A_cor为截面核芯部分的面积，A_cor=b_corh_cor。

从式（6-20）可见：这部分抵抗矩的大小与箍筋的面积和强度成正比，与箍筋的间距成反比，并且截面核芯愈大，抗扭钢筋产生的抵抗扭矩也愈大。由于存在钢筋不能充分发挥作用等影响因素，规范在对试验资料分析的基础上，考虑了可靠指标的要求，而对适筋和部分超筋的情况，将式（6-20）中的系数2用1.2代替，即

关于混凝土承担的扭矩T_c前面已经说明，素混凝土所能承担的极限扭矩为0.7W_tf_t。开裂以后，素混凝土构件即达破坏。在钢筋混凝土构件中，由于钢筋的存在，混凝土斜裂缝不能自由开展，斜裂缝之间的混凝土除了起空间桁架斜压杆的作用以外，由于斜裂缝处混凝土存在骨料咬合力，阻止沿斜裂缝产生相对滑移，因而混凝土还可以单独承担一部分扭矩。由构件试验和理论分析可知，这一部分抵抗扭矩与截面的塑性抵抗扭矩和混凝土的抗拉强度有关，显然，它低于截面相同的素混凝土的开裂扭矩。经试验数据分析，规范取

T_c=0.35f_tW_t （6-22）

于是，得到矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为

式中 T——设计扭矩；

W_t——截面的抗扭塑性抵抗矩；

f_t——混凝土的抗拉强度设计值；

ζ——纵筋与箍筋的配筋强度比，按式（6-10）计算，并应满足0.6≤ζ≤1.7；

f_yv——箍筋的抗拉强度设计值；

A_st1——抗扭箍筋的单肢截面面积；

s——抗扭箍筋的间距；

A_cor——截面核芯总面积，即A_cor=h_corb_cor。

图6-11中，按式（6-23）计算的曲线1，比由变角空间桁架模型理论计算曲线2要低。这就是上面已提到的考虑了实际构件有可能破坏时钢筋并非全部屈服，而且还应保证有一定的可靠度的原因。

图6-11 计算值与实测值的比较

1—式（6-23）计算曲线 2—变角空间桁架模型理论计算曲线