钢筋混凝土结构中的抗力随机性

1.结构的抗力

结构的抗力是指结构和结构构件承受内力和变形的能力，用R表示。如果说结构的作用是结构可靠性外部影响因素的话，则抗力是对可靠性内部的影响因素。由于材料强度的离散性，构件几何特征的不定性以及计算模式的不定性，就决定了结构抗力的不定性，即抗力也是一个随机变量。

2.材料强度的标准值

材料强度也是一个随机变量，故其标准值应以材料强度概率分布的某一分位值来确定。在国际上也称为材料强度特征值。当材料强度服从正态分布时，其标准值可由下式计算：

f_k=μ_f-ασ_f=μ_f（1-αδ_f） （3-5）

式中 _μf——材料强度的统计平均值；

σ_f——材料强度的统计标准差；

δ_f——材料强度的变异系数，；

α——材料强度的保证率系数。

按照国际标准（ISO3893）的规定，材料强度的标准值由材料强度概率分布的0.05分位值来确定，即材料的实际强度小于强度标准值的可能性只有5%，也就是强度标准值具有95%的保证率，对应的保证率系数α=1.645，如图3-2所示。

f_k=μ_f（1-1.645δ_f） （3-6）

1）混凝土强度标准值

①混凝土立方体抗压强度标准值—混凝土强度等级f_cu，k。按标准方法制作养护的边长为150mm的立方体试块。在28d龄期时用标准试验方法测得的具有95%保证率的混凝土立方体抗压强度，亦称混凝土强度等级。其值由下式决定：

图3-2 材料强度的标准值

f_cu，k=μ_fcu-1.645σ_fcu=μ_fcu（1-1.645δ_fcu） （3-7）

式中 _μfcu——混凝土立方体抗压强度的统计平均值；

σ_fcu——混凝土立方体抗压强度的统计标准差；

δ_fcu——混凝土立方体抗压强度的变异系数。

基于1979～1980年对全国十个省、市、自治区的混凝土强度的统计调查结果，以及对C60以上混凝土的估计判断，对混凝土立方体抗压强度采用的变异系数见表3-4。

表3-4 混凝土立方体抗压强度的变异系数

我国混凝土立方体抗压强度标准值的取值标准与美国、英国、欧洲等是一致的，见表3-5。

表3-5 混凝土试块尺寸及强度标准值的保证率

表中换算系数是以立方体试块为准，对常用混凝土强度等级而言的，例如圆柱体C20相当于立方体C25。对高强混凝土的换算系数国际上尚无定论。

②混凝土轴心抗压强度标准值f_ck。国内试验研究表明，混凝土棱柱体轴心抗压强度平均值_μfc与边长为150mm的立方体试块抗压强度平均值μ_fcu之间的关系为

μ_fc=α_c1α_c2μ_fcu （3-8）(www.xing528.com)

式中 α_c1——棱柱体强度与立方体强度之比值，对C50及以下的混凝土，取α_c1=0.76；对C80混凝土，取α_c1=0.82，中间按线性内插法确定；

α_c2——考虑脆性的折减系数，对C40及以下的混凝土，取α_c2=1.0，对C80混凝土，取α_c2=0.87，中间按线性内插法确定。

在实际构件中混凝土的受力情况和棱柱体混凝土试块的受力情况稍有差异，体积大小和加载速度亦不一样，所以考虑实际构件和试块的差异，尚需乘一个折减系数。根据试验数据分析及参考国内外有关规范的规定，取这一折减系数为0.88。这样，构件中的混凝土轴心抗压强度平均值为

μ_fc=0.88α_c1α_c2μ_fcu （3-9）由此，轴心抗压强度标准值则为

假定δ_fcu=δ_fc，则

f_ck=0.88α_c1α_c2f_cu，k （3-11）

由此，可得出混凝土不同强度等级时的轴心抗压强度标准值f_ck。

③混凝土轴心抗拉强度标准值f_tk。试验研究表明，混凝土轴心抗拉强度平均值μ_ft与边长为150mm的立方体抗压强度平均值μ_fcu之间的关系为

μ_ft=0.395α_c2μ^0.55_fcu （3-12）

同样，考虑到构件中的混凝土强度与试件混凝土强度的差异，取折减系数平均值为0.88，因此构件中的混凝土轴心抗拉强度平均值μ_ft为

μ_ft=0.88×0.395α_c2μ^0.55_fcu=0.348α_c2μ^0.55_fcu （3-13）

假定δ_ft=δ_fcu，混凝土轴心抗拉强度标准值则为

由此可得出混凝土轴心抗拉强度标准值f_tk。

2）钢筋强度标准值。为了使钢筋强度标准值与钢筋的检验标准统一起见，受拉热轧钢筋采用国家标准（GB13013—1991、GB13014—1991、GB1499—1998）规定的屈服强度作为标准值f_yk、f_pyk，其中f_pyk表示预应力筋。国标规定的屈服强度即钢筋出厂检验的废品限值。统计表明，废品限值大体在μ_f-2σ_f，即相当于有97.73%的保证率，高于95%，所以是足够安全的。对于无明显屈服点的钢筋，如钢丝、钢绞线、热处理钢筋，为了与国家标准的出厂检验强度一致起见，采用国标（YB/T156、GB/T20065、GB/T5223、GB/T5224等）规定的极限抗拉强度标准值f_stk、f_ptk，其中f_ptk表示预应力筋。其保证率也不小于95%。

3.材料强度分项系数和材料强度的设计值

为了充分考虑材料的离散性及不可避免的施工偏差等因素带来的使材料的实际强度低于其强度标准值的可能性，在承载能力极限状态计算中又引入混凝土强度分项系数γ_c及钢筋强度分项系数γ_s。

材料强度标准值除以相应的材料强度分项系数，即为材料强度的设计值。从而，混凝土和钢筋的强度设计值可分别表示为

对混凝土，取强度分项系数γ_c=1.4。对延性较好的热轧钢筋，取强度分项系数γ_s=1.10。但对新列入的高强度500MPa级钢筋适当提高安全储备，取γ_s=1.15。对预应力筋，由于延性稍差，γ_s一般取不小于1.2。对传统的预应力钢丝、钢绞线取γ_s=1.2；对中强度预应力钢丝和螺纹筋，按上述原则计算并考虑工程经验适当调整。

上述钢筋和混凝土的强度分项系数是根据轴心受拉构件和轴心受压构件按照目标可靠指标经过可靠度分析而确定的。我国材料强度分项系数与美国、英国和欧洲的比较，见表3-6。

表3-6 材料分项系数及承载力公式中的系数

注：括号内数值为我国原1989年版混凝土规范的材料分项系数。

由表3-6可见，我国原1989年版混凝土结构设计规范的材料分项系数1.35偏低，导致混凝土轴心受压构件的混凝土强度设计值已达到混凝土立方体试块强度标准值f_cu，k的50%，明显比国外高。新混凝土规范2002版和2010版将原1989年版混凝土规范中轴心受压构件承载力设计值乘以系数0.9，并将混凝土材料分项系数γ_c从1.35调高至1.4，使新版（2010年版）混凝土规范轴心受压构件的混凝土强度设计值调低至相当于0.43f_cu，k。