前轮转角阶跃输入下的汽车稳态响应

一、稳态响应

汽车等速行驶时，在前轮转角阶跃输入下进入的稳态响应就是等速圆周行驶。常用输出与输入的比值，如稳态的横摆角速度与前轮转角之比来评价稳态响应。这个比值称为稳态横摆角速度增益，也称为转向灵敏度，以符号表示。

稳态时横摆角速度ωr为定值，此时，将其代入式（8-7）得：

将式（8-8）中两式联立并消去v，便可求得稳态横摆角速度增益为：

式中　K——稳定性因数，，其单位为s2/m2，是表征汽车稳态响应的一个重要参数。

二、稳态响应的三种类型

根据K的数值，汽车的稳态响应可分为三类。

1.中性转向

当K=0时，，即横摆角速度增益与车速成线性关系，斜率为1/L。这种稳态称为中性转向，如图8.20所示。应指出，此关系式就是汽车以极低车速行驶而无侧偏角时的转向关系，如图8.21所示。在无侧偏角时，前轮转角δ≈L/R，转向半径R≈L/δ，横摆角速度ωr≈（u/L）δ。因此，横摆角速度增益亦为。

2.不足转向

当K＞0时，式（8-9）分母大于1，横摆角速度增益比中性转向时的要小。不再与车速成线性关系，是一条低于中性转向的汽车稳态横摆增益线，后来又变为向下弯曲的曲线，如图8.20所示。具有这样特性的汽车称为不足转向汽车。K值越大，横摆角速度增益曲线越低，不足转向量越大。

可以证明，当车速为时，汽车稳态横摆角速度增益达到最大值，如图8.20所示，而且其横摆角速度增益为与轴距L相等的中性转向汽车横摆角速度增益的一半。uch称为特征车速，是表征不足转向量的一个参数。当不足转向量增加时，K增大，特征车速uch降低。

图8.20　汽车的稳态横摆角速度增益曲线

3.过多转向

当K＜0时，式（8-9）中的分母小于1，横摆角速度增益比中性转向时的大。随着车速的增加，曲线向上弯曲（图8.20）。具有这种特性的汽车称为过多转向汽车。取值越小，（即K的绝对值越大），过多转向量越大。

显然，当车速为时，稳态横摆角速度增益趋于无穷大，如图8.20所示，ucr称为临界车速，是表征过多转向量的一个参数。临界车速越低，过多转向量越大。

过多转向汽车达到临界车速时将失去稳定性。因为ωr/δ等于无穷大时，只要极其微小的前轮转角便会产生极大的横摆角速度，这意味着汽车的转向半径极小，汽车发生急转而侧滑或翻车。由于过多转向汽车有失去稳定性的危险，故汽车都应具有适度的不足转向特性。

三、几个表征稳态响应的参数

为了试验与分析的方便，国内外研究开发部门根据自己的传统习惯，还采用一些别的参数来描述和评价汽车的稳态响应。

1.前、后轮侧偏角绝对值之差（α1-α2）

为了测定汽车的稳态响应，常输入一固定转向盘转角，令汽车以不同等速度圆周行驶，测出其前、后轮侧偏角的绝对值α1、α2，并以（α1-α2）与侧向加速度ay（绝对值）的关系曲线来评价汽车的稳态响应，如图8.21所示。(www.xing528.com)

图8.21　表示汽车稳态响应的（α1-α2）-ay曲线

现在讨论（α1-α2）值与汽车稳定性因数K的关系。由上述可知：

将式（8-10）右边上下均乘以侧向加速度ay，于是有：

由于侧向加速度ay与前、后轮的侧偏角符号相反，因此当前、后轮侧偏角α1、α2取绝对值时，侧向加速度ay亦取绝对值，上式可被写成：

由式（8-11）可知，（α1-α2）＞0时，K＞0，此时为不足转向；当（α1-α2）=0时，K=0，此时为中性转向：当（α1-α2）＜0时，K＜0时，此时为过多转向。（α1-α2）与ay呈线性关系，其斜率为LK，如图8.21所示。

图8.22　轮胎没有侧偏角时汽车的转向运动

2.转向半径的比R/R0

在前轮转角一定的条件下，若令车速极低、侧向加速度接近于零（轮胎侧偏角可忽略不计）时的转向半径为R0，而一定车速下有一定侧向加速度时的转向半径为R，则这两个转向半径之比R/R0可用来表征汽车的稳态响应。

下面确定R/R0值与稳定性因数K的关系。由图8.22可知，R0=L/δ。

由式（8-9）可求得：

或

故当K=0时，R/R0=1，即中性转向汽车的转向半径不随车速发生变化，始终为R0；当K＞0时，R/R0＞1，即不足转向汽车的转向半径总大于R0，且由式（8-12）可知，转向半径将随车速增加而增大；当K＜0时，R/R0＜1，即过多转向汽车的转向半径总小于R0，且由式（8-12）可知，转向半径将随车速的增加而减小。

3.静态储备系数S.M.（Static Margin）

静态储备系数是和处于汽车纵轴上的中性转向点这个概念相联系的。使汽车前、后轮产生同一侧偏角的侧向力作用点称为中性转向点。

可通过力矩平衡找出中性转向点的位置，如图8.23所示。当侧向力作用于中性转向点的位置时，前、后轮产生同一侧偏角α，前、后轴的侧偏力为FY1=k1α、FY2=k2α，因此，中性转向点cn距前轴的距离为：

静态储备系数S.M.就是中性转向点至前轴距离a′和汽车质心至前轴距离a之差（a′-a）与轴距L之比值。

即当中性转向点与质心重合时，S.M.=0，在质心位置上作用的侧向力引起前、后轮的侧偏角相等，汽车具有中性转向特性。

当质心在中性转向点之前时，a′＞a，S.M.为正值。在质心位置上作用的侧向力引起的前轮侧偏角α1大于后轮侧偏角α2，汽车具有不足转向特性。

当质心在中性转向点之后时，a′＜a，S.M.为负值。在质心位置上作用的侧向力引起的后轮侧偏角α2大于前轮侧偏角α1，汽车具有过多转向特性。

图8.23　中性转向点位置的确定