GPS相对定位系统：静态与动态相对定位方法

相对定位，是一种确定同步跟踪相同的GPS信号的若干台接收机之间的相对位置的方法。相对定位可以消除许多相同或相近的误差，定位精度较高；但组织实施困难，数据处理烦琐。因此，主要在大地测量、工程测量和地壳变形检测等精密定位领域获得广泛的应用。

相对定位利用两台接收机在两个测站上同步跟踪相同的卫星信号，求定两台接收机之间相对位置的方法。两点间的相对位置也称为基线向量，当其中一个端点坐标已知，则可推算另一个待定点的坐标。相对定位还适用于用多台接收机安置在若干条基线的端点，同步观测以确定多条基线向量的情况。在测量过程中，相对定位通过重复观测取得了充分的多余观测数据，改善了 GPS定位的精度。

相对定位一般采用载波相位测量。相对定位中各台接收机同步观测相同的卫星，卫星钟误差、卫星星历误差、卫星信号在大气中的传播误差等几乎相同，在解算各测点坐标时可以有效地消除或大幅度削弱，从而提高定位精度。载波相位测量静态相对定位的精度可达±（5 mm+1× 10－6×D），一般用于控制测量、工程测量和变形观测等精密定位。GPS相对定位如图3-2-1所示。

图3-2-1 GPS相对定位

根据相对定位时GPS接收机所处的状态不同，相对定位可划分为静态相对定位和动态相对定位两类。

3.2.1 GPS静态相对定位

将两台接收机分别安置在基线的两个端点，其位置静止不动，并同步观测相同的4颗以上的GPS卫星，确定基线两个端点在协议地球坐标系中的相对位置，这种定位模式称为相对定位。

1）GPS静态相对定位的原理方法及其应用

GPS静态相对定位的一般方法，就是将一台GPS接收机安置在已知坐标的地面点（已知点）上，另一台或多台GPS接收机安置在未知坐标的地面点（待定点）上，并保持各接收机固定不动，同步连续观测相同的 GPS 卫星星座，用以求得未知点相对于已知点的坐标增量（基线矢量），从而由已知点坐标，推求各未知点坐标的方法。如图3-2-2所示。

图3-2-2 静态相对定位模式

静态相对定位一般采用载波相位观测值作为基本观测量，对中等长度的基线（100～500 km），相对定位精度可达0.000 001～0.000 000 1，甚至更好。

2）静态相对定位观测方程

基本观测量及其差分，设安置于某一GPS基线两端点上的接收机Ti（i=1，2），在观测历元T1和T2对卫星Sj和j S进行了同步观测，则可得到独立的载波相位观测量（基本观测量），如图3-2-3所示。

图3-2-3 静态相对定位基本观测量

在GPS相对定位中，常用的三种差分（线性组合）是单差（分）、双差（分）和三差（分）。它们的定义如下：

（1）单差（Single Difference，SD）。

单差模型的优点在于消除了卫星钟差的影响，同时可以明显减弱如轨道误差，大气折射误差等系统性误差的影响，缺点在于减少了观测方程的数量。

它是在同一观测历元下，不同测站、同步观测相同卫星的观测量之差。

单差观测中，卫星钟差的影响被消除了，而两测站接收机的相对钟差（钟差之差）Δt（t），对于同一观测历元来说，与其他被测卫星组成的单差观测方程，都是相同的。又由于卫星轨道误差和大气折射误差，对同步观测的两测站具有一定的相关性，因此，在测站间求单差后，它们的影响将明显减弱，特别是对于短基线（S＜20 km），效果更显著。

单差观测模型的优点是：消除了卫星钟差的影响，并明显削弱了卫星轨道误差和大气折射误差的影响，但单差观测方程个数比独立观测量方程减少一半。

（2）双差（Dual Difference，DD）。

它是在一观测历元下，不同测站、同步观测一组卫星的单差之差。接收机相对钟差Δt（t）被消除了，这是双差观测模型的重要优点。因为GPS接收机使用稳定性较差的石英钟，它难以用模型表示。如果将每个观测历元的接收机钟差都作为未知数求解，则将使解算基线向量的法方程中的未知数个数大大增加。使用双差模型后，接收机钟差的影响被消除了，它既不涉及钟差模型，又使法方程中未知数个数大大减少，很方便地解决了GPS数据处理中一个棘手的问题。所以，几乎所有的GPS基线解算软件，都使用双差观测模型。但双差观测模型的方程个数比单差模型减少，对解算精度可能造成不利影响。

双差观测方程的主要优点在于削弱了接收机钟差的影响，同时大大削弱了大气折射误差及轨道误差，在基线较短的情况下，由于两测站上方大气条件非常相似，用双差可忽略这部分影响。但双差观测方程数目也进一步减少。(www.xing528.com)

（3）三差（Triple Difference，TD）。

它是不同历元、不同测站、同步观测一组卫星，求得的双差之差。

所谓“三差”，就是在“双差”的基础上，再对两个不同观测历元t1和t2求差。观测方程中不再包含整周未知数Ni（t0）和Nk（t0），这是三差模型的优点，但三差观测方程的个数比双差模型又进一步减少；且求三差后，相位观测值的有效数字位大为减少，增大了计算过程的凑整误差，这些将对未知参数的解算产生不良影响。所以，三差模型求得的基线结果精度不够高，在数据处理中，只作为初解，用于协助求解整周未知数N（t0）和周跳等问题。

三差观测方程最大的优点，是进一步消除了整周未知数的影响，使未知数只剩下待定点的坐标，但使观测方程的数目进一步减少，这对未知数解算不利，所以其解算精度并不高，常用此模型来计算出待定点的概略坐标，来帮助消除整周跳变。

GPS测量的差分模型的比较见表3-2-1。

表3-2-1 各种差分模型可解参数及是否抵消钟误差表

由表3-2-1可以看出，双差模型可以抵消钟误差和站钟差，以及减弱对流层和电离层误差的影响。因此双差模型被大部分的接收机软件所采用，也被很多好的长基线定轨定位软件所选用。

3.2.2 GPS动态相对定位

所谓动态定位是指在定位过程中，接收天线是处于运动状态的。而这里所说的运动状态，通常是指待定点的位置，相对其周围的点位发生了明显的变化，或针对所研究的问题来说，其状态在观测期内不能认为是静止的，从而其位置的变化也就不能忽略不计。图3-2-4为动态定位示意图。

图3-2-4 动态定位示意图

动态定位具有很多特点：

（1）用户多样性：动态定位的用户包括地面行驶的车辆、水中航行的舰艇和空中飞行的航空器等。

（2）速度多异性：根据运动载波体的运行速度，GPS动态定位分为低动态、中动态和高动态三种定位形式。

（3）定位的实时性：如用三级火箭发射人造地球卫星，从第一级火箭发射机点火开始到卫星入轨运行，共需 17分 19 秒。从第 859 秒关闭第三级发动机结束制导，到第1 039秒卫星脱离第三级火箭入轨运行共计3分钟。在入轨历程中，每一秒至少要测得一个动态点位，以便180个实测点位描述出3分钟的历程，监测卫星准确入轨，因此要求动态定位具有高时性。

（4）数据采集的短时性：在高动态定位场合，要求以较短的时间，如亚秒级，来采集一个点位的定位数据。

动态定位是测定一个动点的实时位置，多余观测量少、定位精确度低。

GPS动态相对定位是用两台 GPS接收机，将一台接收机安设在基准站上固定不动。另一台接收机安置在运动的载体上。两台接收机同步观测相同的卫星，通过在观测值之间求差值，以消除相关的误差，提高定位精度。而运动点位置是通过确定该点相对基准点的相对位置实现定位的。如图3-2-5所示。

图3-2-5 动态相对定位模式

（1）伪距相对动态定位：由安置在基准点的接收机测量出该点到GPS卫星的伪距，利用卫星星历数据可计算出基准站到卫星的距离，然后计算差值，将差值作为距离改正数据送给用户接收机。那么，用户就得到了一个伪距改正值，可有效地消除或削弱一些公共误差的影响。

伪距测量基本方法：卫星依据自己的时钟发出某一结构的测距码，该测距码经过一定时间的传播后到达接收机，接收机在自己的时钟控制下产生一组结构完全相同的测距码（复制码），并通过时延器使其延迟一段时间。将这两组测距码进行相关处理，若自相关系数不为 1，则继续调整延迟时间，直到自相关系数趋近于1为止。此时复制码已和接收到的来自卫星的测距码对齐，复制码的延迟时间就等于卫星信号的传播时间，将其乘上光速c后即可求得卫星至接收机的伪距。因为其中包含卫星时钟与接收机时钟不同步的误差和测距码在大气中传播的延迟误差，故称为“伪距”。

（2）载波相对动态相对定位法：通过将载波相位修正值发送给用户站来改正其载波相位实现定位；或是通过将基准站采集的载波相位观测值发给用户站进行求差，解算坐标实现定位。其定位精度在小区域范围内（<30 km）可达1～2 cm，是一种快速且高精度的定位法。