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独立事件及其概率的计算方法

时间:2023-08-18 理论教育 版权反馈
【摘要】:,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即独立事件及其概率1)独立事件如果两事件中任一事件的发生不影响另一事件的概率,那么称这两个事件是相互独立的.2)独立事件的概率定义若P=PP,则称两事件A和B是相互独立的.可将其理解为:相互独立事件同时发生的概率P(A·B)=P·P.一般地,如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,P(A1·A2·…

独立事件及其概率的计算方法

(1)互斥事件概率

一般地,如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和.

如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件A1+A2+…+An发生(即A1,A2,…,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即

(2)独立事件及其概率

1)独立事件

如果两事件中任一事件的发生不影响另一事件的概率,那么称这两个事件是相互独立的.

2)独立事件的概率定义

若P(AB)=P(A)P(B),则称两事件A和B是相互独立的.

可将其理解为:相互独立事件同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).(www.xing528.com)

一般地,如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).

3)独立的性质

①A1,A2,…,An相互独立⇒A1,A2,…,An两两相互独立.

例9 将1个骰子投掷1次,向上的数为1或2的概率为( ).

解析 符合题意的情况为两种,总情况为六种.

综上所述,答案是A.

例10 将1个骰子投掷两次,第1次投出1且第2次投出2的概率为( ).

综上所述,答案是E.

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