数学教程：解根式不等式和分式不等式

（1）根式不等式

第一步：求出定义域；

第二步：分类讨论，去根号，化为有理不等式求解集；

第三步：求的解集和定义域求交集.

【注】在对不等式两边乘除的时候要注意正负性.

综上所述，答案是C.

（2）分式不等式

第一步：求出定义域；

第二步：通过移向、通分合并，分母乘分子，化为整式不等式求解集；

第三步：求解集与定义域的交集.

【注】在对不等式两边乘除的时候要注意，切记不能直接通过乘分母来去分母.

综上所述，答案是D.

（3）一元一次不等式

已知ax＋b＞0（＜0），其中a不等于0，则不等式的解集为：

综上所述，答案是C.

（4）一元二次不等式

1）将一元二次不等式化简为x2＋bx＋c＞0（＜0）.

2）判断对应方程根的情况.

3）当其对应的方程存在两个根x1，x2（x1＜x2）时有

一元二次不等式x2＋bx＋c＞0的解集为x＜x1或x＞x2；

一元二次不等式x2＋bx＋c＜0的解集为x1＜x＜x2（其中x1＜x2）.

例9　一元二次不等式（－x＋2）2＜－8x＋25的解集为（　）.(www.xing528.com)

A.－7＜x＜3　B.3＜x＜7　C.－3＜x＜7

D.－7＜x＜7　E.－3＜x＜3

解析　原式可化为x2－4x＋4＜－8x＋25

⇒x2＋4x－21＜0

⇒－7＜x＜3.

综上所述，答案是A.

（5）绝对值不等式

1）基本不等式

|x|＜a⇔－a＜x＜a（a＞0）.

|x|＞a⇔x＜－a或x＞a（a＞0）.

【注】适合不等式|x|＜a（a＞0）的所有实数所对应的就是全部与原点距离小于a的点；解含有绝对值的不等式的关键是化去式中的绝对值符号，常用的方法如下：

①平方法：（|f（x）|）2＝（f（x））2.

③转化法：|f（x）|＜a（a＞0）⇔－a＜f（x）＜a；|f（x）|＞a（a＞0）⇔f（x）＜－a或f（x）＞a.将其转换为常见不等式来求解.

解析　原式可化为－9≤3x－12≤9

⇒3≤3x≤21

⇒1≤x≤7.

综上所述，答案是C.

2）三角不等式

|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，其中左边等号成立条件为ab≤0且|a|＞|b|，右边等号成立条件为ab≥0.

|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，其中左边等号成立条件为ab≥0且|a|＞|b|，右边等号成立条件为ab≤0.