解方程练习，根式方程、分式方程、一元一次方程

（1）根式方程

第一步：求出定义域；

第二步：分类讨论，去根号，化为有理方程并求解；

第三步：验根.

（2）分式方程

第一步：求出定义域；

第二步：去分母，化为整式方程并求解；

第三步：验根.

【注】求解过程中可能产生增根：增根是去分母后得到的整式方程的根，增根使得分式方程的分母为零.

第一步：1＋x（x－1）＝3（x－1）⇔x2－4x＋4＝0.

第二步：（x－2）2＝0.

第三步：x＝2.

（3）一元一次方程

（4）一元二次方程

1）已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0），令Δ＝b2－4ac，此方程的解将依Δ值的不同分为如下三种情况：

例2　方程x2＋2k＋1（　）x＋k＝1根的情况是（　）.(www.xing528.com)

A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根　C.没有实数根

D.一个正根，一个负根E.不确定

解析　判别式Δ＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5＞0⇒方程有两个不相等的实数根.

综上所述，答案是A.

【点评】“一个正根，一个负根”是推不出来的，反例：k＝2⇒x2＋5x＋1＝0有两个负实数根.考生在解题时，可以通过反例排除选项.

例3　若方程x2＋px＋q＝0的一个根是另一个根的2倍，则p和q应该满足（　）.

A.p2＝4q B.2p2＝9q C.4p2＝9q D.2p2＝3q E.以上都不对

解析　第一步，韦达定理：

第二步，恒等变形：

综上所述，答案是B.

（5）二元一次方程组

其中当方程中有唯一解时，可以通过消元法，将其转换为一元一次方程来求解.

【注】上面三种情况可以从两直线之间位置关系来看，分别对应着两直线相交、重合、平行.

在解多元方程组时，消元法是最基本、最常用的方法.使用消元法的要领是通过抵消逐步减少未知数的个数，直到只有一个未知数为止，然后将解出的这个未知数代入原方程组，采用相同的方法解出其余的未知数.