整数的性质及质因数分解

1.整数及其运算

1）整数±整数＝整数

2）整数×整数＝整数（相同的整数相乘为完全平方数）

3）整数÷整数＝整数……整数（整数及带余除法，a……b表示商为a，余数为b）

4）[a]≤a，[a]为a的取整，即不超过a的最大整数

5）{a}＝a－[a]，{a}为a的小数部分

2.整除、公倍数、公约数

1）a÷b＝c⇔a＝bc

2）a÷b＝c……d⇔a＝bc＋d

3）ab＝[a,b]（a,b）

4）（a，b）为a，b的最大公约数，求法：①短除法　②质因数分解法　③辗转相除法

5）[a，b]为a，b的最小公倍数，求法：①短除法　②质因数分解法　③辗转相除法

6）1～15倍数的特点（2，3，5，6，10为重点）

7）1～M中能被a或b（a，b互质）整除的个数有

3.奇数、偶数(www.xing528.com)

1）奇数±奇数＝偶数，奇数个奇数相加（减）为奇数

2）奇数±偶数＝奇数，奇数个偶数相加（减）为偶数

3）偶数±奇数＝奇数，偶数个奇数相加（减）为偶数

4）偶数±偶数＝偶数，偶数个偶数相加（减）为偶数

5）奇数×奇数＝奇数，奇数个奇数相乘为奇数

6）奇数×偶数＝偶数，奇数个（任意个）偶数相乘为偶数

7）偶数×奇数＝偶数，偶数个奇数相乘为奇数

8）偶数×偶数＝偶数，偶数个（任意个）偶数相乘为偶数

9）奇偶性一致的数相加（减）为偶数

4.质数、合数

1）100以内的质数共25个（2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，…）

2）最小的质数（也是唯一的偶质数）是2，最小的合数是4

3）质因数分解：M＝m1p1m2p2…mnpn（m1，m2，…，mn均为质数）