船舶横摇阻尼的试验与公式

以φ代表横摇，仅考虑线性横摇阻尼时，对微分方程略作变形，则单自由度横摇频域运动方程最后写成

式中，引入的一些参数，其物理意义如下：υ（s-1）称为衰减系数，它表征阻尼和惯性对横摇衰减影响的程度；ωφ称为横摇固有频率，它是表征横摇的一个重要参数，相当于假设船舶不受阻尼作用时在静水中的横摇频率，对于状态已经确定的船来说是一个固定的数值；称为船的固有周期；αm0是有效波倾角的幅值。

称为无因次衰减系数，它表征了阻尼、惯性和回复力矩对横摇的影响，μ越大，自由横摇衰减越快，规则波中的频率响应函数就越小，其对谐摇区的影响最为显著。在船舶设计中总是希望μ值能够大一些。

根据定义可知，μ与阻尼系数成正比例，与惯性力回复力系数乘积的平方根成反比例，提高μ值可以增加阻尼，或者减小转动惯量和初稳性高。船上装配舭龙骨的主要目的是增加阻尼系数，可以显著地减小谐摇时的横摇幅值。减小总惯性矩固然能提高μ值，但使横摇固有周期Tφ也减小了，可能会对横摇产生不利的影响。减小初稳性高，不但能使μ值提高，而且也增大了Tφ值，这是一举两得的方法。但是初稳性高的减小必须在保证安全的前提下才能进行。

模型试验方法主要应用于确定船舶横摇阻尼系数，利用模型试验确定阻尼系数通常是在静水中进行的。虽然静水中试验没有考虑波浪水质点轨圆运动的影响，但实际上已经足够精确。下面简要介绍静水模型试验确定阻尼系数的方法。

把按相似条件调整好的船模置于静水中，给予初始倾斜后任其自由横摇，记录船模的衰减曲线。根据衰减曲线上的时标，取相邻幅值的时间间距，即横摇的固有周期。如果预先测出了船模定在空气中的自由横摇周期，那么它与船舶在水中自由横摇周期之差，即可认为是由水的附加质量惯性矩引起的，从而可以推算出横摇附加惯性的大小。

把船模的自由横摇衰减曲线（见图11.1）整理成横摇消灭曲线（见图11.2），就可以确定阻尼系数。假设船在静水中以初始横倾角φA0进行自由横摇，由于水阻尼产生能量耗散，横摇幅值将逐渐减少。图11.1是由记录仪记录的横摇角随时间逐渐衰减的曲线（即横摇衰减曲线）。

图11.1　横摇衰减曲线　

图11.2　横摇消灭曲线

假定第N次横摇的幅值为φAN，相隔半个周期的下一个幅值为φAN+1，则相邻二次幅值之差为，相邻二次的平均幅值为。以为横坐标，ΔφA为纵坐标，绘成曲线，表示不同横摇幅值时的衰减情况，成为横摇消灭曲线，如图11.2所示。

式中，a，b，Bφ为衰减系数；N，W为阻尼力矩系数。

利用能量关系可以证明，系数a、b、B和系数N、W之间存在如下关系：

式中，I′xx为船体本身惯性矩和附加惯性矩之和。利用式（11.15）可以把消灭曲线得到的衰减系数换算成阻尼力矩系数，从而得到阻尼力矩。(www.xing528.com)

若干模型试验资料表明：在线性范围内，无舭龙骨的船，μ=0.035～0.05；有舭龙骨的船，μ=0.055～0.07。

求衰减系数可靠的方法是模型试验，在没有试验资料的情况下，可以应用近似公式计算。下面介绍几种求衰减系数的近似公式。

（1）贝尔登公式：

这是贝尔登在1873年根据许多民船和军舰的静水衰减曲线得到的。其中，L、B、D、h、T分别为船长、型宽、排水量、初稳性高、横摇固有周期；B 10、B 20分别对应初始横摇幅角φA为10°、20°的衰减系数，据发表的资料，任意幅角φA对应的衰减系数

（2）尼古拉也夫公式：

式中，L、B、H、D分别为船长、型宽、型深、排水量；k 1为0.055～0.060；φA为横摇幅值，平均取0.5～0.6 rad。如果有舭龙骨，上式的计算结果应乘以1.5（倍）。

（3）渡边公式：

渡边根据船模资料，考虑到船型和舭龙骨的影响，得到了公式如下，

式中，L、d、D、C b分别为船长、吃水、排水量、方形系数；h、T分别为初稳性高、横摇固有周期；l为重心到吃水之半的距离，即为单边舭龙骨面积；σ为方形系数C b和舭龙骨长宽比β的函数，可查阅图11.3；f（C w）为水线面系数C w的函数，可查阅图11.4。

图11.3　σ与C b及β的关系

图11.4　f（C w）与C w的关系