【摘要】：注意到K ij实际上并不与物体运动速度x·0j和加速度x··0j有关，因此若运动是周期性的，如设摇荡圆频率为ω，位移可写成当然，式依然成立。对式第二式进行傅里叶变换，得到这一关系式告诉我们，如果频率域中物体摇荡的阻尼系数λij（ω）已知，则可按照此式得到记忆函数K ij，而无需求解时域辐射势。K ij也称为时延函数，表征了由于自由面记忆效应产生的影响。
事实上，如果入射波是规则的简谐振荡波，船体运动也是简谐摇荡的话，时域运动方程式（10.91）可转化为频域运动方程。下面我们进而讨论这两种方程中相关系数间的关系。
注意到K ij实际上并不与物体运动速度x·0j和加速度x··0j有关，因此若运动是周期性的，如设摇荡圆频率为ω，位移可写成
当然，式（10.81）依然成立。为避开初始条件的影响，假定运动从t=-∞时开始，故在当前时刻可认为初始条件影响已充分衰减，式（10.81）应改写成
将式（10.92）代入，得
式中，μij（ω）和λij（ω）是频域计算中的附加质量和阻尼系数，故按上式有(www.xing528.com)
上面第一式采用了μij（∞）表达，这一方面可从该式取ω→∞的极限看出，因为
另一方面从前面的定义（10.55）可知，ψj满足自由面条件ψj=0，μij就是μij（∞）。对式（10.93）第二式进行傅里叶变换，得到
这一关系式告诉我们，如果频率域中物体摇荡的阻尼系数λij（ω）已知，则可按照此式得到记忆函数K ij（t），而无需求解时域辐射势。K ij（t）也称为时延函数（retardation function），表征了由于自由面记忆效应产生的影响。
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