船舶波浪上时域运动的计算

目前为止，本书有关船舶运动计算的讨论都是在频域内进行的。本章将要讨论船舶在波浪上运动的时域计算问题。

相对来说，频域计算发展的历史比较长。如果能在有实际意义的频率范围内，通过理论计算（如水池试验等）得到在规则波中船体受力、运动等的频率响应，借助于频谱分析技术，可得到在某一确定的海况（即对确定的波能谱）中船舶受力或运动的各种统计特征量，并可进行运动预报。

然而，在某些情况下，近预报统计特征量不能满足实际需要。例如，当飞机需在运动的舰上起降时，往往需要预报在某一时刻以后若干秒内船体确定的运动状态，如运动幅值、舰只位置、姿态等要素。另外，在甲板上浪、艏底砰击、动力倾覆等问题的研究中，往往也需要知道船体运动的时间历经。所有这些都必须依赖于确定性的时间域运动计算。

尽管关于时域计算的某些基本原理及其理论的提出并不算晚（Cummins，1962年）［173］，但直到1979年才由奥塔穆森（Oortermersen）在计算机上付诸实现［69］。这一方面固然是因为高速大容量计算机的发展，使这类计算有实现的可能性；另一方面，随着工程上对面临的物理现象的描述和预估要求的日益增高，非线性的实际影响必须越来越多地纳入考虑，传统频域分析手段的应用受到严重的限制，也促进了时域计算的发展。本章中讨论船舶在波浪上运动的时域计算时仍限于线性理论。所谓线性理论系指在流体动力计算中，自由面条件是线性的（即一阶近似）。一旦流体动力获得，在船体运动方程中可视实际情况加入非线性阻尼力、非线性回复力及系泊力，只要这些非线性项与流体动力之间可以认为是不相干扰的。完全非线性的流体动力理论则需要利用直接的数值解法。关于这方面的述评可参考文献［174］。

卡明斯的理论主要是基于脉冲响应的概念（见9.4节），把任一船体运动的时间历经看作由一系列瞬时的脉冲运动所组成，同时波浪力也可看作是一系列脉冲响应的线性叠加，从而建立了浮体运动微分方程，即(www.xing528.com)

式（10.1）左端第二项是速度的卷积项，体现了流体动力的反作用力存在的记忆效应。类似于9.4节对方程的两边分别进行傅里叶变换，也可以得到船体运动的频率方程。对于时域方程，并不像在频率域方程那样，要求输入必须是某一正弦函数。当然也很难给出此方程的解析解，而必须根据给定的外干扰数值求解。

1964年，奥格维（Ogilvie）［175］及考梯克和勒叶（Kotic，Lurye）［176］将浮体运动微分方程推广到船体有航速的情况。受到卡明斯工作的启发，刘应中［177］应用傅里叶分解的概念，把一般线性的时域计算又回复到频域中去。1967年魏浩森（Wehausen）［68］重新表达了无航速船体运动的初值问题，并应用含时间因子的时变格林函数导出了相应的积分方程。在奥塔默森实现了船舶运动时域计算后，1979年查普曼（Chapman）［70］推广了卡明斯的方法，在线性理论的前提下，来计算二维物体大振幅的瞬态运动；1981年又进而推广到三维有航速的情况［178］。近年来，线性的瞬态运动引起人们很大的兴趣，研究它的数值解法和物理性质的文献日益增多，如参考文献［179-184］。相关述评可参见文献［185］。

本章从魏浩森［68］的工作出发，引出卡明斯［173］脉冲响应和势函数分解的概念，并顺便介绍查普曼［70，178］的思想，着重于工程实用中的时域计算。