船舶在波浪上的运动理论：海浪谱密度的表达式

20世纪50年代以来，许多科研工作者对随机海浪做了大量观测与研究。从得到的大量数据中，分析了海浪的各种统计值和谱密度，然后选取某一种表达式作为海浪谱密度的近似表达式。

1）皮尔逊-莫斯科维奇谱（P-M谱）

皮尔逊-莫斯科维奇谱简称P-M谱，它是在20世纪60年代初发展起来的，并在这之后得到广泛应用的一种海浪谱。Moscowitz在1964年对北大西洋1995—1960年的海洋观察资料进行了460次谱分析，得到了随机海浪的平均波谱。之后Pierson和Moscowitz对其进行了无因次化和数学拟合处理，最后得到了P-M谱：

式中，υωd为海面上19.5 m高度处的平均风速，单位为m／s；g为重力加速度，单位为m／s2；Sζ（ω）单位为m2·s。P-M谱有比较充分的观测资料，分析方法也比较有效，所以它能很好地代表真实的充分成长的随机海浪，在海洋工程和船舶工程中得到了广泛应用。图9.4为不同风速下的P-M谱。

在P-M谱中，使用的风速是在海面上19.5 m高度的平均风速。海面上不同高度处的平均风速是不同的，在海面上200 m高度处的风速才接近最大风速。如果已知在海面上某高度z 0处的平均风速，则可以利用Davenport提出的公式：

图9.4　不同风速下的P M谱

来求解z高度处的平均风速，指数0.21是对应于开阔海面的。有义波高与海面上19.5 m高度处的风速的关系可用下式表示：

如果P-M谱中υωd用h 1／3表示，则式（9.31）变为

式（9.34）是1966年第11届国际拖曳水池会议（International Towing Tank Conference，ITTC）推荐的波谱，一般称为ITTC单参数波谱。　

2）ITTC双参数波谱（ISSC谱）

P--M谱或ITTC单参数波谱是在海浪充分成长情况下给出的，对于非充分成长的海浪，此种波谱有较大误差。在1969年12届ITTC上又提出了采用有义波高h 1／3和特征周期T 1作为波谱的两个参数的ITTC双参波谱

式中，特征周期T 1的单位为s，有义波高h 1／3的单位为m，Sζ（ω）单位为m2·s。T 1和h 1／3也可写成

式中，m 0和m 1是波谱对原点的0阶矩和1阶矩。因为T 1近似于海浪的平均周期T 0，所以式（9.35）也可用T 0代替T 1。

ITTC双参数波谱是第三届国际船舶结构会议（International Ship Structure Conference，ISSC）所采用的波谱，所以也称ISSC谱。1978年第15届ITTC主张不用ITTC单参数波谱，而采用ITTC双参数谱波谱作为ITTC推荐波谱。ITTC双参数波谱适用于非充分成长的海浪。(www.xing528.com)

3）JONSWAP谱

英、荷、美、德等国根据“联合北海波浪计划”（Joint North Sea Wave Project，JONSWAP）于1968—1969年在丹麦、德国西海岸以外对海浪进行大量的观察与统计处理，共得到了2 500个波谱，这是迄今为止最系统的一次海浪观测工作，并提出下式作为JONSWAP波谱：

式中，Sζ（P-- M）表示P -M谱；F为考虑了有限风区影响的修正因子：

式中，γ表示JONSWAP波谱密度的最大值与P-M波谱密度最大值的比值，它表示在有限风区时P--M波谱的峰值升高；ωp为谱峰频率，σp为谱峰形状参数，其值等于：

表示在相同风区、风时时JONSWAP波谱曲线下面积与P-M谱曲线下面积之比，1978年第15届ITTC建议采用γ=3.3时的JONSWAP平均波谱作为有限风区波谱，它可以写成

式中，

图9.5　JONSWAP波谱曲线形状

图9.5所示为JONSWAP波谱的一般形状，图中也给出了P -M波谱。

4）方向谱

长峰不规则波的海浪谱是假定海浪单一方向传播的，实际海浪除了沿主浪向传播外，还向其他方向扩散，称为短峰不规则波。短峰不规则波可以看成由不同传播方向的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同方向组成的波谱，称为方向谱。方向谱的表达式通常引入方向扩展函数D（ω，θ），即

式中，S（ω）为长峰不规则波的海浪谱；θ为组成波与主浪向的夹角。方向函数D（ω，θ）的一般形式为

国际船舶结构会议（ISSC）建议采用以下两种n值：；或