船体线性运动方程及其应用

将式（7.29）和（7.31）用矩阵形式归并在一起，略去那些无须纳入运动方程的项，则静力项可用广义矢量概念统一写成

式中，为恢复力系数矩阵，对左右对称的船型，它可写成

将式（7.25）、（7.28）和（7.33）代入式（7.14），得到船体的线性运动方程为

由此可知，在运动方程中唯有波浪干扰力F Wi才是诱导船体运动的外力，船体运动而引起的流体辐射力实际上只增加了船的有效质量，并导致运动的阻尼，而静力项则提供了船体简谐摇荡运动的恢复力和力矩。

考虑到表达式（7.26），线性运动方程（7.35）又可写成

若引入符号：(https://www.xing528.com)

则式（7.36）可缩写成

事实上，因为

上式又可变成频域运动方程：

运动方程式（7.38）实际上是个复系数的线性代数方程组，从中可解出船体的摇荡位移x-0j，它是个复数，既含有运动的幅值又含有相位，最后结果中取其与振荡因子e-iωt乘积的实部，即实际运动位移为

必须引起注意的是式（7.35）或（7.36）并不是一个真实的运动微分方程，因为它并不能把瞬时的受力与瞬时的运动真正地联系起来。式中附加质量μij和阻尼系数λij都不是常数而是波浪频率（或遭遇频率）的函数，因此，它只能描述船体对某一频率的规则波的运动响应，它的解实际上是固定频率下代数方程的解，由式（7.38）可看得更加清楚。因此，通常把以上这套运动计算方法称作频域计算或频域法。真正的时间域运动方程的建立和流体动力特性计算将在后一章节中介绍。