船舶波浪上的运动理论实现

如前所述，在物面S上分布源或偶，可确定整个流场中的速度势。由此问题即归结为如何来决定源强或偶强，使得速度势的解满足给定模型的物理条件。现仍以外域问题为例来作些讨论。

1）狄利克雷问题

这一类问题给出的是物面边界上的势函数φe。它可以用双层势（偶极子分布）来求解。按式（2.47），在P∈S时有

而按双层势引进时所定义的，在S上，m=φi-φe，所以φi=m+φe。代入上式即得

此积分方程是第二类弗雷德霍姆（Fredholm）积分方程。由此可解出偶强分布m（Q），有了偶强分布，就不难按式（2.47）中的第一式求出外域中任意一点的速度值。

2）诺依曼问题

诺依曼问题给出的是边界上的法向导数值∂φe／∂n e，它通常用单层势（源分布）来求解。按式（2.46），在P∈τe时有(www.xing528.com)

若P在法线n e上，将上式对变量φe（P）=φe（x，y，z）沿n e求导，得

然后令P点沿n e趋于S 0。注意到在S 0上分布源后有，代入上式，并注意到

故有

最后有

为简略计，上两式中略去了表示对应于P（x，y，z）点求导的下标（P）。式（2.49）也是一个第二类弗雷德霍姆积分方程，它的右端作为边界上的已知值已给出。

由本节的介绍容易看到，格林函数法的基本特点就是把所研究问题的控制微分方程变换成边界上的积分方程来进行数值求解。经离散化后的方程，只含有边界上的未知量，因而对计算机内存的要求较小，就这点来说，一般情况下它比有限差分法或有限单元法这一类域型解法优越。