无人机与地面LiDAR协同观测：对称建筑物倾斜度计算

本研究对建筑物的主平面定义为：经过建筑物重心且与水平面平行而抽象存在的平面。Yonglin等（2010）提出了对称屋顶类型的主平面估算方法，其主要思路如下所述。

以某对称类型建筑为例（见图4.12），其屋顶包含两个对称且等大的平面，设对称面的法向量分别为n1和n2，建筑物的主平面为P，主平面的法向量为nP，则有：

图4.12　建筑物主平面估计示意图

设nz=（0 0 1）为铅垂线的单位法向量，假设建筑物为刚性倾斜受损，则其倾斜角度近似为nZ与nP之间的夹角φ。

由此可见，建筑物主平面估计是倾斜检测的关键。Yonglin等（2010）通过设定阈值来寻找对称面：首先利用屋顶上的所有点估计建筑物的主平面，并计算其法向量，设为nm；然后计算任意两分割面的法向量的和，设为nf。理论上，若nf为建筑主平面的法向量，则nf与nm近似相等，两向量夹角（nf，nm）<φt，φt为阈值。然而，该方法存在以下两个问题：

（1）针对不同的建筑物，较难设定统一的阈值进行判断；

（2）针对包含多组对称面的建筑类型，阈值范围内可能存在多个法向量。

理论分析，给定任意对称或半对称建筑物，当其没有倾斜时，利用对称面估计的主平面法向量与铅垂线的夹角最小。据此，本研究假设建筑物倾斜过程表现为一定程度的刚性倾斜，通过任意两屋顶平面估计出来的最小角为该建筑物的实际倾斜角。建筑倾斜检测过程如下：首先依次计算任意两屋顶面法向量的和，得到法向量n={n1，n2，…，ni}；然后判断ni∈N中与nz的最小角，设为φ′；进而判断φ′与阈值T的关系来判断是否受损；若φ′>T，则认为倾斜受损，可进一步通过下面基于主平面估计法检测建筑物倾斜角度的算法步骤3、步骤4进行检核判断。(www.xing528.com)

基于主平面估计法检测建筑物倾斜角度的算法步骤：

算法描述：

针对结构对称的建筑物，通过分析其屋顶平面法向量之间的关系估计建筑物的潜在主平面，并确定主平面法向量，计算其与铅垂线间的夹角进行建筑物倾斜定损。

算法步骤：

步骤1：计算任意两分割面的法向量的和，得到潜在主平面法向量N={n1，n2，…，ni}。

步骤2：利用式（4-6）计算ni∈N与nZ的夹角：

φN={φ1,φ2,…,φi}

步骤3：若φ′-T<0，φ′=min{ φN}，T为阈值，则建筑未倾斜，否则进行步骤4，至此完成粗定损过程，判断出未倾斜和倾斜建筑。

步骤4：利用屋顶所有点估算主平面和其法向量nP。

步骤5：利用式（4-6）对倾斜损失的建筑物进行定量评估。