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中学数学建模方法:符号表达式化简及替换

时间:2023-08-17 理论教育 版权反馈
【摘要】:符号数学工具箱提供的符号表达式的因式分解、展开、合并、化简、通分等操作如下.1.符号表达式的化简(Simplifying of symbolic expression)(1)因式分解(Factorization).符号表达式的因式分解函数为factor(S),可分解符号表达式S的各个元素.例1对表达式f=x9-1进行因式分解.结果为:f=(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)例2

中学数学建模方法:符号表达式化简及替换

符号数学工具箱提供的符号表达式的因式分解、展开、合并、化简、通分等操作如下.

1.符号表达式的化简(Simplifying of symbolic expression)

(1)因式分解(Factorization).

符号表达式的因式分解函数为factor(S),可分解符号表达式S的各个元素.

例1 对表达式f=x9-1进行因式分解.

结果为:

f=(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)

例2 对大整数12345678901234567890分解质因数.

factor(sym('12345678901234567890'))

结果为:

ans=(2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541)

(2)符号表达式的展开(Expanding of symbolic expressions).

符号表达式的展开函数为expand(S),此函数能够展开符号表达式S.

例3 展开表达式f=(x+1)5和f=sin(x+y).

结果为:

(3)符号表达式的同类项合并(Similar term merging for symbolic expression).

符号表达式的同类项合并函数为collect(S,n),此函数将符号表达式中变量的同次幂项的系数合并.

例4 对于表达式f=x(x(x-6)+12)t,分别将自变量x和t的同类项合并.

结果为:

(4)符号表达式的化简(Simplifying of symbolic expression).

符号表达式的两个化简函数:simplify,simple.(www.xing528.com)

①simplify可用于化简各种表达式,直接给出化简结果.

例5 对表达式f=sin2(x)+cos2(x)进行化简.

结果为:

ans=1

②[r,how]=simple(S)函数可寻找符号表达式S的最简型,r为返回的简化形式,how为化简过程中使用的主要方法,simple函数综合使用了下列化简方法:

例6 化简cos2x-sin2x.

结果为:

(5)符号表达式的分式通分.

符号表达式的分式通分函数为[n,d]=numden(S),此函数将符号表达式转换为分子(numerator)和分母(denominator)都是正系数的最佳多项式.

例7对表达式

进行通分.

结果为:

2.符号表达式的替换(Replacing of symbolic expression)

MATLAB的符号数学工具箱提供了符号表达式的替换函数subs,可通过符号替换使表达式的输出形式简化.

函数subs是用指定符号替换符号表达式中的某一特定符号,调用格式为:

R=subs(S,old,new)

它可用新的符号变量new替换原来符号表达式S中的old.当new为数值形式时,显示的结果虽然是数值,但它事实上是符号变量.

例8 分别用新变量替换表达式a+b和cos(a)+sin(b)中的变量.

结果为:

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