LINGO中的集-中学数学建模方法

对实际问题建模时，总会遇到一群或多群相互联系的对象，比如员工、消费者群体、产品等.LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）.一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势.

下面我们将介绍如何创建集，并运用数据初始化集的属性.学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解.

1.为什么使用集

集是LINGO建模语言的基础，是程序设计中最强有力的基本构件.借助于集，能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型.

2.什么是集

集是一群相互联系的对象，这些对象也称为集的成员.一个集可能是一系列产品、卡车或雇员.每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性.属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解.例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等.

LINGO有两种类型的集：原始集（primitive set）和派生集（derived set）.

一个原始集是由一些最基本的对象组成的；一个派生集是用一个或多个其他集来定义的，也就是说，它的成员来自于其他已存在的集.

3.模型的集部分

集部分是LINGO模型的一个可选部分.在LINGO模型中使用集之前，必须对集部分事先定义.集部分以关键字“sets：”开始，以“endsets”结束.一个模型可以没有集部分，可以有一个简单的集部分，或有多个集部分.一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义，所以，一般要将其放在开头位置.

（1）定义原始集.

为了定义一个原始集，必须详细声明：

①集的名字；

②可选，集的成员；

③可选，集成员的属性.

定义一个原始集，可用下面的语法：

setname[/member_list/][:attribute_list];

注意：用“[]”表示该部分内容可选.下同，不再赘述.

setname是用来选择标记集的名字的，最好具有较强的可读性.集名字必须严格符合标准命名规则：以字母为首字符，其后由字母、下划线、阿拉伯数字(0，1，…，9)组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写.

注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名.

Member_list是集成员列表.如果集成员放在集定义中，对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式.如果集成员不放在集定义中，那么可在随后的数据部分定义.

①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用.

例1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：

②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员.可采用如下语法：

setname/member1..memberN/[:attribute_list];

这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名.LINGO将自动产生中间的所有成员名，如表1.2.1所示.

表1.2.1　隐式罗列法

③集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义.

例2　集成员在数据部分定义.

!集部分;

!数据部分;

(www.xing528.com)

注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（；）表示注释，可跨多行.

在集部分只定义了一个集students，并未指定成员.在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值.

集成员无论用何种字符标记，它的索引都是从1开始连续计数.在attribute_list中可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开.

可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作类比.类比如下：

集←→结构体

集成员←→结构体的域

集属性←→结构体实例

集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改.在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改.这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必需的.

（2）定义派生集.

为了定义一个派生集，必须详细声明：

①集的名字；

②父集的名字；

③可选，集成员；

④可选，集成员的属性.

可用下面的语法定义一个派生集：

setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];

setname是集的名字.parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开.如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员.派生集的父集既可以是原始集，也可以是其他的派生集.

例3　定义派生集.

LINGO生成了三个父集的所有组合，共八组，作为allowed集的成员.列表如下：

成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）构成，这样的派生集称为稠密集.如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集称为稀疏集.同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分.一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器.当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集.使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：

allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;

如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很麻烦.幸运的是许多稀疏集的成员都满足一些条件以便和非成员相区分.我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉.

例4　设置成员资格过滤器定义稀疏集.

sets:

!学生集:性别属性sex,1表示男性,0表示女性;年龄属性age;

students/John,Jill,Rose/:sex,age;

!男学生和女学生的联系集:友好程度属性friend,[0,1]之间的数;

linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0:friend;

!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;

用竖线(|)来标记一个成员资格过滤器的开始.#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，可参考本章第四节.&1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推.注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效.因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和.