线性规划模型在数学建模中的应用

人们在生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题.此类问题构成了运筹学的一个重要分支——数学规划，而线性规划（Linear Programming简记LP）则是数学规划的一个重要分支.自从1947年G.B.Dantzig提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入.特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用范围更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一.

建立优化模型需要确定优化的目标和寻求的决策.用x表示决策变量，f(x)表示目标函数.实际问题中一般对决策变量x的取值范围有限制，不妨记作x∈Ω，Ω称为可行域.优化问题的数学模型可表示为：

实际中的优化问题通常有多个决策变量，用n维向量x=(x1，x2，…，xn)T表示，目标函数f(x)是多元函数，可行域Ω比较复杂，常用一组不等式（也可以有等式）gi(x)≤0(i=1，2，…，m)来界定，称为约束条件.一般地，这类模型可表为如下形式：(www.xing528.com)

这里的s.t.(subject to)是“受约束于”的意思.决策变量、目标函数和约束条件是优化模型的三要素.目标函数和约束条件均为线性的数学规划就是线性规划.

显然，上述模型属于多元函数的条件极值问题的范畴，然而由许多实际问题归结出的这种形式的优化模型，其决策变量个数n和约束条件个数m一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，这样就不能简单地用微分法求解，但可用现成的数学软件求解.