中学数学建模方法及好数学建模竞赛论文写作

参加数学建模竞赛是锻炼学生运用所学知识解决实际问题能力的极好机会.竞赛论文是评奖的唯一依据，竞赛时间只有三天，一旦时间到了，不管论文写得如何都必须交出去，且一旦交了就成了定局，就不可能再返回给学生.因此，赛前应有意识地加强论文写作训练，清楚地了解什么样的论文能受到好评，怎样写才能写出够等级的论文.

一、论文的主要组成部分

数学建模竞赛章程规定，对论文的评价应“以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰性”为主要标准.为此在论文中应努力反映出这些特点.通常情况下，论文由以下几个部分组成.

（1）题目.

论文题目是展现给读者的涉及论文范围及水平的第一个重要信息，题目应简短精练、高度概括、准确得体、恰如其分，既要准确表达论文内容，反映所研究的范围和深度，又要尽可能概括、精练.

（2）摘要.

摘要是论文内容的简短陈述，在数学建模论文中，摘要是非常重要的一部分.近几年来，竞赛组委会明确提出要加大摘要在评比中的分量，并规定论文的第一页全部用来写摘要，对字数无明确限制，故数学建模竞赛论文的摘要与一般刊物发表的学术论文的摘要不一样.参赛者必须十分重视摘要的撰写.

摘要应包含以下内容：建模思路，用什么样的方法建立了怎样的模型、求解模型的方法、获得的主要结果（一定要明确地写明结果）、模型的检验或推广，尤其要突出论文的优点和长处，有什么特色.要把摘要看成一种自我推销，让别人看了摘要以后能明白你都做了哪些工作，是否值得进一步详细阅读.

因第一页全部用作摘要，故在摘要中也可适当出现反映结果的、有助于别人快速了解的、必要的且篇幅不大的图、表和数学公式.

（3）问题的提出.

可以用“问题的重述”作为段落标题.不必照抄原题，而应把握住问题的实质，用较精练的语言叙述问题.

（4）符号说明.

论文中所用到的主要数学符号，都必须在此说明它们各自的含义，一个符号说明用一个自然段，全部符号说明形成一个自然节.例如：

xi——第i年的产值；

yj——第j年的成本.

（5）模型假设.

要根据问题的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，对问题进行必要的简化，做出一些合理的假设，并用精炼、准确的语言列出.

写假设时请注意以下几点：

①论文用到的才假设，用不到的就不假设，不要罗列大量无关紧要的假设.

②题目已经明确给出的假设，可不必重复列出.

③重要的假设应当说明理由.

（6）问题的分析.

这是很重要的部分，它体现了参赛者的思路，以及建立模型的依据，起到引导别人读懂论文的作用，也是使论文评阅人理解你的想法并信服你的观点的关键内容.应当根据自己对问题的理解和解决问题的思路，完整地说清楚对问题的思考，写出条理清晰、层次分明、语言流畅、易于理解的分析.

需要注意的是：

①术语要专业、内行，切忌说外行话、专业术语不明确；

②原理、依据要正确、具体；

③表述要简明，关键步骤要列出，切忌表述混乱、冗长.

（7）建立模型.

根据假设条件和所采用的数学方法，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，建立数学模型.建模时应尽量采用简单的数学工具.在撰写这一部分时，对所用的变量、符号应作解释，不要怕与符号说明部分重复.特定的变量和参数在整篇文章中应保持一致，同一变量不要一会儿大写，一会儿又小写.为使模型易懂，可借助于适当的图形、表格来描述问题或数据.

（8）模型求解.

使用各种数学方法、数学软件或编程计算，求解数学模型.此部分应包括求解过程中的公式推导、算法步骤及计算结果.作者一定要对计算机软件的计算结果做再加工，提炼出关键性的结果，并醒目地表达出来，尽量用图形或图表来表达结果，俗话说：“文不如表，表不如图”.

必要时对问题解答，做定性或规律性的讨论.对于结果对原始数据依赖性强的情况，还必须进行灵敏度分析与稳定性分析.

（9）模型检验.

把所求的解和分析结果与实际现象和数据进行比较，以检验模型的合理性和适用性.如果结果与实际不符，应当对模型进行修改、补充和完善.

（10）模型推广.

将自己所建立的模型进行推广，以解决其他类似问题，或讨论给出该模型的更一般情况下的解法，或指出可能的深化、推广及进一步研究的建议.由于时间关系，一些改进的思路来不及实现，可指出改进方向.(www.xing528.com)

（11）模型评价.

自我评价中优点要突出，缺点也不要回避.优点从哪里找？一般从假设合理、建模方法创新、求解特色等方面来阐述.

（12）参考文献.

引用别人的成果或其他公开的资料，在正文引用处用上标方式注明，例如“[3]”，并在参考文献中明确列出.要按照正文出现的先后次序一一对应，具体格式以组委会当年的正式要求为准.

（13）附录.

附录是正文的补充，与正文有关而又不便于编入正文的内容都收集在这里.一般包括程序清单，详细数值结果（含中间过程的结果），详细公式推导，定理证明，更多的图表，等等.注意主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复.

二、几个要把握和注意的问题

三天的竞赛，时间很紧张，要做的工作很多，哪个环节出点问题都有可能前功尽弃，现根据多年来的感受，总结以下几点写作经验以供参考.

（1）正确理解题意.

对题目的含义要反复阅读、准确理解，透彻分析要解决的问题（抓住重点）.如果理解发生偏差，可能造成解答错误，出现花费许多时间做了不必要（或次要）的工作.

（2）抓住重点和关键.

每个竞赛题都有其重点和关键点.例如，2005B题的重点是解决第二问：将100种现有DVD优化分配给1000名会员，使总体满意度最大.关键点是模型的求解.如果你把握住了重点，解决了关键问题，而且这也正好是别人没有解决的或者解决得不好的，那么你就有了脱颖而出的机会.

（3）明确回答题目的所有问题.

结论明了醒目，突出自己所得到的结果.要有必要的定量结果，不能只给出公式.如果软件算出来的结果很长（例如LINGO求某个规划的计算结果），要对计算结果再加工，必要时最好设计一个表格列出主要结果，做到一目了然，千万不要让论文评阅人在你的文章中前前后后地翻找你的计算结果.

（4）开放式、发散式思维.

考虑问题要用开放式、发散式思维，从正面→反面，简单→复杂，多一些角度去考虑，不要有意或无意地将简单问题复杂化，不要固执地沿着自己的初始思路走，以防钻牛角尖.

（5）论文要体现工作量.

论文的内容应充实，体现出作者的工作量，要把问题的分析、建模思路、求解方法、算法设计（程序设计）、求解过程和主要结论说明白.在模型正确、计算结果无误、论文主体完整的前提下，必要时作一些拓展研讨.总之，要从论文内容的质量和数量上体现出作者所做的工作.竞赛组委会对论文的页数和篇幅虽然有不超过20页的规定，我个人认为正文应接近20页，但不等于越多越好，长而啰唆的文章同样得不到好评.

（6）要建立明确的数学模型.

论文中一定要有明确、合理、简洁的数学模型，即使是某些主要靠计算机求解的题目，以及分析大量观测数据得出某种规律性的题目，也应当围绕“数学建模”这一主题，从中推导出恰当的数学模型，不能写成单纯的计算机编程论文或者数据分析论文，即一定要有模型意识.

数学建模要解决的是实际问题，不要追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大），能用初等方法解决的，就不用高等方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多数人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、欣赏的方法.

（7）论文条理要清晰.

竞赛论文要尽量做到思路清楚，条理清晰，层次分明，重点突出，表达严谨，语意简洁，文字流畅，语言通顺．

（8）数学符号和公式要规范.

论文中用到的数学符号、数学公式一定要规范，符合大家的习惯（如x、y、z通常表示变量，而a、b、c通常用作常量或常参）.变量的符号要简洁，变量一般用斜体.数学公式要用公式编辑器进行输入，以使数学公式的格式美观，打印效果好.关键的结论、计算公式和计算结果一定要仔细检查，不要出任何差错.

（9）控制竞赛的时间进度.

在竞赛的三天时间内，一定要控制好时间的分配，不能等所有工作都做好了才开始写论文，应当做好分工，即一人及早动笔，争取在第三天晚饭以后就拿出论文的初稿，以便有足够的时间进行修改和完善.

（10）既要合理分工又要紧密合作.

每个队参赛三人的特长要有区别，比如有人擅长数学公式推导，有人擅长软件使用和编程计算，有人擅长文字写作.竞赛时需要作合理的分工，各有侧重，但是三人是一个整体，分工不等于分家，要紧密合作，要防止写论文的人前两天闲着没事干，而公式推导和计算的人第三天就歇着.

（11）把所做的工作写到论文中.

有时候，竞赛题目要求解决的问题可能解决得不完美，但不要灰心，只要你做了工作，即使问题没有完整解决，或者解决得不好，也应当把所做的工作及得到的结果详细写出来，只要你的工作是有意义的；虽然没有彻底解决问题（可能别人也同样解决得不好），但对问题的研究还是有价值的.另外，在分析、研究和求解问题的过程中应该随时记录所做的工作，及时整理成文.

（12）其他注意事项.

论文的字体、字号、排版格式等规定请参阅全国竞赛组委会的统一写作规范，严格按照规定写.

要确保附件中的程序能正常运行，且运行结果与论文的结果相一致.在竞赛期间，凡是调试成功的程序，要另存放到专门文件夹中，以便最后作为支撑材料提交.