错误系统方法研究-错误系统优化方法研究

系统科学最基本的思想是整体性与综合性。因此，人们常说的“系统最优”可以理解为系统对于某项包含在系统目的功能之内的固有功能来说，在整体上达到最优。按系统思维方式考察事物、处理问题，着眼点就在于追求系统整体优化。而系统整体最优与其子系统功能的发挥又不无关系。

在许多场合，人们喜欢用“系统功能≠∑子系统功能”来表达系统功能与其子系统功能之间的关系，但是这一观点并不准确。首先，子系统功能能否相加尚未确定；其次，即使可加，系统功能也完全可能大于、等于或小于其子系统功能之和。现实中这样的系统举不胜举。这无疑给研究系统功能最优与其子系统功能最优之间的关系带来了困难。

基于对以上系统的分析，人们不禁会问系统最优与子系统最优之间到底存不存在联系? 如果存在联系，那么又有何联系? 又该如何去研究它们之间的关系?

1.系统与子系统之间的优化关系

为了方便讨论，将任意系统S 的某项固有功能记为GY j，其所包含的子系统记为Si(i＝1，2，…，n)，系统S 为实现功能GY j而需要各个子系统S i提供的功能记为GY ji(i＝1，2，…，n)。

定义7.1.1　如果系统S 的功能GY j与子系统S i的功能GY ji(i＝1，2，…，n)是同一种功能，那么称系统S 的功能GY j对于子系统S i的功能GY ji(i＝1，2，…，n)具有可加性。若则称系统S 的功能GY j对于子系统S i的功能GY ji(i＝1，2，…，n)具有完全可加性。

例如，假设把全中国作为系统S，各省、市、自治区等作为子系统Si，那么系统S 的一项功能GY j，即全中国的GDP，GY j对于子系统S i的功能GY ji，即各省的GDP，就具有可加性(additivity)。

又如，假设把一份完整的学生考试试卷作为系统S，组成完整的学生考试试卷的各题作为子系统Si，那么系统S 的功能GY j，即考试分数，GY j对于子系统S i的功能GY ji，即各题的得分，就具有完全可加性(complete additivity)。

定义7.1.2　如果系统S 为了实现功能GY j需要其子系统Si提供功能GY ji(i＝1，2，…，n)，且任意一个子系统Si的功能GY ji的改变不会引起其余子系统S k的功能GY jk(k＝1，2，…，i-1，i，i＋1，…，n)的改变，那么称子系统Si的功能GY ji(i＝1，2，…，n)是相互独立的。

(1)系统S 的某功能GY j的最优与子系统关于功能GY ji之间具有可加性。

①具有完全可加性。

②具有可加性，但不具有完全可加性。

(2)系统S 的某功能GY j的最优与子系统关于功能GY ji之间不具有可加性。

对于一个系统S 的某功能GY j的最优与子系统关于功能GY ji之间不具有可加性，考虑在系统S 的某功能GY j达到最优时，系统S 需要子系统关于功能GY ji提供什么样的功能GY ji，以及各子系统提供相应功能的GY ji的功能值的范围。

系统S 的某功能GY j的最优与子系统关于功能GY ji之间不具有可加性，则可表示为

例如，对于手电筒系统S，它可以分为左电池子系统S 1、右电池子系统S 2、灯泡子系统S 3、电筒壳子系统S 4、…、控制子系统Sn等。对于手电筒系统S 的照明功能GY j可以表示为：照明功能S(GY j)＝S(左电池子系统电能功能S 1(GY j 1(a 1，b 1))，右电池子系统电能功能S 2(GY j2(a 2，b 2))，…，灯泡子系统发光功能Si(GY ji(ai，bi))，…，控制子系统接通电流功能Sn(GY jn(an，bn)))。

对于具有可加性，但不具有完全可加性的系统S 的功能GY j与子系统相互独立的功能GY ji(i＝1，2，…，n)，若组成该系统的结构不对该功能产生作用，那么系统S 的功能GY j ＜∑GY ji。

这类系统的优化与子系统优化一般比较复杂。这是因为其不具有完全可加性，即GY j ≠∑GY ji，这就意味着因为系统的结构不同，可能有几种情况：①系统功能有产生；②系统功能有毁灭；③系统功能有交集等。

例如，对于3个和尚构成的系统，如果考虑的是该系统获得足够饮用水的功能，那么该系统是一个具有可加性，但不具有完全可加性的系统。该系统可以有：①由其中一个和尚任领头，其余两个和尚需要听命于领头的系统；②3个和尚构成的松散系统，他们是平等的，互不服从；③由3个和尚排队任领头，有事一起商量的系统等。可见该系统由于结构不同，功能也会不同。

系统S 某功能GY j的最优与子系统关于功能GY ji之间不具有可加性。由于子系统之间在某种外力(即某种结构)的作用[物理作用或化学作用或其他能引起系统增加或减少某些功能或特性(如法律、规范、软件等)的作用]下，系统除保持子系统的某些功能外，还可能发生功能的产生或毁灭。

各子系统自身的最优，一般不能满足系统最优需要的功能、特性或功能范围，或者系统最优要求子系统提供的功能与子系统自身的功能不一致。

需要研究各子系统(或要素)贡献或满足的功能和特性的范围与子系统(或要素)的产品标准之间的关系。在寻找错误时，也需要考察子系统(或要素)需要贡献或满足的功能和特性的范围之间是否有交集。另外，还需要研究子系统应提供的功能值及提供功能值的范围。

2.功能可加系统的优化

从上述叙述可知，根据系统S 的功能GY j对于其子系统S i的功能GY ji(i＝1，2，…，n)是否可加，系统可被分为两类：功能可加系统和功能不可加系统。对于功能不可加系统来说，由于系统S 的功能GY j与子系统S i的功能GY ji不是同一种功能，因此在某种外力(即系统结构)的作用下，由所有子系统Si组成的系统S 在整体上除保持某些子系统Si的功能外，可能还会发生功能的产生或毁灭。

定理7.1.1　若系统S 的功能GY j对于其子系统S i的功能GY ji(i＝1，2，…，n)具有完全可加性，且子系统Si的功能GY ji(i＝1，2，…，n)相互独立，那么系统S的功能GY j与其子系统S i的功能GY ji(i＝1，2，…，n)必定同时达到最优。

定理7.1.2　若系统S 的功能GY j对于其子系统S i的功能GY ji(i＝1，2，…，n)具有完全可加性，且子系统Si的功能GY ji(i＝1，2，…，n)相互不独立，那么系统S 之功能GY j的最优值不会优于各子系统Si之功能GY ji(i＝1，2，…，n)的最优值之和。

证明：由于系统S 的功能GY j对于其子系统S i的功能GY ji(i＝1，2，…，n)具有可加性，但不具有完全可加性，故

因为该系统的结构对该功能不产生作用，所以

而

所以

证毕。

一个系统的优化，意味着该系统总体的优化。而系统的总体优化又意味着该系统所有与系统目的功能一致的固有功能的优化。这里需要注意的是，系统单个功能的优化与系统总体的优化是要分类讨论的。对于系统单个功能的优化，可分为功能可加系统和功能不可加系统。对于功能不可加系统，在系统的设计与管理时，我们可依据系统的结构，讨论要设计或管理的系统在达到最优时，该系统与其子系统应达到的状态。然后应该充分考虑它的全部关键子系统和全部重要子系统，特别是全部关键子系统。最后，如果在使系统S 达到最优时，各子系统Si达到最优的方案不是唯一的，那么还需考虑使系统S 达到最优时，成本最小的问题。

如人们常讨论的囚徒困境是博弈论中著名的非零和博弈。不妨把那两名具有博弈关系的囚徒看作一个系统，并将两名囚徒的获刑年数之和作为该系统的功能。显然，每名囚徒就是该系统的一个子系统，他的获刑年数就是子系统提供给系统的功能。建立博弈模型并求解，可知，对于单个囚徒(子系统)，最优解是获刑3年，两人(系统)共计6年；然而作为系统整体，最优可低至2年。这充分说明系统中各子系统都达到最优时，系统整体并不一定达到最优，反之亦然。

基于对以上系统的分析，人们不禁会问：系统最优与子系统最优之间到底存不存在联系? 如果存在联系，那么又有何联系? 该如何研究它们之间的关系?

首先，系统优化应该是在一个无错误的系统上进行的，即对于要优化的系统，先界定该系统所涉及的论域，再在它上面建立(若已有，它又具有判别该论域上的对象错误与否的资格，那就采用)具有判别该论域上的对象错误与否资格的判别错误的规则，即建立错误系统：(www.xing528.com)

然后判别该系统的错误，若有错误，就依据消除错误的方法消除错误。

然后分析无错误系统(或允许错误系统)含于目的功能中的全部固有功能，以这里的每一个固有功能为决策(自)变量，以系统希望获得的总体固有功能为目标，以系统的条件(资源)为约束建立一个规划模型。对该模型求解，得到每个固有功能在系统最优的情况下应具有的功能值或功能应达到的范围。

设x j(j＝1，2，…，n)是含于目的功能中的第j个固有功能；z 是系统希望获得的总体固有功能；bi(i＝1，2，…，m)是系统的第i个条件(资源)；设x i(i＝1，2，…，n)是含于固有功能中的第i个目的功能，那么

该模型是一个系统功能优化的规划模型。

对于系统的有害固有功能(系统的污染)，一方面可以类似于目的功能来单独建立一个规划模型，目标函数是使总污染最低，决策变量是每一个系统的有害固有功能，条件是系统希望获得的优化后的总体固有功能；另一方面，可以在系统优化模型中加入有害固有功能决策变量，建立一个系统总体优化模型。

最后依据每个固有功能在系统最优的情况下应具有的功能值或功能应达到的范围进行基于功能的系统优化。

本书所探讨的系统优化是在一个无错的系统上进行的，所以首先需要消除系统错误，为系统优化做好准备。

3.错误系统优化的步骤

1)消避错准备

系统发生错误的原因很多，且错误的结构多样。根据所研究的问题，首先要把它抽象为对象系统，然后建立判别其错误的规则G，从理论上分析所研究问题出错的原因。

除理论分析外，还可以在实践中发现错误。根据相应的实验、试行等发现错误。

2)消避错的原则

(1)针对性原则。

在减少、避免和消除错误的时候，要具有针对性，即对不同地点、不同时间和不同专业领域所发生的错误，需要用不同的方法；同时，也要找出真正的错误原因，也就是常说的“治病要治本”。

(2)层次性原则。

由于系统和判别规则都具有层次性，这就使错误系统的优化必然具有层次性，即减少、避免和消除错误需要一层一层地进行。

(3)反复性原则。

由于事物在不断地变化，系统的元素和结构也会不断地变化，且判别它们错误与否的规则同样在不断地变化。因此，错误系统的优化也应不断地进行，即错误的减少、避免和消除应不断地、反复地进行，不可能一劳永逸。

(4)阶段性原则。

在历史的长河中，人类对事物的认识是在不断地深化和完善着的。因此，科学技术在不同的历史阶段达到不同的水平。同时，人类在不同的时期、不同的情况下，一般会有不同的目的，因此也会存在不同的评价标准，即错误具有阶段性，那么错误系统的优化必然具有阶段性。

(5)代价最小原则。

一般说来，对同一种错误有多种消除或避免它的方法，所研究的错误系统，系统优化的方案也会有若干个，需要选择代价最小且满意度最高的方案。

3)消避错方法

由前几章的分析可知，系统的消避错方法可以从以下几个方面进行：

(1)错误系统论域及元素消避错；

(2)错误系统结构消避错；

(3)错误系统规则消避错；

(4)错误系统函数消避错。

4)以包含于系统目的功能中的某一固有功能为目标的系统优化方法

图7-1所示为错误系统优化的流程，关于该流程需要说明以下几点：

图7-1　错误系统优化的流程

(1)图中所讨论的对象系统假设是可改错误系统，对于死错误系统来说，系统的错误不可能完全消除，只能将错误尽可能减少。

(2)图中所讨论的错误系统都是采用经典错误函数、模糊错误函数或单边错误函数的形式，因此，错误值大于零表示系统中相应的部分存在错误。

其优化的具体过程如下：

(1)消除错误必须从要解决的问题入手。

(2)在已知问题的基础上，把该问题抽象为一个对象系统。同时，在该问题所界定的论域上建立相应的一组科学的判别规则。

(3)建立错误函数。

(4)计算错误值，若错误值小于零，则该系统在现有判别规则体系下是一个无错误系统。对于无错误系统，以含于目的功能中的每一个固有功能为决策变量，以系统希望获得的总体固有功能为目标，以系统的条件(资源)为约束建立一个规划模型并求解，得到每个固有功能在系统最优的情况下应具有的功能值或功能应达到的范围，依据每个固有功能在系统最优的情况下应具有的功能值或功能应达到的范围进行基于功能的系统优化。

(5)若错误值大于零，则要寻找错误，且要寻根究底，找出发生错误的根本原因。

(6)通过对错误系统元素、错误系统结构、错误系统论域、错误系统规则和错误系统函数等进行综合变换消除系统错误。

(7)计算消除错误的效益及代价。

(8)进行综合评价，若满意，则得到一组消除错误的方案，且实施该方案，消除系统错误后，返回到第(4)步继续进行系统优化。