在修理电器和机器时，通常用新零件替换已坏零件，使电器和机器恢复正常，这是置换的方法。在研究一个系统，特别是大系统或者复杂系统的可靠性和安全性时，需要研究系统的一个或多个要素(一个或多个子系统)发生错误或者故障时对系统的可靠性和安全性的影响，还要研究系统错误的传递、转化方式和规律，以及如何避免或消除系统的错误。例如，要消除一个系统的某个子系统发生的错误，可以先把该系统分解成包括发生错误的子系统的子系统集合，用一个无错误的相应的子系统去置换错误子系统。
这种情况就是用所希望的错误值{y i(t)，i＝1，2，…，n}去替换不希望的错误值{x i(t)，i＝1，2，…，m}。
(1)在{x i(t)，i＝1，2，…，m}→{y i(t)，i＝1，2，…，n}中，若能使x i(t)＝-y i(t)(i＝1，2，…，m)，则称T zcz为错误值反置换，记为T zfcz。
(2)设a＝max{x i(t)，i＝1，2，…，m}；b＝min{x i(t)，i＝1，2，…，m}；c＝max{y i(t)，i＝1，2，…，n}；d＝min{y i(t)，i＝1，2，…，n}；若c＜a且d＜b，则称T zcz为错误值增优置换，记为T zycz。
(3)设a＝max{x i(t)，i＝1，2，…，m}；b＝min{x i(t)，i＝1，2，…，m}；c＝max{y i(t)，i＝1，2，…，n}；d＝min{y i(t)，i＝1，2，…，n}；若c＞a且d＞b，则称T zcz为错误值增坏置换，记为T zhcz。
(4)在{x i(t)，i＝1，2，…，m}→{y i(t)，i＝1，2，…，n}中，若能使y i(t)＝kx i(t)(i＝1，2，…，n)，则称T zcz为错误值扩大置换，记为T zkcz。
①若k≥1，则称T zcz为错误值正扩大置换，记为T zkzcz；
②若k≤-1，则称T zcz为错误值负扩大置换，记为T zkfcz；
③若0＜k＜1，则称T zcz为错误值正缩小置换，记为T zkzscz；
④若-1＜k＜0，则称T zcz为错误值负缩小置换，记为T zkfscz；
⑤若k＝0，则称T zcz为错误值化零置换，记为T zkhlcz。
置换原则：①客观实际需要；②实际条件许可；③代价最小。
置换方式如下：
一般情况下，对象u(t)不仅具有纵向和横向结构，而且具有若干个层次和复杂的关系，因此，在这种情况下，可以对不同层次的对象进行置换。
系统结构的置换变换的具体方式有：
(1)以串联结构置换。
①以串联结构置换串联结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
②以串联结构置换并联结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
③以串联结构置换扩缩结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
④以串联结构置换蕴含结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
⑤以串联结构置换反馈结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
(2)以并联结构置换。
①以并联结构置换并联结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
②以并联结构置换扩缩结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
③以并联结构置换蕴含结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
④以并联结构置换反馈结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
⑤以并联结构置换串联结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
(3)以扩缩结构置换。
①以扩缩结构置换串联结构。
系统的形式化表示为(www.xing528.com)
系统的错误值表示为
②以扩缩结构置换并联结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
③以扩缩结构置换扩缩结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
④以扩缩结构置换蕴含结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
⑤以扩缩结构置换反馈结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
(4)以蕴含结构置换。
①以蕴含结构置换串联结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
②以蕴含结构置换并联结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
③以蕴含结构置换扩缩结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
④以蕴含结构置换蕴含结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
⑤以蕴含结构置换反馈结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
(5)以反馈结构置换。
①以反馈结构置换串联结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
②以反馈结构置换并联结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
③以反馈结构置换扩缩结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
④以反馈结构置换蕴含结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
⑤以反馈结构置换反馈结构。
系统的形式化表示为
系统的错误值表示为
系统结构的置换变换的逆变换为反置换变换。
由于反置换变换是置换变换的逆变换，所以错误系统结构的反置换变换可以由置换变换的逆向操作获得。
变换的错误函数表示为
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