错误系统方法研究：错误系统元素性质分析

一个貌似渺小的错误机制会造成整个系统的失效。一个马蹄铁造成一场战争的失败、一个O 形密封环失效造成整个航天飞机的爆炸等都是类似的例子。“失之毫厘，差之千里”“千里之堤，溃于蚁穴”则是中国传统管理思想对复杂非线性系统的描述方式。在一个系统中，1%的错误可能导致100%的失败，这意味着100减去1不是等于99，而是等于0。

在错误系统中，系统设计的要素有问题集、条件集、结论集、固有功能集、目的功能集以及关系集。当系统是一个简单系统且只有一个或两个子系统发生错误时，比较容易发现系统错误产生的原因。但当这个系统很复杂，而同时又有多个子系统发生错误时，就很难发现哪个子系统引起主要错误。为了有效地寻找主要矛盾，有必要对错误系统元素的性质进行分类，以有效寻找错误发生的原因，优化错误系统。

定义3.2.1　在研究的系统S 中，对于固有功能GY j，若把子系统Si从系统S中去掉，那么该系统S 的固有功能GY j只能实现[0，a%]的范围，其中0≤a≤100，则称子系统Si对于系统S 的固有功能GY j是100-a 重要的子系统。特别地，当a＝0时，称子系统Si对于系统S 的固有功能GY j是关键的子系统；当a＝100时，称子系统Si对于系统S 的固有功能GY j 是冗余的子系统。

例如，对于一个柴油发动机系统S，它可以分为：供油子系统S 1、冷却子系统S 2、传动子系统S 3、……、机身子系统Sn等。那么供油子系统S 1是它所标明的动力功能GY j的一个关键子系统，因为若从该柴油发动机系统S 中去掉供油子系统S 1，则该柴油发动机系统S 就不可能提供它所标明的动力功能GY j；而冷却子系统S 2是对于它所标明的动力功能GY j的一个重要子系统，因为，若从该柴油发动机系统S 中去掉冷却子系统S 2，则该柴油发动机系统S 就会因工作一段时间后机体过热而停机，即该柴油发动机系统S 不可能正常地提供它所标明的动力功能GY j。

定义3.2.2　在研究的系统S 中，对于固有功能GY j，若把要素y i从系统中去掉，那么该系统的固有功能GY j只能实现[0，a%]的范围，其中0≤a≤100，则称要素y i对于系统S 的固有功能GY j是100-a重要的要素。特别地，当a＝0时，称要素y i对于系统S 的固有功能GY j是关键的要素；当a＝100时，称要素y i对于系统S 的固有功能GY j是冗余的要素。

例如，对于人体系统S，它可以分为：消化子系统S 1、血液循环子系统S 2、神经子系统S 3、……、骨骼子系统Sn等。而对于血液循环子系统S 2，S 2＝{心脏S 21，脑动脉血管S 22，心脏动脉血管S 23，…，手指动脉血管S 2i，脑静脉血管S 2i＋1，心脏静脉血管S 2i＋2，…，手指静脉血管S 2i＋k，…}，要素心脏S 21是对于人体供血功能GY j的一个关键要素，因为若从该人体系统S 中去掉要素心脏S 21，则该人体系统S 就会失掉供血功能GY j；而要素手指动脉血管S 2i是对于人体供血功能GY j的一个重要要素，因为若从该人体系统S 中去掉要素手指动脉血管S 2i，则该人体系统S 的供血功能GY j就只能实现[0，a%]的范围，而且0＜a＜100。

定义3.2.3　在研究的系统S 中，对于固有功能GY j，若把结构ri从系统中去掉，则该系统S 的固有功能GY j只能实现[0，a%]的范围，其中0≤a≤100，则称结构ri对于系统S 的固有功能GY j是100-a重要的结构。特别地，当a＝0时，称结构ri对于系统S 的固有功能GY j是关键的结构；当a＝100时，称结构ri对于系统S 的固有功能GY j是多余的结构或者冗余的结构。

所谓系统结构，是指系统内部各组成要素之间的相互联系和相互作用的方式或秩序，即各要素之间在时间或空间上排列和组合的具体形式。

例如，对于手电筒系统S，它可以分为：前电池子系统S 1、后电池子系统S 2、灯泡子系统S 3、电筒壳子系统S 4、……、控制子系统Sn等。而手电筒系统S 的结构系统R＝{电池子系统的电极连接结构r 1，…，金属反光罩与灯泡的正确位置rm}，电池子系统的电极连接结构r 1是对于手电筒系统S 照明功能GY j的一个关键结构，因为若从该手电筒系统S 中去掉该结构，则手电筒系统S 就会失掉照明功能GY j；而结构金属反光罩与灯泡的正确位置rm 是对于手电筒系统S 照明功能GY j的一个重要结构，因为若从该手电筒系统S 中去掉结构金属反光罩与灯泡的正确位置r m，则该手电筒系统S 的照明功能GY j就只能实现[0，a%]的范围。

定义3.2.4　关键子系统链：对于一个总系统S 的固有功能GY j，存在一个串联子系统链{S 1，S 2，…，Sn}，如果把这个子系统链中任何一个子系统Si去掉，则该系统S 的某个固有功能GY j就完全不能实现，则称该子系统链{S 1，S 2，…，Sn}是该总系统S 对于该固有功能GY j的一个关键子系统链。(www.xing528.com)

定义3.2.5　完全关键子系统链：对于一个总系统S 的固有功能GY j，存在一个等于总系统的串联子系统链{S 1，S 2，…，Sn}，如果把这个子系统链中任何一个子系统Si去掉，该系统S 的某个固有功能GY j就完全不能实现，则称该子系统链{S 1，S 2，…，Sn}是该总系统S 对于该固有功能GY j的一个完全关键子系统链。

定理3.2.1　对于一个存在关键子系统Si的总系统S，如果该关键子系统Si发生错误，不能实现其应有的功能GY ji，那么该总系统S 的功能GY j就完全不能实现。

证明：由于子系统Si是关键子系统，且子系统Si发生错误时不能实现其应有的功能GY ji，由关键子系统的定义，该总系统S 的功能GY j就完全不能实现。

定理3.2.2　对于一个不存在关键子系统的总系统S，如果该总系统S 的任何子系统Si发生错误，不能实现其应有的功能GY i，而该总系统S 的功能GY j总能实现其中一部分。

证明：由关键子系统的定义，总系统S 不存在关键子系统，所以其任何子系统Si发生错误，且不能实现其应有的功能GY i，不会造成该总系统S 的功能GY j完全不能实现。

定理3.2.3　对于一个总系统S，关键子系统链一般不唯一。

对于一个一般错误系统X＝(S，G)，对于固有功能GY j，如果其关键子系统发生错误，不能实现其自身的功能，那么无论该关键子系统占该系统的a%是多少，该系统都100%不能实现该固有功能GY j，即a%＝100%。然而，如果发生错误的子系统不是关键子系统，那么就不会因该子系统不能实现其自身的功能而造成系统功能完全不能实现，即无论该子系统占系统的a%是多少，该系统都不会100%不能实现该固有功能GY j，也即a%≠100%。

为了讨论方便，将任意系统S 的某项固有功能记为GY j，其所包含的子系统记为Si(i＝1，2，…，n)，系统S 为实现功能GY j而需要各个子系统S i提供的功能记为GY ji(i＝1，2，…，n)。