函数是一个集合到另一个集合的一个映射,也可以说是一个集合与另一个集合的一种关系。要研究错误的定量化描述,即要找到对象系统中每个元素与某个确定的错误值之间的关系。由于人们希望用实值去描述错误值,因此必须找出对象系统与实数域的某种确定的关系。又因为对象系统可以抽象为一个对象集,所以,对象集与实数集的某种确定的关系就是要讨论的错误函数。
定义2.3.1 设U 是一个对象集,G 是U 上的一组规则,令V={(u,G)|u∈U},f:V→R,则称f 为定义在U 上对于规则G 的错误函数,简称U 上的错误函数,记为x=f (G,u),简记为f(u)。其中,R 为实数域,x 为对象u 在规则G 下的错误值。
从此定义可以看出,f 是到实数域R 的一个映射,换句话说,函数f 的自变量有两个:一个是对象集U 中的元素,另一个是判别规则G,它们一起对应着一个实数,即u∈U 在规则G 下的错误值。这里不但u 可以在U 上变化,而且G 也可以随着U 上所考虑因素的不同而变化。
依据不同的需求,可以将错误函数按照不同的特性进行分类,这里依据错误函数的值域与部分定义域分类。
(1)按f:V→R中f 的值域R an(f)的不同来分类
①若R an(f)={0,1},则称f 为U 上的经典错误函数,显然它是不连续的;
②若R an(f)=[0,1],则称f 为U 上的模糊错误函数;
③若R an(f)=(-∞,+∞),则称f 为U 上具有临界点的错误函数;
④若R an(f)=[0,+∞),则称f 为U 上的非负错误函数。
(2)按f:V→R中定义域Dom(f)的不同来分类
(3)综合以上两种分类方式,可以得到以下12种错误函数:
①系统目的功能经典错误函数;(www.xing528.com)
②系统目的功能模糊错误函数;
③系统目的功能具有临界点的错误函数;
④系统目的功能非负错误函数;
⑤系统目的功能实现经典错误函数;
⑥系统目的功能实现模糊错误函数;
⑦系统目的功能实现具有临界点的错误函数;
⑧系统目的功能实现非负错误函数;
⑨系统行为经典错误函数;
⑩系统行为模糊错误函数;
⑪ 系统行为具有临界点的错误函数;
⑫ 系统行为非负错误函数。
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