Bayesian-VAR在国际资本流动与宏观经济研究中的应用

自Sims（1980）的开创性工作以来，VAR方法广泛应用于多变量宏观时间序列建模。但是，VAR模型存在过度参数化的内在缺陷。Litterman（1986）对BVAR方法的创造性贡献，为VAR过度参数问题的估计提供了一致且便利的分析框架，同时高维多元时间序列计算方法的发展为BVAR参数求解提供了较好的工具，故近年来BVAR方法被大量应用。将VAR（p）定义为

其中yt为M×1内生变量向量，Aj为M×M系数矩阵，ut为独立同分布的随机项向量，且服从）。为了表示方便，令YM×T＝（y1，…，yT）M×T，X＝[x1，x2，…，xT]，x1＝（yt―1，…，yt―p）1，A（M×P）×M＝（A1，…，Ap）其中，可得到模型的矩阵表达式Y＝AX＋U。进一步也可表示为y＝（X′⊗IM）α＋u，其中y、α和u分别表示由Y、A和U堆叠而成的向量。

由于BVAR模型参数被视为已知先验分布的变量，不同的参数先验分布假定导致不同的先验密度。本研究使用Minnesota先验（也叫Litterman先验）进行估计，Minnesota先验能有效解决超参数取值问题，通过确定超参数的合理取值区域，提高模型估计精度和预测效果。

在Minnesota先验分布下，参数向量服从均值为和方差的多元正态分布，得到先验概率密度为

似然函数为

最后，根据贝叶斯定理可得后验分布密度：(www.xing528.com)

后验概率密度可以表示为

其中为参数向量后验期望，为参数向量后验方差协方差矩阵。因此，贝叶斯方法估计出参数向量为随机变量。在实践中，Minnesota先验需要事先确定参数的先验期望和方差，在自身方程的一阶滞后项系数期望为1，在每个方程的其他项系数期望均为零；而在第i个方程变量j的l阶滞后项系数方差为

其中，λ为A1对角元素的先验标准差，为随机变量协方差矩阵对角线第i个元素。

参数求解为变量结构关系提供一种分析基础。为分析各变量之间的关系，特别是全球宏观经济变量对跨境资本波动的影响，本研究计算出结构方程中跨境资本波动随机扰动项的脉冲反应。