（一） 直观想象素养的含义
在传统认识中，空间想象力指的是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力。麦吉（Megee）认为，空间想象力包括在心理上操作、旋转、翻转或逆转形象刺激物的能力。朱文芳认为，空间想象力是完成空间认知任务的桥梁，空间思维能力起着决定性的核心作用。心理学家通常认为，想象以表象为基本材料，但不是表象的简单再现，是指在头脑中对已有表象进行加工、改造、重新组合形成新形象的心理过程。秦德生、孔凡哲认为，空间想象能力是指脱离背景也能想象出图形的形状、关系的能力。直观是在有背景的条件下进行，想象是没有背景的；几何中的推理证明始终在利用几何直观，想象图形，构造图形。
基于数学概念之上的数学直观大大简化了我们对于繁杂的实际问题的苦恼，同时大大活跃了我们分析解决问题的思路。通过实验数据来寻找某些变量之间的函数关系，形成简练的数学直观，准确、简明、生动地表达出来，进行定性直至定量认识。
数学直观对实际问题进行抽象，形成对于原事物在数学意义上的直观理解，强调其形象的意义，弱化其抽象的意义，激发想象力和洞察力。思考问题中事物或现象潜藏的量的关系和空间形式，形成一个直觉情景，再用数学语言翻译表达出来，优先把握数学直观的顺序安排，恢复数学发现的面目，表达和解释客观现象。
培养学生的数学直观想象素养十分重要，从某种角度说甚至比培养学生的数学抽象力更为重要。怎样培养数学直观呢？首先是关注，即在教学过程中面对数学概念、思想、方法时，教师应引导学生关注其中蕴涵的数学直观，思考大师是怎样觉察到的，如等差数列倒序相加求和方法；其次是模仿，即学生主动模仿好的思维方式；再次是实践，通过做练习和参加竞赛，最后锻炼使学生真正具有把握数学直观的能力。巧妙的数学直观的创造和运用使我们在数学学习、数学运用的山重水复中看到了柳暗花明，使抽象的数学不再苍白，而是充满灵性。
培养学生的数学直观想象素养离不开培养几何直观能力，教师应从把握培养几何直观能力的方方面面，全面提高学生的数学核心素质。
（二）直观想象素养的理论基础
1.皮亚杰的儿童心理学发展理论
皮亚杰是瑞士儿童心理学家、哲学家和教育家，西方视他为与苏格拉底、弗洛伊德、爱因斯坦齐名的思想文化巨人。他将生物学的原则和方法引入了人类发展的研究中，通过儿童心理学的桥梁，用彻底经验的方法，实验研究个体认知的发生和发展来说明人类的认识问题，创立了跨学科的科学的发生认识论。他的理论受到当代国际心理学、哲学和教育学界的高度重视，对西方甚至全世界许多国家的婴幼儿和中小学的教育改革产生了巨大的影响。
经过一系列的研究与演变，他将从婴儿到青春期的认知发展分为感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段四个主要阶段。皮亚杰的认知阶段论具有以下五个特点：第一，认知发展过程是认知图式不断组织和再组织的过程，过程的进行是连续的，但由于各种发展因素的相互作用，使认知发展呈现阶段性特征；第二，每一阶段都有其独特的认知图式，标志着一定阶段的年龄特征；第三，各阶段出现的顺序固定，不能逾越，也不能互换，但由于遗传、环境、教育以及主体动机等的差异，新阶段出现的时间可以提前或者推迟；第四，认知图式的发展是一个连续不断的建构过程，前一阶段的图式是构成后一阶段图式的基础，但两者具有质的差异；第五，认知发展的两个阶段之间不是截然分开的，而是有一定的交叉。
总之，这一发展阶段理论已经被许多实验所证实，是国际心理学界普遍接受的理论。我们必须重视皮亚杰所说的思维发展顺序问题、发展的连续性问题以及在具体思维过程中的“返祖”现象。例如，中学生的思维发展属于甚至超越了形式运算阶段，但具体运算行为仍然普遍存在，在数学学习活动中并不只是运用形式运算思维，而是要经常地借助于低阶段的思维——具体运算行为，并且日益整合为一个形式运算得更加综合的系统。他们面临新的知识，重新回到具体思维阶段，有时甚至是回到前运算思维阶段上去。进入抽象思维形式之前，总是要先获得新知识领域的具体经验。因此，对中学数学抽象概念、定理等的学习，使用直观化手段是必不可少。
2.维果茨基的儿童发展理论
维果茨基是苏联心理学界的勇敢先驱、苏联杰出的心理学家、马克思主义心理学的创始人之一。他认为，儿童的一切复杂心理活动的形式都是在交往过程中形成的，是各种活动、社会性相互作用、不断内化的结果；最初由外部活动形成的心理机能，随后逐渐成为儿童内部的心理机能；心理发展最重要的因素是掌握凭借语词传递的全人类的经验。所有这些原理都是维果茨基着手解决教学与发展关系这个极其重要问题的出发点，在教学与发展关系问题的解决中，维果茨基提出了“最近发展区”和“最佳年龄期”理论。
维果茨基提出的“最近发展区”是指，如果儿童的全部心理生活是在交往过程中发展的话，这就意味着，是交往和它的最有计划性、系统性的形式，即教学，造就了发展，创造着新的心理形成物，发展着心理生活的高级过程。维果茨基指出，教学与发展的关系并不是在学龄期才初次遇到的，而实际上从儿童出生的第一天便相互联系着。教学必须考虑学生的年龄特点，即要以儿童一定的成熟水平为基础，但是教学要推动发展，必须把着眼点放在儿童的明天。因此，他提出了要确定儿童心理发展的两种水平，即现有发展水平和“最近发展区”。
教学不等同于发展，也不可能立竿见影地解决发展，但是如果从教学方法到教学内容都不仅考虑到儿童现有的发展水平，而且能根据儿童的最近发展区给儿童提出更高的发展要求，则更有利于儿童的发展。因此，这些理论就是教育设计的根据。对教学知识的编写设计，我们就可以通过测试、访问来了解不同年龄段、不同学习段的学生的认知水平、现有发展水平，并结合实际情况来确定最近发展区，这样更加有利于中学生的发展。
维果茨基不仅提出了“最近发展区”理论，还提出了“最近年龄期”的理论，他指出，儿童发展的每一年龄阶段都具有各自特殊的、不同的可能性，同时学习某些东西总有一个最佳年龄或敏感年龄或关键年龄。维果茨基不但提出了学习的最低期限，即必须达到某种成熟程度才使学习某种科目成为可能，还强调了“对教学来说存在着最晚的最佳期”。
学习的最佳期限是什么呢？维果茨基认为，对一切教育和教学过程而言，最关键的恰恰是那些正在开始但还尚未形成的心理机能。只有在这一时期施以适当的教学，便有可能组织这些过程，以一定的方式调整这些过程，以达到促进发展的目的。总之，早于或晚于这一最佳期的教学对于儿童的心理发展都会产生不良影响，这是因为最佳期以外进行的教学，或因超出最近发展区而无法对那些尚未成熟的心理机能施加影响，或因停留于现有发展水平而不能有效地促进心理机能的发展。(www.xing528.com)
由此可见，中学数学的直观化问题，无论是教材、教辅等各种教学材料，还是教学过程、教学评价的处理，都必须考虑中学生思维发展的阶段性以及相应的思维水平，尊重学生现有的学习水平——“最近发展区”和“关键期”，并以此为依据编制相应的教材，施以相应的教学，以激发学生认知上的不平衡，促使新旧知识相互作用，通过同化和顺应，使学生达到新的认知平衡，从而获得新知识，促进学生的数学思维发展。
3.范希尔的几何思维水平理论
在20世纪50年代的荷兰，几何教学所面临的问题是很普遍的，范希尔夫妇作为荷兰一所中学的数学教师，每天都亲身经历着这些问题，最让他们感到困惑的是教材所呈现的问题或作业所需要的语言及专业知识常常超出学生的思维水平，这使得他们开始关注皮亚杰的工作。经过一段时间的研究，他们提出了几何思维的五个水平。具体来说，几何思维水平划分如下。
一是零级水平，即直观水平。学生通过图形的整体形状而不是通过图形的性质去认识图形。例如，长方形是一个方方正正的框框，如果把长方形斜放着，学生的辨认就会发生困难。
二是一级水平，即分析水平。这时学生有了一定的分析能力，知道按图形的性质去辨认图形，如知道长方形是四个内角皆为直角的四边形等，这时对斜放着的长方形的辨认就没有什么困难了。
三是二级水平，即抽象水平。这时学生的抽象思维有所发展，开始认识到一个图形的各种性质之间或某些图形之间存在着一定的逻辑关系，如平行四边形对角相等、它的对角线互相平分等。
四是三级水平，即演绎水平。学生开始从整体上理解演绎方法，能由已知命题论证新的命题。
四是四级水平，即严谨水平。这时达到了严格的形式思维的水平，可以不参照任何模型而对几何命题诸如公理、定义、定理做形式的处理，把几何理论建立成一种抽象的公理体系。
范希尔的几何学思维水平说明，随着学生年龄的增长和知识的不断积累，学生的逻辑推理思维能力不断地增强，理解能力不断地提高。也就是说，学生学习过程中对几何直观性思维水平的要求不断减弱，抽象的逻辑推理思维能力不断增强，教学的任务就是要使学生顺利地从低的一级跃进到高的一级，从而使几何直观能力不断提高。
4.数学表征系统理论
数学表征概念涉及的范围较广泛，包括数学学习心理学、儿童数学的成长和发展、数学课堂教学以及数学教育所处的急剧变化的技术环境等。数学表征系统包括外部表征系统和内部表征系统。
首先，外部表征系统包括常用的数学符号体系，如形式化代数表示法、数轴、笛卡尔坐标表示法、结构化学习环境，如具体操作材料或计算机为主的技术环境。表征能够表示除本身之外的其他事物。
其次，内部表征系统包括学生个体符号化建构，数学符号意义匹配，学生的自然语言、视觉表征和空间表征、问题解决策略以及他们对数学的情感。内部认知表征系统可以分成几种不同的类型。一是词语句法表征系统。它是描述个体自然语言能力数学的和非数学的词汇、语法和句法的使用。二是表象表征系统。它可以包括视觉和空间认知图象或称“心理表象”，这些对数学的理解和洞察起着极大的作用。三是听觉和有韵律的内部结构系统。四是与认知息息相关的个体情感表征系统。它包括学生的情绪、态度、信仰及数学观。
在数学表征系统中，不仅内部不同表征之间具有相互作用，还有表征系统的外部作用、内外部表征之间的重要联系，如类比、表象和隐喻的运用，以及表征系统内的结构相似性、差异性、模糊性或歧义性。
因此，如果了解了影响学生外部表征的学习和结构性数学活动的因素，那么教师就能更有效地进行数学教学。因为学生内部概念表征概念的意义匹配、概念发展的结构关系以及不同表征间关系的信息为数学教学提供了导向。
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