培养高中学生数学抽象素养与能力的建议

（一）制订有利于学生数学抽象素养发展的教学目标

教师制订教学目标，要树立发展学生数学抽象素养的意识。学生的数学抽象素养是在日常的数学学习过程中逐渐形成的，其发展具有连续性和阶段性，所以教学目标的设计要有阶段性目标和每堂课的教学目标，将阶段总目标分解细化成具体、可操作的每节课的教学目标，注重教学过程性目标的达成，促进学生学习的稳步进阶，最终实现阶段教学的总目标。同时，我们也要认识到，数学学科的每一个核心素养并不是孤立存在的，而是一个相互联系的整体。在培养数学抽象素养的过程中，同时也会涉及其他的核心素养。

教学目标设置可以从关注学生从情境中抽象得到数学问题的能力培养；学习过程中，感悟数学知识之间的相互联系，将所学的知识形成知识体系；设置课堂的学生活动，以促进学生基本活动经验的积累；设置交流与反思的环节，给学生留有感悟数学基本思想的空间这四个方面入手，促进学生数学核心素养的提升。以函数性质教学为例，设置目标要考虑函数性质与函数概念相结合，注重知识的系统性和完整性，培养学生在各种情境中发现，提出函数性质的问题的能力，在课堂活动的过程中去发现函数性质，交流反思感悟函数思想。教师设置教学目标要从传统的注重数学知识的理解和运用转换成重视学生个体能力和习惯的培养。在制订教学目标时，教师要结合教学内容，思考如何将数学抽象素养的培养融入教学内容、教学过程中，通过教学内容和教学过程来承载数学抽象素养的培养。

（二）创设有利于学生数学抽象素养发展的教学情境

创设问题情境不仅是为了学生顺利接受新的知识，更重要的是通过创设有效的问题情境能够将课堂所学数学知识与现实生活建立联系，拓展学生的认知领域，将学生带入具有真情实感的生活化、社会化、科学化的氛围。创设与学生的智力和知识水平相适应的、与社会文化背景相联系的情境，有利于调动学生的学习兴趣，培养学生的数学抽象素养。在情境作用下，生动直观的形象能有效地激发学生的联想，唤起学生在原有认知结构中的相关知识和经验，从而使学生利用有关知识与经验去同化或顺应当前的新知识，达到对新知识的构建。因此，教师可以设置恰当的情境引发学生探究结论的兴趣，发展学生的数学抽象素养。

数学情境和问题要结合具体的教学任务设计。数学情境和问题是多样化的，可以从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题，不仅可以把抽象的知识具体化，激发学生的求知欲望，有利于学生对知识点的理解和掌握，同时还可以打破学生固有的思维定式，让学生真正体验数学与生活的关系，树立学以致用的意识，提高解决实际问题的能力。教师还可以考虑学生已经知道了什么，掌握到何种程度，然后再根据数学教学内容的难易程度来提出问题，使学生原有认知结构与新的数学知识同化或顺应。教师还可以设计情境，让学生了解数学知识的实际发现过程，体验数学家探索和发现数学知识的过程和方法，实现对数学知识的再发现。教师还可以从其他学科中挖掘资源来创设问题情境，不仅让学生切实体会到数学思想无处不在，提高学生学习的兴趣和分析、解决问题的能力，培养学生的科学素养和人文素养，还能有效加强学科间的联系与综合，体现数学的应用价值及其工具性。通过恰当的情境与问题的设置，使学生理解数学的本质，促进学生数学抽象素养的发展。

（三）注重数学知识系统性以促进数学抽象素养持续发展

数学知识与技能在数学抽象素养培养中有着重要的地位和作用。数学知识是数学素养的载体，很多数量的计算与表达，包括一些图表、语言和图形描述的信息的抽象过程都需要相应的数学知识。分析这些数量和图形所表达的含义以及数学抽象的能力要比单纯教给学生怎么解题更加重要。根据学生的认知水平和数学知识的抽象度，每个数学知识与其他数学知识之间都有着递进的抽象关系，数学知识都不是独立的，而是相互之间有着逻辑关系。教师在实际教学中，要充分认识到数学知识的联系性和系统性，加强数学知识间联系的教学。新知识的传授要在原有认知结构的基础上，通过同化或顺应来获得，对学生学习新知的过程进行密切关注和适当调节。

在巩固新知识的习题类型选择上力求多样化，通过各种不同的呈现形式，让学生体会到看待问题要从多角度出发，要看到问题的本质。只有这样学生在面临复杂的实际问题时，才能做到从整体上考虑，对抽象所得数学问题进行合理推断，真正做到学以致用。整体把握数学课程内容，有利于数学抽象素养水平的发展。

（四）感悟数学基本思想方法以促进数学抽象素养养成

数学思想方法是在认识数学知识的过程中提炼上升的数学观点，它具有更一般的指导意义，是数学的灵魂。数学抽象是数学的基本思想之一，因此引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，从而在生活和科学情境中拥有选择和运用数学方法解决问题的数学素养，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，促进数学抽象素养的养成。(www.xing528.com)

在教学中，教师要挖掘数学知识中体现的数学思想方法，有计划、有步骤地选择恰当的方法使学生体会和掌握数学思想方法。例如，数学概念的教学过程可分为知识发生和应用两个阶段。对于新知识的学习过程也就是其思想方法发生的过程，教师不应直接给出定义，而应该通过现实生活中简单而直观的实例或使学生通过亲身操作体验得到定义。在获得定义的体验过程后，从具体问题及其解决过程得出具有一般性的解决思想和方法，这一过程也是数学抽象素养培养的过程。解决数学问题的过程就是命题不断变化和数学思想方法反复运用的过程，教师应充分利用学生解决数学问题的过程深化数学思想方法，这样学生才能在其他情境中创造性地运用数学方法解决问题，这也是数学抽象素养水平提升的表现。总结与复习是揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法的过程，是数学思想方法系统化的形成过程，使学生感悟数学学科是高度概括有序多级的知识体系。

（五）经历数学抽象活动过程以培养数学抽象素养

数学抽象过程就是经历一次完整的发现问题过程，数学抽象活动可以发展和培养学生的抽象素养。在课堂学习的过程中让学生经历一个完整的数学问题发现过程是十分有必要的，学生通过发现问题的活动，就能逐渐理解怎样用数学的眼光看到事物，学会舍弃表面，看到问题的本质，从而培养对待新生事物能够透过表面现象研究本质的素养。另外，学生进行一次抽象的过程，能对所学的数学知识和技能有更加深入的认识。正是在解决实际问题的过程中，才能逐渐把知识转化为能力，而拥有扎实牢靠的知识基础是学生能解决情境中的抽象数学问题的保证。

在现实数学课堂教学中，教师对学生经历抽象活动过程并没有加以重视，甚至是忽略。学生没有机会去感受知识的发生发展过程，他们的思维也就没有机会经历数学问题得出的抽象过程，基本概念、基本原理甚至由教师直接给出，在学生还没有对基本概念有清晰的理解时，就要求他们应用概念去解决问题。显然，这与数学知识的抽象过程背道而驰，对培养学生的抽象素养是很不利的。

针对这样的教学现状，课堂教学要从关注课堂教学任务是否完成转向关注学生学习的效果，关注学生知识、技能和品格的实际变化。现在的课堂教学往往将焦点放在教师教学计划的完成情况上，而不重视评价学生通过学习后是否获得了切实的发展。

（六）探索多样化课堂教学方式培养学生数学抽象素养

教师课堂教学的最终目的就是使学生学会学习，发展数学素养。因此，数学课堂教学的方式不仅仅局限于讲授与练习，教师应该探索多样化的课堂教学方式。

数学抽象素养的培养是使每个学生都能得到发展，阅读自学的教学方式恰恰可以为学生提供个性化的学习空间，并且阅读是提高学生数学语言水平的有效方法，阅读自学有利于培养学生的数学抽象素养。首先，在教学中要重视学生独立思考的过程。在传统教学中，教师往往会通过讲授的方式将知识传授给学生，这种教学方式会增加学生对教师的依赖程度，不利于学生形成数学素养。在学生独立思考的过程中，教师应加以引导，让学生通过独立思考来解决所遇到的问题。其次，要使学生积累独立思考的经验，培养数学抽象素养。动手实践的教学方式能使学生的主动性和主体性得到发挥，学生自己经历知识的发生过程，有利于增强学习兴趣。在动手实践的过程中，学生将活动经验抽象成数学问题，使学生的数学抽象素养得以发展。自主探索的学习方式是数学课堂充分体现以人为本的教学理念的体现，把学习的主动权交给学生，使学生能够积极有效地参与课堂活动，主动地获取知识，最终得到数学素养水平的提升。最后，在数学课堂教学时要给予学生充分合作交流的机会。学生通过交流讨论不但可以起到相互促进的作用，而且有利于培养学生的数学语言表达能力。课堂上要给学生展示自己、表现自我的机会，使学生在收获知识的同时，数学素养也得以提升；要充分利用计算器和相关软件，促使学生进行数学抽象。对于特别抽象的数学问题，应利用相应的教学软件处理，关键是掌握数学知识与技能背后的数学原理和思想。

总之，数学抽象素养的培养是多种因素交互作用的过程。在实际教学中，教师在讲授数学知识和技能的同时，也应把多种有效的方式和途径应用于数学课堂教学中，促使学生把学到的数学知识内化为自身的思考和看待问题的习惯，形成适应今后社会生活需要的数学素养。