高中数学基本理念及实践教学：数学抽象素养的内涵

（一） 数学抽象素养的含义

“数学抽象”居于六大核心素养的第一位，对于学生的数学学习和思维发展影响较大。史宁中教授认为，数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象。

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程，主要分为两个方面：第一是能从数量和图形的关系中抽象出数学概念及其概念间所具有的关系；第二是能从事物的具体背景中抽象出规律和结构，并且能够用数学语言和数学符号进行表征。

数学抽象反映了数学的本质特征，是形成学生理性思维的基础。数学抽象作为数学最基本思想的过程之一，不仅仅在数学的产生过程中起到了重大作用，而且对于数学的发展和应用也有不可替代的价值，这使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

数学核心素养是在新的历史时期发展素质教育的体现，为了适应时代的要求和学生的发展，教育部和有关研究人员正在抓紧研究不同学段数学核心素养的具体内容，制定核心素养的学科结构体系，促进课程改革和建设。在修订稿的课程标准中，从课程宗旨、课程内容、教学活动和学习评价四个方面对核心素养的培养提出了具体要求。具体落实到“数学抽象”素养，课程标准指出：“在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、数学命题、数学方法及其体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质。能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。”

数学抽象思维过程作为众多数学思维中最基本、最重要的思维过程，无论是对于学生的日常生活还是学习发展，都有不可替代的作用和意义。在日常生活中，数学抽象能使学生从具体事物中抽象出本质特征，排除无关特征，得到所需要的信息。而在数学学习中，形成数学概念、证明数学命题和运用数学规律都不可缺少数学抽象的思维过程。因为数学核心素养彼此间相互独立，又相互交融，是一个有机的整体，如“数学建模”素养是在对现实问题进行数学抽象的基础上，建构模型解决问题的过程。所以要在教学过程中培养学生的数学素养，作为六大核心素养第一位的数学抽象素养，我们要重视对学生的培养，使学生掌握抽象的规律和方法，这对于学生将来的实际生活和数学学科的学习有着十分重要的作用和价值。

课程标准中将数学抽象进行了定义，认为数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。(www.xing528.com)

数学抽象素养是指，通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。数学抽象素养主要表现在获得数学概念和规则；提出数学命题和模型；形成数学方法与思想；认识数学结构与体系。

（二）数学抽象素养水平的划分

课程标准中对数学抽象素养水平进行了划分，主要包括以下三个方面。

一是水平一，即能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数学方法解决简单问题；能够解释数学概念和规则的含义，了解数学命题的条件与结论，能够在熟悉的情境中抽象出数学问题；能够了解用数学语言表达的推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想；在交流的过程中，结合实际情境解释相关的抽象概念。

二是水平二，即能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则，能够将已知数学命题推广到更一般的情形，能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则；理解数学命题的条件与结论；能够理解和构建相关数学知识之间的联系。能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想。在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象。

三是水平三，即能够在综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在得到的数学结论基础上形成新命题；能够针对具体问题运用或创造数学方法解决问题。能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构，能够理解数学结论的一般性，能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系。在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想。在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。