高中数学课程标准：主体性参与的教学实证

学生主体参与课堂教学的基本策略是指在以教师为主导，以学生为主体的和谐情境下，依据教学的一般规律，对教与学的程序以及途径、方法进行有效的操作，从而提高教学质量和效率的一种操作系统。

（一） 实证1：等比数列求和

班级A：传统教学方式

首先是概念介绍，讲授教学要点和教学目标，通过公式推导、课堂练习、布置课后作业的传统教学方式，完成等比数列求和的教学任务。课后调查发现，有近三分之一的学生概念比较模糊，运算不熟练，对知识的掌握还不够扎实，笔者利用自习的时间重新进行辅导，重新讲解，进一步强化各要点，这部分学生才掌握了这一知识点。

班级B：主体参与式教学

首先创设情境，激发学生主体参与的兴趣，通过引入的方式，激发学生的求知欲。教学时，笔者先讲述了一个小故事：根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣。有一天国王问那位发明象棋的宰相，他需要得到什么赏赐。宰相开口说道：“请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。”“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相这个谦卑的请求。这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：S=1+2+22+23+……+264-1，得出的值就是18446744073709551615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！正当国王一筹莫展之际，太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”太子的数学教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数十粒，数完18446744073709551 615粒麦子所需要的时间，大约是580亿年。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”

此刻学生大吃一惊，产生了揭开谜底的浓厚兴趣，然后笔者开始逐步开展教学目标，顺利完成了教学任务，同时极大地激发了学生主动参与的学习动机，起到了很好的教学效果。课后调查发现，B班98%的学生完全掌握了这一知识点，只有个别学生对故事很有兴趣，还不能熟练应用，经辅导后也到达了进行目标。

此例表明，学生的参与是自发的，但不完全是自发的，教师在教学中要善于营造一种情境，给学生主体参与搭建舞台，给学生提供适当的氛围，激发学生浓厚的学习兴趣，从而召唤学生主动地、乐意地学习。

（二） 实证2：函数定义域

班级A：传统教学方式

在教学过程中，笔者首先强调了定义域的概念、应用方法，如何求解等要点，笔者在课堂上逐步板书求解过程，告诉学生需要注意的地方等。

班级B：主体参与式教学

首先对某一知识接受较快或某一方面能力较强的学生经过适当点拨后，开始进行师生角色互换，尽可能让他们大胆地走上讲台，当一回“老师”，请学生轮流上讲台讲解。因为学生自己对问题的看法、解题的思路往往更切合学生的实际，往往也能收到事半功倍的效果。在数学教学过程中，有两位学生的分析是这样的：(www.xing528.com)

分析1：利用转化思想，将原问题转化为不等式1+2x+4xa＞0，x∈（-∞，1]恒成立，可设t=2x，进而转化为1+t+at2＞0，t∈（0，2] 恒成立。

经组织学生讨论分析1，学生很快发现可利用二次函数图像，能比较直观地解决问题。

笔者通过班级A和班级B的教学实验对比发现，通过师生角色互换的主体参与方式，一方面教师可以了解学生的思维方式、思路过程，分析学生出错的原因，制订教师指导方案。比如，当学生思路停滞时，教师可以提出问题，启发不同的思考方法，引导学生再前进一步；当学生出现不正确的想法时，教师能诊断出问题所在，并促使其形成认识冲突，使学生有机会主动发现自己错了和出错的原因，教会学生反思自身学习过程，另一方面，促进学生的自主性和责任感，把学生的学习责任从教师转变为学生自身，增加自信心，让学生在数学活动参与过程中培养应有的态度和行为，从而形成从事未来社会活动所必要的思维品质。

（三） 实证3：轨迹方程

数学学习不仅是个人认知的发展，同时也是社会化的结果。在课堂教学中，除了教师讲解，同学之间的交流和讨论对学习也能起到重要的促进作用。

在讨论中，学生必须学会使用交流语言，将自己的思想和理解清晰地表达出来，并与别人的思想和理解进行比较和联系，以达到深层的理解和掌握；讨论还会刺激新思想的形成，通过交流，诱发创造性，培养团队意识的形成。

讨论的时机可在得出规律性结论之前，可在理解知识的关键之处，可在教材出现难点、学生理解受阻之时，也可在某一问题可能有多种答案或有多种解题思路之时等。例如，笔者在上课时，设计了如下一道开放题：

在平面直角坐标系上，设A（-1，0），B（1，0），请再给出一个条件，求P点轨迹方程。

笔者是这样组织课堂教学的：将学生分为四人小组，让学生充分发表意见，互相分析讨论，笔者则参与学生之间的讨论，关键之处加以点拨，气氛一下子被调动了起来。甚至各小组之间也相互进行交流、比较。取得了意想不到的效果，短短的40分钟，学生共自编习题7道（共十一组，其中有4道差不多的类型，限于篇幅，本书不做摘录），第二课时笔者组织各小组组长到讲台前交流。笔者根据学生交流的结果，最后归纳出求轨迹方程的五种类型：定义法、直接法、参数法、交轨法、代入法。