高中数学教材与课程标准概述

新一轮的课程改革已进入实施阶段，教育部颁布的《普通高中数学课程标准》　（以下简称《标准》） 中，将高中数学分为必修课程、选择性必修课程和选修课程三种，并在课程设计、课程目标、内容标准及实施建议中做出了一系列具体安排，成为新课程标准的一大亮点。具体如图1-2所示。

图1-2　高中数学课程结构图

（一）培养主体参与合情推理

合情推理是创新思维的火花，操作探究是创新的基本技能，在教学中要充分挖掘新教材的教学资源，用火花去点燃学生的学习激情，用技能去武装学生的头脑，使新课程标准的教学过程成为师生交流、共同发展提高的互动过程；使数学的课堂教学真正达到讲述环节“一枝一叶总关情”，导入环节“未成曲调先有情”，情境创设“山雨欲来风满楼”，细节设计“嫁与春风不用媒”，教学机制“随风潜入夜，润物细无声”的艺术境界；使课堂教学真正成为师生富有个性化的培养创新思维的过程。

《标准》认为：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”通过对课程标准的进一步解读，笔者了解到合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因此合情推理被广泛地应用于科学、生产和社会研究之中，如律师的案情推理、历史学家的史料推理、经济学家的统计推理、物理学家的实验归纳推理等。合情推理没有固定的逻辑标准，是笼统、通人情的，它是与个人的情绪、爱好、基础等主观因素有关的一种推理。但是，它却是取得创造性成就的工具，是创造性工作所赖以进行的推理。

（二）培养代数几何综合思维

数学课程涉及的领域是广泛的，这些领域是现有的可供学生思考、探究和具体操作的题材。这类题的设计和编排都充分体现了“数学是思维的体操，问题是思维的钥匙”。因此，教师在备课时不仅要把主要的精力放在设计和安排学生的数学活动上，而且对教学内容中的数学实质、思想方法的研究与思考过程要充分揭示。在教学活动中，教师要充分考虑学生的思维接受程度，精心设计综合题中每一个小问题，分清题目的坡度，真正做到“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。例如，在正方形的性质的综合运用中，为了使每一位学生参与思考、参与合作学习，笔者编选了下面这道题：

如图，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

1.在图1-3中，DE交AB于M，DF交BC于N。

（1）证明DM=DN。(www.xing528.com)

（2）在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生了变化。若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积。

2.继续旋转至如图1-4的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF与N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

3.继续旋转至如图1-5的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB与M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。

图1-3　

图1-4　

图1-5

此题的呈现形式是动态的、变化的，题目的设计层次分明、梯度合理。在教学中，笔者首先帮助学生寻找题中的特殊点，然后让学生动手操作，由上述方法给学生大胆猜想、大胆推测的空间，激发学生去自主思考、互相协作、共同探究、自我提高，最后由此探究出此题在教材中的知识雏形（正方形的性质）。

（三） 培养创新思维

罗杰斯提出，有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。首先，教师应以训练学生创新能力为目的，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。