我们已将命题认定，但这命题底本身，是一个武断的主张，因为只有一个断语，并未说出它所根据的理由，教人如何肯信，所以必须加以论证。论证就是诉之于人类底理性，以逼他人承认我底主张的方法。论证底方法，就是演绎法和归纳法。现在先讲演绎法。
怎样叫做演绎法 演绎法是根据一个普通的原则，来推论原则中所包含的个体的论证法。简单地说一句，就是由全体而推论部分的方法。例如：
凡哺乳动物是脊椎类。（大前提）
鲸是哺乳动物。（小前提）
故鲸是脊椎类。（结论）
演绎法底方式（一） 演绎法底方式是由三个命题组成。如上举一例中前一命题是大前提（Major Premse），中间一命题是小前提（Minor Premse），后一命题是结论（Conclusion），这种方式通常称做三段推论式（Syllogism）。这种推论式里面必须含有三名词。意义底范围最大的叫做大名词（Major Term），其次叫做中名词（Midle Term），最小的叫做小名词（Minor Term）。如上例中“脊椎类”是大名词，“哺乳动物”是中名词。“鲸”是小名词。大前提由中名词和大名词组成的，小前提由小名词和中名词组成的，结论由小名词和大名词组成的；依法大前题列在最前，小前题列在次，结论在后。但实际上的形式并无一定。例如：
鲸是哺乳动物，
哺乳动物是脊椎类，
故鲸是脊椎类。
鲸是脊椎类，
因为鲸是哺乳动物，
而哺乳动物是脊椎类。
这几种排列，虽是不正式的，但意义仍没有差异。我们实际上应用时，不但排列可以随便，而且词句也可以随语调而变化。因为我们作议论文只要用逻辑底方法，不要用逻辑底形式的。但如果要检查论证底是否错误，那仍须依法排列。
讲到三段推论法底错误，在专讲逻辑的书中定有许多规则，只要不犯规则就好；但这里不能详细讲，只好拣最容易错误的几点说一说。
（一）大名词必须包括中名词，中名词必须包括小名词；否则即犯错误。例如：
凡动物都是居在陆上的，
鱼类是动物，
故鱼类是居在陆上的。
在这例中“动物”是中名词，“居在陆上的”（作一名词用）是大名词；可是大名词的范围不能包括中名词。所以就犯错误。又如：
凡动物都是居在陆上的，
生物是动物，
故生物是居在陆上的。
在这例中形式上“动物”是中名词，“生物”是小名词；但实际上“生物”底范围比“动物”的范围大。所以也犯了错误。
（二）二前题中必须都含有中名词，结论中不应含有中名词；否则便错误。例如：
强盗是人，
某甲是人，
故某甲是强盗。
在这例中“强盗”是中名词，在小前提中不含中名词，在结论中反含有中名词。故犯错误。又如：
某甲是人，
强盗是人，
故某甲是强盗。
在这例中大前提不含中名词，故犯错误。
演绎法底方式（二） 三段推论法是演绎法的基本方式。但我们实际上推论时，所用论辞很少严格依照三段形式排列的；而且单用三段推论式是不够的。现在再讲几种由基本方式演变出来的推论式。
（一）省略式（Enthymemes）
就是三段式之中省去大前提，或小前提，或结论。例如：
你是中国人，
你应该用中国货。
这是省去了大前提。
凡中国人应用中国货，
你就应该用中国货。
这是省去了小前提。凡省去的前提必须是一望而知的，否则便容易错误。
凡中国人应用中国货，
你是中国人（呀）！
这是省去了结论。这种省略式，是一种修辞上的计划，能引起人对于结论特别注意。它底结论虽不说出，但已很显明，比明白说出更为有力。此种省略式，在文法上常常须用助词表现。否则不容易引起别人底注意。
（二）前引后继推论式（Prosyllogism and episyllogism）
用二个以上的推论式联合起来，前引推论式底结论，做被继推论式底结论。例如：
（三）连锁式（Sorites）
这是把许多前引后继式联成一串的推论式，其中结论除最后一个外，其余都不说出。例如：(www.xing528.com)
日本和美国是帝国主义者，
帝国主义者是要各向外扩张势力的；
要各向外扩张势力，必互相有利害冲突的；
互相有利害冲突，必互相有所嫉忌；
互相有所嫉忌，必出之于一战，
故日本和美国必出之于一战。
（四）不规则推论式
有许多正确可信的推论，却很难化成正式的逻辑形式，就须用不规则的推论式。这种推论式可分做二部分来说明。
（1）关于事物空间时间关系的推论。例如：
鼠比猫小，
猫比狗小，
故鼠比狗小。
浙江在江苏之南，
江苏在山东之南，
故浙江在山东之南。
（2）更确然的推论（Fortiori） 此种推论式底结论中，指明结论所根据的事实和理由，比较几个公认无疑的结论所根据的，更为正确有力。所以它底三命题间必含有比较作用。例如：
你以为物质享乐是幸福，
但精神上的愉快比物质享乐更有幸福，
故你应更求精神上的愉快。
（五）假设推论式（Hypothetical Syllogism）
这种推论式底大前题，必是一个假设命题，小前题是一个断定命题（Categorical Pro.）（以前所讲的命题都是断定命题）。所谓假设命题，就是这个命题并非直接断定事理的存在，不过说明一个条件和它底结果之间底关系。二者之间必用假设语气的联系接续词来介绍。例如：“若今日下雨他就不来”。“倘若他知道这事，那么他就要着急。”现在再将假设推论式举例如下：
倘若他是患神经病的那就能减罪，
但他不是患神经病的，
所以他不能减罪。
倘若他是患神经病的那就能减罪，
现在他是患神经病的，
所以他能减罪。
（六）选择推论式（Disjunctive Syllogism）
这种推论式是以选择命题做大前题，断定命题做小前提的。所谓选择命题，就是断定命题和假设命题底连合。例如：“他或在上海，或在杭州，或在南京”。这就是说“若他不在上海，必在杭州或南京；若他不在南京，必在上海或杭州”。选择命题有二个条件要注意：（一）凡可成立之条件，必须列举完尽。如上例中若有“或在苏州”一个条件遗漏，就无从推论。（二）命题中各分子必须互相排拒，不能两立。如上例倘含有“或在上海，或在江苏”二分子，也就不能推论。现在再将选择推论式举例如下：
他或是在上海，或是在南京，或是在杭州，
现在知道他是不在上海，也不在南京，
所以他是一定在杭州。
他或是在上海，或是在南京，或是在杭州；
但他是在杭州，
所以他不在南京，也不在上海。
（七）双股推论式（Dilemma）
这种推论式底形式，是一个复杂的假设推论式，还有一部分是选择推论式。它底大前提是二个假设命题，小前提是一个选择命题。大前提底二个假设命题中条件不同而结果相同，小前提是用选择作用而承认大前提底条件。例如：
若子孙贤，必能自立，则无须以财产遗子孙；若子孙不肖，不能守成，则亦无须以财产遗子孙；
但子孙或贤或不肖，
故无论如何无须以财产遗子孙。
他若不是单恋某女士，那么他可以提出某女士给他的情书作证，或提出某女士送他的信物作证；
但他既无某女士给他的情书作证，又无某女士送他的信物作证；
故他对女士是单恋。
彼若殉难则不孝其母，若降敌则不忠其国；
但彼非殉难即须降敌，
故彼非不忠即不孝。
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