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拓展目标
1.提升两种数学素养：模型思想，应用意识。
2.学习三类思维方法：分类讨论法，类比分辨法，公式迁移法。
3.掌握三项基本技能：知道排列组合概念，理清排列组合的区别，会用公式解题。
4.体验一种数学情感：利用排列组合公式解题的便捷性。
活动1 探究“排列”
从1，2，3，4，5中挑两个数字组成一个两位数，共可组成______个不同的两位数。
乘法原理 组成的两位数须分两步选：先选十位数字，有5种选择；再选个位数字，有4种选择。两步相乘，这样的两位数有5×4=20（个）。
方法点睛
排列公式
活动2 探究“组合”
从1，2，3，4，5中挑选两个数字，______有种选法。
乘法原理 只是从1，2，3，4，5中挑选两个数字，而不要考虑顺序，这时选1，2与选2，1都是一样的，选2，3与3，2也是一样的。则共有5×4÷2=10（种）选法。
方法点睛
组合公式
发现规律
活动3 排队问题
有6个年龄互不相同的人排队，3人一排，站成两排。
（1）如果可以随便站，那么一共有多少种排法？
（2）如果第一排的每一个人的年龄都比每二排的小，那么一共有多少种排法？
答：一共有720种排法。
排列问题 3人一排，站成两排，就是6个人去选6个位置，年龄不同的人排在不同位置是不同的情况，要考虑顺序。
答：一共有36种排法。
乘法原理 因第一排的每个人都比第二排的小，所以可分两步安排。第1步，把3个年龄小的安排在第一排；第2步，把3个年龄大的安排在第二排。
活动4 圆圈连线
如图4-1所示，在一个圆周上有9个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出______条线段，______个三角形，_____个四边形。
图4-1
组合问题 要画的三种图形都与取出点的顺序无关，由于9个点都在圆周上，因此任意3个点都不共线，只要在9个点中任取2个点，就可画出一条线段；在9个点中任取3个点，就可画出一个三角形；在9个点中任取4个点，就可画出一个四边形。
解答（1）从9个点中选出2个点组成一条线段，有：
（2）从9个点中选出3个点组成三角形，有：
（3）从9个点中选出4个点组成四边形，有：
排列组合歌（一）(www.xing528.com)
多个物中选几个，选出有序是排列，
不分顺序是组合，有无次序是关键。
思维小训练
1.利用公式计算。
2.学生会召集各班正、副班长以及学习委员开会，五年级（2）班参加会议的班干部到会议室后，发现还有11个空座位，那么他们一共有多少种不同的坐法？
3.从1，2，3，4，5中任意取三个数字，从6，7，8，9中任意取两个数字，一共可以组成多少个不同的五位数？
4.在一个圆周上有7个点，那么以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段，多少个三角形，以及多少个四边形？
5.一个圆周上有10个点，任意两点用线段连接，那么这些线段在圆内最多有多少个交点？
6.学校体操队有18名同学。
（1）从中选出2名同学，分别担任正、副队长，有多少种不同的选法？
（2）从中选出2名同学，去参加全市的体操比赛，有多少种不同的选法？
7.新学期的班会上，大家要从9名候选人中选出4名同学组成班委会，共有多少种选法？如果贝贝一定要当选，那么共有多少种不同的选法？
8.一本书有400页，数字1在这本书的页码中出现了多少次？
思维小达人
如图4-2所示，半圆的圆周连同其直径上共有10个点，以这些点为顶点，可以构成______个三角形。
图4-2
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