远期利率交割金额成果

买卖远期利率协议并不涉及名义本金金额的实际转移或流动，取而代之的是远期利率协议交易的双方在协议生效的那一天以现金结算方法结清盈亏。远期利率协议在结算日发生的实际交割金额采用下列公式计算，即

式中，A 表示交割金额；iR表示参照利率或参考利率；iF表示协议利率；P 表示协议金额（名义本金或合约金额）；DF表示协议期限的天数；B 表示转换期的天数（如计算为美元时，1年按360 天算；计算为英镑时，1年按365 天算）。

远期利率协议遵循欧洲货币计算日期的惯例，即上式中的远期期限（B）采用的是一年计360 天、实际交易日则是有一天算一天的做法。当市场参照利率高于协议利率（iR＞iF）时，交割金额（A）为正值，即远期利率协议的出售者（认为市场利率要下跌的一方）向购买者支付差额（买方获利，由卖方向买方支付）；反之，当市场参照利率低于协议利率（iR＜iF）或协议利率高于市场参照利率时，交割金额（A）为负值，即远期利率协议的购买者（认为市场利率要上升的一方）向出售者付款（卖方获利，由买方向卖方支付）。

远期利率协议是在协议利率生效的那一天（即协议利率适用期限开始的首天）而不是在协议利率适用期限的最后一天进行现金结算的，故为了使在期限开始时进行的现金结算在价值上等于在期末实施的现金结算，期末值必须根据市场参照利率折算成现值。当远期利率协议到期时，如果参照利率与协议利率发生背离，就必须由其中的一方对另一方支付参照利率与协议利率的差额，以作为补偿。由于远期利率协议的到期日是债务的起息日（如【例12-1】中的6月1 日），因此利差的支付就发生于这一起息日。但是，债务人向债权人支付利息一般是在债务的到期日（如【例12-1】中的9月1 日）。这就说明，参照利率与协议利率之差额的支付发生在债务人实际支付利息之前。因此，在计算支付金额时，必须考虑货币的时间价值。也就是说，必须把未来将要支付的利差用参照利率折算为远期利率协议之到期日的现值。即在远期利率协议的到期日，交易双方先要计算出参照利率与协议利率的利差，将此利差与协议所规定的本金和期限相乘，然后用参照利率将它贴现为到期日时的现值。^[1]

【例12-2】美国花旗银行向某个客户承诺3 个月后将提供500万美元的固定利率贷款，期限为6 个月。为了防范利率上升，银行需要锁定3 个月后开始的500万美元的融资成本（即3 个月后的6 个月期LIBOR）。为此，花旗银行同某个远期利率协议交易商进行了接洽，后者报出的3 个月对9 个月远期利率协议的卖出价为8.32%。在接受了这个价格并与之成交后，按照银行内部制定的规则，对最优信用等级客户适用的贷款利率是LIBOR 加上50 个基点，即银行对客户报出的3 个月后提供期限为6 个月、金额为500万美元的固定利率为8.82%。

3 个月后，假定市场上的6 个月期LIBOR 已上升至8.95%，花旗银行的筹资成本加大，但对客户承诺的贷款利率不变，为此，银行蒙受了年率为0.13% （＝8.95%-8.82%）的损失，具体的金额为

与此同时，远期利率协议也到了结算日，作为防范市场利率上升而买进远期利率协议的花旗银行在这项交易中是盈利的，其接受交割的金额为

实际上，具体交割金额还有另一种计算方法。

（1）首先计算对冲盈亏，有

（2）然后用市场利率对其进行折现，即

银行将远期利率协议的盈利与贷款的亏损进行对冲（15 925-3 286.11＝12 638.89 美元），从而使50 个基点的贷款净利润得到了保证，即5 000 000×0.5% ×＝12 638.89 （美元）。

这里有一点需注意：银行在计算这两项业务的净盈亏时，采用的是未经贴现的对冲盈亏（15 925 美元）而不是实际支付额或接受额（15 235.63 美元）来作为远期利率协议的盈利，从而使亏损与盈利都发生在同一个时点上，即都是在期末（9 个月后）。

【例12-3】在某年6月1 日，X 公司准备在3 个月后借入为期3 个月的10 000 000 美元资金，以满足经营上的需要。当时，以LIBOR 表示的市场利率为8.10%。但根据预测，市场利率将在近期内有较大幅度的上升。为回避市场利率上升而加重利息负担的风险，X 公司便于6月1 日从B 银行买进一份远期利率协议。该协议的条款如下：

协议期限：3 对6；

名义本金：10 000 000 美元；

协议利率：8.10%；

参照利率：3 个月期美元LIBOR。

假如到9月1 日时，美元LIBOR 上升到9.25% （高于协议利率8.10%），则B 银行必须对X 公司支付利差。支付金额的计算方法为

式中，A 为支付金额；R 为（去掉百分号的）参照利率；F 为（去掉百分号的）协议利率；D 为以天数表示的期限；P 为名义本金；B 为一年的天数。

在X 公司收到B 银行向其支付的28 100.18 美元的利差后，它可再按当时的市场利率（9.25%）借入9 971 899.82 美元，以筹足所需的10 000 000 美元，到期偿还本金9 971 899.82美元，支付利息230 600.18 美元，本息之和为10 202 500 美元。(www.xing528.com)

现在，我们设X 公司所筹措的这笔资金的实际利率为RX，则

由此可见，当X 公司买进远期利率协议之后虽然市场利率已上升到9.25%这一较高的水平，但它实际支出的利率仍被控制在8.10%这一较低的水平。这一较低的利率水平与当时买进远期利率协议时的市场利率正好相同。这就说明，通过买进远期利率协议，X 公司有效地避免了市场利率上升可能造成的损失。

若X 公司在买进远期利率协议之后预测严重失误，即市场利率不是大幅度地上升，而是大幅度地下降，如降到了7.50%这一较低的水平，那么他们是否还能实现保值？

如果在远期利率协议的到期日（即9月1 日），市场利率果真下降到7.50%，则X 公司就必须对B 银行支付利差，其应付的金额可计算为

这一支付金额的符号为负，表示买方对卖方的支付。为支付这一利差，X 公司必须在借入本来所需的10 000 000 美元的同时，再多借用于支付利差的14 723.93 美元，即合计借入10 014 723.93 美元。若按当时市场利率7.50%计算，则X 公司到期应付利息187 776.06 美元。于是，其本息之和为10 202 499.99 美元。

我们仍以RX表示X 公司筹资的实际利率，则

很显然，在X 公司买进远期利率协议之后，即使市场利率的变动方向与预测的正好相反，它同样也能实现保值。但是，我们也应该看到，如果当时X 公司没有买进远期利率协议，则在市场利率下降的情况下，它可获得减少利息支出的利益。这就说明，作为一种套期保值的工具，远期利率协议与利率期货一样，都只能使套期保值者避免可能发生的损失，而要避免这种可能发生的损失，他们就必须放弃可能获得的意外利益。

【例12-4】某年4月1 日，某机构投资者预计在3 个月后有一笔金额为5 000 000 美元的短期资金可存入银行6 个月。但该机构投资者担心短期利率将在此3 个月内下降。为避免因短期利率下降而减少投资收益，他向C 银行卖出一份远期利率协议，其协议条款如下：

协议期限：3 对9；

名义本金：5 000 000 美元；

协议利率：7.5%

参照利率：美元6 个月期LIBOR。

7月1 日，远期利率协议到期，而机构投资者也如数收到5 000 000 美元的资金，但那时的市场利率已降至6.8%。该机构投资者从C 银行收取参照利率与协议利率之间的差额，并将此差额与收到的5 000 000 美元一起存入银行6 个月，C 银行应付的差额可计算为

在此例中，机构投资者为远期利率协议的卖方，而C 银行为远期利率协议的买方。因此，C 银行对机构投资者的支付乃是买方对卖方的支付。所以，C 银行应付的金额为一负值。

现在，我们来计算一下该机构投资者通过卖出远期利率协议，能否使他的投资收益得到保证。

在7月1 日，该机构投资者一方面收到他预期的5 000 000 美元的资金，另一方面又收到C银行支付的16 924.56 美元的利差，一并以当时的市场利率6.8%存入银行，合计存入本金5 016 924.56 美元。次年1月1 日，存款到期。此时，该机构投资者共收回本息5 187 499.99（＝5 016 924.56＋170 575.43）美元。

设RY为该机构投资者所取得的实际收益率，则

很显然，当该机构投资者卖出远期利率协议之后，虽然市场利率已有较大幅度的下降，其投资的实际收益率却依然保持在7.5%这一较高的水平。而这一较高水平的实际收益率，正是远期利率协议所确定的协议利率。