金融期货定价原理-国际金融实务

金融期货的定价主要有两种方法：一是通过远期合约的定价原理来推算金融期货合约的价格；二是根据持有成本理论来确定金融期货的理论价格。实际上，这两种看似大不相同的方法往往得出比较接近甚至完全相同的结果。所以，在本节中，我们将依次分析和比较这两种定价方法。然后，将这两种方法分别运用于各类金融期货的定价。

9.1.2.1　由远期价格推导期货价格

尽管远期交易与期货交易有许多不同点，但在金融期货的定价中，我们可根据远期合约的定价来推导出期货合约的价格。之所以如此，是因为在期货合约与远期合约的到期日相同、无风险利率一定的条件下，这两种合约的价格是比较接近的。同时，与期货交易不同，在远期交易中没有逐日结算的过程，而只是在到期日才发生现金的收付。所以，与直接对期货合约定价相比，远期合约的定价比较简单。

1.连续复利的概念

根据定义，远期交易是指交易双方在成交时确定一个价格，并约定于未来某日期以此确定的价格交割一定数量的某种商品。很显然，这种交易方式意味着价格的确定在现在，而实际交割在未来。因此，在确定这一未来交割价格（即远期价格）时，还必须考虑货币的时间价值。而为了考虑货币的时间价值，并以此说明远期价格的决定，我们首先必须明确地了解复利、贴现等概念，尤其要准确地理解连续复利这一概念。

我们知道，利息的计算有单利与复利之分。所谓单利，是指只根据期初本金、期限及利率计算利息，加上本金，即为本息之和。例如，设本金为A，年利率为R，期限为n，则根据单利计算，期末本息之和为

复利又称利滚利，是指依次将上期所得的利息加入本金后再计算利息。例如，设本金为A，年利率为R，投资期限为n，每年计息次数为m，则n年复利后的终值（即n年后的本息之和）为

在每年计息一次（即m＝1）的情况下，n年复利后的终值为

若每年计息两次（即m＝2），则n年复利后的终值为

若每年计息无数次（即m 趋于无穷大），则n年复利可称为连续复利，其终值为

在式（9-5）中，e 为自然对数的底数的近似值，即2.718 28。

【例9-2】设A＝100 元，n＝5，R＝8%，则在单利计息时，5年后的本息之和为

100×（1＋0.08×5）＝140 （元）

而在连续复利计息时，5年后的终值为

100e0.08×5＝149.18 （元）

可见，复利计息比单利计息更能反映货币的时间价值，而连续复利尤其如此。所以，在分析远期价格和期货价格的决定时，我们将运用连续复利的方法。

2.远期价格的决定

在分析远期价格的决定时，必须考虑以下三种不同的情况：一是标的资产在有效期内并不支付任何收益，如不支付红利的股票及零息票债券；二是标的资产在其有效期内将支付现金收益，且这一收益为已知，如支付已知红利的股票及规定息票利率的债券；三是标的资产在其有效期内将支付已知的收益率，如货币和股价指数等。

1）无收益资产的远期价格

这里所谓的无收益资产，并不意味着投资者投资于这些资产没有任何实际的收益，而只是在投资期间，这些资产本身并不提供任何现金收益。例如，有些不支付红利的股票，投资者在持有期间虽然没有取得任何红利收益，但是如果这些股票价格上涨，则投资者可通过低价买进、高价卖出而获得资本收益。又如，有些贴现发行的债券，投资者以低于面值的价格买进，而到期时按面值得到偿还。因此，在持有这些债券期间，投资者虽然没有利息收入，但他们实际上已取得了买入价与卖出价之间的差价收益。

在标的资产有效期内不支付任何收益的情况下，远期价格可通过如下公式求得，即

式中，F 为远期价格；S 为标的资产的即期价格；T 为折算为年的远期合约的期限；r 为无风险年利率。

【例9-3】有一种不支付任何收益的股票，即期价格为20 美元，以该股票为标的资产的远期合约的期限为3 个月，3 个月的无风险年利率为5%。这样，根据式（9-6），即可计算出以该资产为标的物的远期价格为

F＝20e0.05×0.25＝20.25 （美元）

这一价格是一个无套利机会的远期价格。如果实际的远期价格高于20.25 美元，如为22 美元，则套利者将以5%的利率借入20 美元，买进股票，以22 美元的价格作3 个月期远期合约的空头。3 个月后，其可通过交割远期合约取得22 美元，偿还借款本息20.25 美元。于是，其通过这一套利可获利1.75 美元。反之，如果实际的远期价格低于20.25 美元，如为19 美元，则套利者将以20 美元的价格卖空股票，将所取得的资金用于投资。与此同时，他又以19 美元的价格买进3 个月期的远期合约。3 个月后，他卖空股票的资金，通过5%的连续复利，得到20.25 美元，而他交割远期合约只支付了19 美元。于是，他通过这一套利可获利1.25 美元。所以，理论上，无收益资产的远期价格应等于即期价格在连续复利情况下进行无风险投资所得到的本息和。

2）有已知现金收益的标的资产的远期价格

如果标的资产有已知的现金收益，则在无套利机会的条件下，即期价格应等于已知现金收益与远期价格的现值之和，用公式计算为

通过对式（9-7）的简单变换，即可得到在标的资产有已知现金收益条件下的远期合约的定价公式为

式中，I 表示标的资产已知的现金收益的现值。

为了更明确地理解这一定价公式，我们现举一个简单的例子来加以说明。

【例9-4】假设某附息票债券的剩余期限为10年，面值为1 000 美元，当前市场价格为920 美元，息票利率为10%，每年付息两次，每次付息50 美元。某投资者买进一份以该债券为标的资产、期限为一年的远期合约。该远期合约意味着投资者将在一年后买进9年后到期的债券。在买进远期合约后，该债券将在6 个月后支付50 美元利息，12 个月后再支付50美元利息。其中，12 个月后支付利息发生于远期合约交割前一天。我们再假设6 个月期和12 个月期连续复利的无风险年利率分别为8%和10%。

很显然，如果投资者以920 美元的市场价格买进债券，则在今后一年中，他因持有债券而在6 个月后和12 个月后各收到50 美元利息。因此，这一已知的现金收益的现值应构成即期价格的一部分。然而，在本例中，我们假设投资者买进1年期的远期合约，则在交割前，投资者因并不持有债券而得不到一年内所支付的两次利息。因此，这一已知的现金收益的现值必须从即期价格中扣除，再通过连续复利计算出理论上的远期价格。

由以上假设，我们可算出一年内支付的两次利息的现值为

I＝50e-0.08×0.5＋50e-0.1×1＝93.28 （美元）

根据式（9-8），可得到上述远期合约的理论价格为

F＝（920-93.28）e0.1×1＝913.67 （美元）

反之，如果已知1年期远期价格及一年内的现金收益，则可算出该标的债券的即期价格，即

S＝93.28＋913.67e-0.1×1＝920 （美元）

由此可见，在无套利机会的条件下，本例中的远期价格应为913.67 美元。如果实际的远期价格高于913.67 美元，如为915 美元，则套利者将借入920 美元，购买一张债券（在持有债券期间可收取利息），同时以915 美元的价格卖出一份远期合约；反之，如果实际的远期价格低于913.67 美元，如为910 美元，则套利者将以920 美元的价格卖空一张债券，并以所得资金用于投资，同时以910 美元的价格买进一份远期合约。不难证明，这两种套利策略均可使套利者获取利润。

3）已知收益率的标的资产的远期价格

有些远期合约的标的资产并没有已知的现金收益，但有一个已知的红利收益率。在持有标的资产期间，投资者可按资产价格和已知的红利收益率取得收益。(www.xing528.com)

在实践中，红利收益并非连续支付，但在某些情况下，特别是在分析远期价格的决定时，连续支付的假设更符合实际。假设远期合约的标的资产连续提供的红利收益率为y，则远期价格可用公式表示为

与上述两种情况一样，式（9-9）计算的乃是无套利机会的远期价格，这是一个均衡价格。如果实际的远期价格高于或低于这一均衡的远期价格，则会产生无风险的套利机会。具体地，若F＞Se（r-y）T，则套利者将买入股票而卖出远期合约，以获取收益；反之，若F＜Se（r-y）T，则套利者将买入远期合约而卖出股票，同样可获取收益。

【例9-5】一份3 个月期的远期合约，其标的资产是一种股票。该股票的价格为30 美元，预期可提供年率为5%的连续红利收益率，无风险年利率为8%。于是，根据式（9-9），可知其远期价格为

F＝30e（0.08-0.05）×0.25＝30.23 （美元）

值得指出的是，如果在远期合约的有效期内，标的资产的红利收益率发生变动，则只要将y 设定为远期合约有效期内的平均红利收益率，上述公式依然能够成立。

3.期货价格与远期价格的关系

远期价格是否等于或近似于期货价格，应视具体情况。理论上，若无风险利率一定，且远期合约与期货合约的到期日也一定，则远期价格将等于或接近于期货价格。然而，在一般情况下，无风险利率并不一定，而且人们很难对它的变动做出准确的预测。于是，远期价格与期货价格可能有一定的差异。这是因为，期货交易实行逐日结算制度，远期交易却并不实行这一制度。在利率变动时，标的资产的价格往住随之而变动。如果利率上升，标的资产的价格也上涨，则期货的多头将获利，并可将此获利的部分用于再投资。在利率上升的情况下，这种再投资可获得较多的收益。于是，期货价格将高于远期价格。反之，如果利率上升，标的资产价格却下跌，则期货的多头将受到损失。于是，期货价格将低于远期价格。

期货价格与远期价格是否相等或相近，还要看期货合约与远期合约的期限长短。如果两种合约的期限很短（如仅有几个月），则期货价格与远期价格即使有差异，这一差异也将很小，因而可以忽略不计。于是，期货价格与远期价格将比较接近，甚至完全相等。但是，如果两种合约的期限很长（如长达10年之久），则期货价格与远期价格的差异将会很大。所以，只要期货合约与远期合约的期限较短，即可用远期合约的定价方法来为期货合约定价。不难看到，在实践中，大多数期货合约和远期合约的期限都较短。因此，用远期合约的定价方法对期货合约进行定价有一定的准确性。

除了以上所述因素外，在现实中，还有许多因素会影响期货价格与远期价格的关系，这些因素主要包括税收、交易成本、保证金、流动性及违约风险等。例如，期货交易实行保证金制度，而远期交易并不实行这一制度。对于交易者而言，缴纳保证金将增加其交易成本。这一因素自然也会引起期货价格与远期价格的差异。不过，这些因素及其对期货价格的影响是可以预见的。所以，如果我们在确定了一定期限的远期价格后，再将这些因素加以考虑，就可得出比较准确的、相应期限的期货价格。正是由于远期价格与期货价格有着如此密切的关系，因此在本节中，有时将F 定义为远期价格，而有时又将它定义为期货价格。

9.1.2.2　持有成本与金融期货的理论价格

金融期货定价的另一种理论是持有成本理论。为了明确地认识持有成本与金融期货价格的关系，我们必须先从分析基差的概念入手。在期货交易中，基差是一个较常用且重要的概念。简单地说，基差（Basis）是指现货价格与期货价格之差。

对各种金融期货而言，基差由两部分构成：一是理论基差；二是价值基差。所谓理论基差（Theoretical Basis），是指金融工具的现货价格与金融期货的理论价格之间的差额；所谓价值基差（Value Basis），是指金融期货的市场价格与金融期货的理论价格之间的差额。理论基差来源于持有成本，价值基差则来源于人们对金融期货价格的高估或低估。所以，在正常情况下，理论基差在期货合约到期前必然存在，而价值基差在期货合约到期前却未必存在。相反，在市场处于均衡的条件下，价值基差必然为零。

那么，什么是持有成本呢？所谓持有成本（Cost of Carry 或Carry），是指投资者为持有现货金融工具，至期货合约到期日所必须支付的净成本。

一般地，人们持有现货金融工具，可取得相应的收益（如持有股票可取得红利、持有债券可取得利息等）。但为了购买并持有现货金融工具，人们又必须付出相应的融资成本。因此，所谓持有成本，就是人们因持有现货金融工具而取得的收益减去因购买并持有现货金融工具而付出的融资成本后所得的差额。例如，以C 表示持有成本，以S 表示现货金融工具的价格，以y 表示人们持有现货金融工具而取得的收益率（以年率表示），以r 表示人们为买进并持有现货金融工具而支付的融资利率（也以年率表示），以t 表示持有现货金融工具的天数（即期货合约距到期日的天数），则

可见，在y 高于r 时，C 为正数；而在y 低于r 时，C 为负数。若C 为正数，则说明人们在持有现货金融工具期间所得的收益多于他们所付的融资成本；若C 为负数，则说明人们在持有现货金融工具期间所得的收益还不足以抵补其支付的融资成本。所以，从反映的内容来看，正的持有成本实际上是一种持有收益；而只有负的持有成本才是一种真正的持有成本，它反映了融资购买现货金融工具的利息支出超过这一现货金融工具所产生的收益部分。

如上所述，持有成本的大小决定着理论基差的大小，理论基差则代表金融现货价格与金融期货的理论价格的差额。所以，当我们已知持有成本和金融现货价格时，即可求得金融期货的理论价格。

设S 为金融现货价格，F 为金融期货的理论价格，B 为基差，则

在市场均衡条件下，即在价值基差为零、金融现货与金融期货之间无任何套利机会的条件下，基差正好等于持有成本，即

代入得

移项并整理，得

由此可见，金融期货的理论价格应等于金融现货价格加上合约到期前持有标的资产的融资净成本（即融资成本减去现货资产的收益）。由于融资净成本恰为上述持有成本的相反数，所以当持有成本为正值时，融资净成本为负值，因而金融期货的理论价格必低于金融现货价格；反之，当持有成本为负值时，融资净成本为正值，因而金融期货的理论价格必高于金融现货价格。

持有成本的正、负，取决于现货金融工具的收益率和融资利率的对比关系。而在现货金融工具的收益率、金融现货价格及融资利率都一定的条件下，持有成本的绝对值将取决于投资者持有现货金融工具的时间。所以，在现货金融工具的价格一定时，金融期货的理论价格将取决于现货金融工具的收益率、融资利率及持有现货金融工具的时间，如图9-1 所示。

图9-1　持有成本与金融期货的理论价格

9.1.2.3　套利与金融期货的理论价格

由以上分析可知，金融期货的理论价格是在市场均衡条件下形成的。但在现实生活中，市场并不总是均衡的。在市场不均衡时，金融期货的市场价格往往与其理论价格不一致。也就是说，实际的市场价格与理论价格有一定的偏差。但是，在一般情况下，这种偏差是有限的，且是暂时的。之所以如此，是因为在金融期货市场上，套利者总是千方百计地寻觅各种套利机会，并通过频繁的套利交易而获取无风险的利润。套利者的套利活动在主观上以获利为目的，在客观上却促使金融期货的市场价格与其理论价格趋于一致。

一般地，当金融期货的市场价格偏离其理论价格达到一定程度时，套利者将通过现货-持有套利或反向的现货-持有套利来获取其间的价差收益。

所谓现货-持有套利（Cash and Carry Arbitrage），是指投资者在买进现货金融工具的同时，卖出以该金融工具为标的物的期货合约。当期货合约到期时，投资者可以其持有的现货金融工具实现交割。为买进现货金融工具，投资者必须从货币市场借入资金，并因此而支付相应的融资成本。但在持有此现货金融工具期间，投资者也将获得一定的收益。所以，当借入资金所支付的融资成本小于现货金融工具所产生的收益时，也就是说，当持有成本为一正值时，理论期货价格必低于现货价格，且等于现货价格与持有成本之差。如果实际期货价格恰等于此理论期货价格，则套利机会并不存在；如果实际期货价格高于这一理论期货价格，则套利机会存在。套利者将从事现货-持有套利，以获取无风险的利润。之所以说这是一种无风险的利润，是因为在从事这一套利交易时，实际期货价格与理论期货价格之间的价格差是客观存在的，而投资者卖出期货合约，实际上又为其买进并持有的现货金融工具做了套期保值，从而使价格变动的风险得以避免。所以，在忽略交易成本和其他特殊情况的条件下，只要实际期货价格继续高于理论期货价格，则这种现货-持有套利也将继续进行下去。但这种现货-持有套利的结果是增加现货金融工具的买进，同时增加相关期货合约的卖出。于是，现货金融工具的价格将上升，而相关期货合约的价格将下跌。也就是说，基差将扩大。当实际期货价格等于现货价格与持有成本之差时，换言之，当基差等于持有成本时，无风险的套利机会即消失，现货-持有套利也就停止，而此时的实际期货价格也就等于理论期货价格。

与上述情形相反，如果借入资金所支付的融资成本小于现货金融工具所产生的收益，实际期货价格低于理论期货价格（即低于现货价格与持有成本之差），则投资者将买进期货合约，卖出现货金融工具，并将所得资金用于短期贷放。这种套利交易与上述的现货-持有套利正好相反，故被称为反向的现货-持有套利（Reverse Cash and Carry Arbitrage）。这种反向的现货-持有套利将提高期货价格，降低现货价格，从而使基差缩小。当实际期货价格等于现货价格与持有成本之差时，基差等于持有成本。此时，反向的现货-持有套利也将停止，而此时的实际期货价格就是理论期货价格。

以上所述的两种情况有一个共同的特点，即借入资金所支付的融资成本小于现货金融工具产生的收益。也就是说，持有成本为一正值。在持有成本为正值时，理论期货价格为现货价格与此正值持有成本之差。与此相反，如果借入资金所支付的融资成本大于现货金融工具产生的收益，即持有成本为一负值，则理论期货价格即为现货价格与此负值持有成本之差，或为现货价格与此负值持有成本的绝对值之和。所以，在持有成本为负值时，理论期货价格必高于现货价格。同样，如果实际期货价格高于理论期货价格，则投资者将做现货-持有套利，其结果将使现货价格上升、期货价格下降，从而使基差扩大（因此时的基差为一负值，故基差扩大即表示此负值基差的绝对值缩小，或负值基差变为正值基差）；相反，如果实际期货价格低于理论期货价格，则投资者将做反向的现货-持有套利，其结果将使期货价格上升、现货价格下降，从而使基差缩小（即负值基差的绝对值扩大，或正值基差变为负值基差）。

可见，现货-持有套利和反向的现货-持有套利也可用预期基差的变动来加以说明。如果预期基差将扩大，则做现货-持有套利；如果人们预期基差将缩小，就做反向的现货-持有套利。正因如此，现货-持有套利与反向的现货-持有套利通常被合称为基差交易（Basis Trading）。基差交易既有利于理论期货价格的形成，也有利于缩小实际期货价格与理论期货价格的偏差，如表9-2 所示。基差交易的这一作用在金融期货交易中，尤其是在长期利率期货交易中可得到最充分的体现。

表9-2　套利与理论期货价格的形成

9.1.2.4　基差收敛与金融期货价格的决定

由以上分析可知，在均衡条件下，金融期货的理论价格取决于以下三个因素：一是标的资产的现货价格；二是持有成本及由此而决定的基差；三是期货合约的剩余期限。在期货合约到期之前，由于持有成本的存在，基差也存在，因而期货价格与现货价格不同。但是，随着期货合约到期日的临近，基差将越来越小，期货价格与现货价格将越来越接近。而在到期日，基差将趋于零，期货价格将等于现货价格。这就是基差收敛的特征。

与普通商品期货不同，金融期货的仓储费、运输费和保险费一般都很低，基本上可以忽略不计。因此，金融期货的持有成本实际上只由两个因素决定：一是为购买并持有现货金融商品而支付的融资成本；二是因持有现货金融商品而取得的收益。在金融期货到期时，这两个因素都不复存在，即持有成本不复存在。由于在均衡条件下，基差仅由持有成本决定，既然持有成本不复存在，则基差自然为零。

根据基差收敛的这一特征，人们提出了另一种有关金融期货定价的理论，认为：金融商品的远期价格或期货价格应是市场预期的、未来某日期（远期合约或期货合约的到期日）的现货价格。实际上，早在1930年，凯恩斯在《货币论》一书中就已提出了这一理论。

为了说明这一理论，我们假设F0为现行的期货价格，ST为期货合约到期时标的物的现货价格，则上述理论可以用公式表示为

式中，E（ST）表示市场对期间T （期货合约到期日）标的物的现货价格的预期值。如果这一等式能够成立，则市场将处于均衡状态。在这种均衡状态下，投机者在期货市场上将既无盈利也无亏损。也就是说，他们从事期货市场的投资只能取得相当于无风险利率的收益率。这一理论的支持者认为，只要大多数投机者都具有理性，这一等式就一定能成立，其论据在于：如果大多数交易商预期在到期日的现货价格高于现行的期货价格，那么他们就会买进期货，结果导致期货价格上涨；相反，如果大多数交易商预期未来的现货价格低于现行的期货价格，那么他们就会卖出期货，结果导致期货价格下降。因此，能导致均衡的唯一价格，就是现行的期货价格等于市场预期的到期日的现货价格。

在金融期货的定价理论中，上述预期理论是一个颇有争议的理论。首先，预期理论只考虑了投机，而未考虑套利。有人认为，即使现行的期货价格等于预期的现货价格，也可能存在套利机会，而套利将对现行的期货价格产生一定的影响。其次，持有期货部位的投机者将承受一定的风险，因此，他们所要求的回报率将高于无风险利率，而不是如预期理论所述的那样，投机者只能取得等于无风险利率的回报率。最后，这一理论显然意味着现行的期货价格将完全决定于人们对未来现货价格的预期，但人们要对未来的现货价格，尤其是对较长期限的现货价格做出比较准确的预期，事实上是很困难的，甚至是完全不可能的。

由此可见，与上述的由远期价格推导期货价格的方法和持有成本理论相比，这一基于预期的定价理论将受到较多的质疑。它究竟是否正确，取决于很多比较复杂的因素，但其中主要的因素是合约的期限、市场的效率和投资者的理性程度。

在现实中，由于各种金融期货都有着自身的特殊性，因此在应用这些基本原理对某种具体的金融期货进行定价时，还需充分地考虑到各种金融期货的具体特征。