【思想方法概述】
1.解题套路：设、联、消、判、韦、解、验、答.其中，“设”最关键！
2.设什么？如何设？在直线与椭圆中，一般都是设直线；在直线与抛物线中，既可设直线，也可设点.当直线过y上的点时，一般正设直线方程y=kx+m；当直线过x上的点时，一般反设直线方程x=ty+m；当抛物线为y2=2px时，应反设直线方程x=ty+m；当抛物线为x2=2py时，应正设直线方程y=kx+m.无论正设还是反设，都要讨论或说明.
3.运用整体代换和对称思想减少运算量.
【典例导悟】
（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且OP⊥OQ？（O为坐标原点）若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.
（2）假设存在满足条件的圆，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1），
（图5-1）
【解析】假设存在这样的λ，
（图5-2）
（1）求椭圆C1的方程；（2）分别过F1，F2作平行直线m，n，若直线m与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，直线n与C1交于C，D两点，其中A，D在x轴上方，求四边形AF1F2D的面积的取值范围.
（图5-3）
（1）若直线MN过原点O，直线MT，NT的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
（2）若M，N不是椭圆长轴的端点，点P的坐标为（3，0），△M1N1P与△MNP面积之比为5，求MN的中点Q的轨迹方程.
设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x0，y0），
①当MN垂直于x轴时，MN的中点Q即为F（2，0）.
（图5-4）
例5 设抛物线的顶点在坐标原点上，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段的AB长为8，AB中点到x轴的距离为3.
（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线l在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点M，当直线PM恰与抛物线相切时，求直线l的方程.
（图5-5）
【强化训练】
（1）求椭圆C的方程；
（1）求椭圆的方程；
（2）如图5-6，设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围.
（图5-6）
4.过抛物线y2=2x的顶点作互相垂直的两条弦OA，OB.
（1）求AB中点的轨迹方程；
（2）求证：直线AB过定点.
5.已知抛物线y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4.
（1）求p的值；
（2）设动直线y=k（x+2）与此抛物线交于A，B两点，则在x轴上是否存在与k的取值无关的定点M，使得∠AMB被x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
6.平面直角坐标xOy中，曲线C的动点M（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点F（1，0）的动直线交曲线C于A，B两点，与直线l：x=-1相交于点Q，试问在曲线C上是否存在点P，使得k1，k3，k2成等差数列（其中k1，k2，k3分别指直线PA，PB，PQ的斜率）？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
7.已知抛物线E的顶点在原点，焦点为F（2，0）.
（1）求抛物线方程；
（2）过点T（t，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A，B，C，D四点，且M，N分别为线段AB，CD的中点，求△TMN面积的最小值.
8.如图5-7，已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点为F（0，1）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点，若直线AO，BO分别交直线l：y=x-2于M，N两点，求｜MN｜的最小值.
（图5-7）
9.椭圆C的中心为坐标原点O，左焦点为F1（-1，0），P为椭圆C的上顶点，且∠PF1O=45°.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆C交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且｜AB｜=｜CD｜.①求证：m1+m2=0；②求四边形ABCD面积S的最大值.
11.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点（A在B的左侧），若△AOB的面积为4.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设P是抛物线C准线上的一点，Q是抛物线上一点，若PF⊥QF，求证：直线PQ与抛物线相切.
12.如图5-8，已知直线l：y=kx+m（m＞0）与抛物线x2=4y交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，记抛物线在A，B两点处的切线l1，l2的交点为P.
（1）求证：x1x2=-4m；
（2）求点P的坐标（用k，m表示）；
（3）若m+2k2=mk2，求△ABP面积的最小值.(www.xing528.com)
（图5-8）
13.如图5-9，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.
（1）设AB的中点为M，证明：PM垂直y轴；
（图5-9）
14.如图5-10，不垂直于坐标轴的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）有且只有一个公共点M.
（1）当M的坐标为（2，2）时，求p的值及直线l的方程；
（2）若直线l与圆x2+y2=1相切于点N，求｜MN｜的最小值.
（图5-10）
（1）求kPA·kPB的值；
（2）求△BPQ的面积S的最大值.
（图5-11）
16.如图5-12，已知三点P，Q，A在抛物线x2=4y上.
（1）当点A的坐标为（2，1）时，若直线PQ过点T（-2，4），求此时kAP·kAQ的值；
（2）当AP⊥AQ，且｜AP｜=｜AQ｜时，求△APQ面积的最小值.
（图5-12）
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