【摘要】：由题意知切线PA，PB的斜率相反，且都不为0，令PA的斜率为k，则PB的斜率为-k.1.若方程m=2表示椭圆，则m的取值范围为________.4.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交准线于点C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜=3，则此抛物线方程为_________________.
【典例导悟】
【解析】如图4-1，延长F2M交PF1于点N，则△PMF2≌△PMN，∴｜PF2｜=｜PN｜.
又∵｜PF1｜-｜PF2｜=2a=4，即｜PF1｜-｜PN｜=2a=4=｜F1N｜，连结MO，
（图4-1）
评注：回归定义是求解此类问题最有效的方法.
（图4-2）
故｜OP｜2+｜OQ｜2为定值.
评注：式子多，方程多时，只有观察式子结构特征，利用整体代换才可以轻松解决问题.
即kx2+ky2=λx2+λy2，∴k=λ2，又P，R分别在直线和椭圆上，
（图4-3）
评注：本题若用消参法，共有6个参数，必须列出5个方程，首先列出5个方程就较困难，最难之处是如何消去4个参数！而本题中引入向量大量减少了参数，使问题大量简化，从而得到顺利解决.
（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）.
【解析】（1）由题设可设直线AB的方程为：x=-my+n，
∴Δ=4m2n2-4（m2+2）（n2-2）=8（m2-n2+2）＞0，…①
（图4-4）
评注：设好直线AB的方程是关键所在！
（2）由题意知切线PA，PB的斜率相反，且都不为0，令PA的斜率为k，则PB的斜率为-k.
（图4-5）
【巩固训练】
1.若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示椭圆，则m的取值范围为________.
4.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交准线于点C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜=3，则此抛物线方程为_________________.(www.xing528.com)
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
