【典例导悟】
例1 已知圆C1：x2+y2-2x-5=0与圆C2：x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B.
（1）求线段AB的垂直平分线方程；（2）求线段AB所在的直线方程.
【解析】（1）所求方程即连心线C1C2的方程，即x+y-1=0.
（2）利用退化的圆系方程原理求解，C1，C2方程左边相减得到的直线方程即为所求，即方程为4x-4y+1=0.
例2 如果实数x，y满足（x-2）2+y2=3，
评注：可运用“数形结合”“直线与圆相切的几何条件”“判别式Δ=0”三种方法求解.
【解析】本题只能利用判别式Δ≥0求解，但是运算量较大，要仔细体会运算技巧！
例3 从圆x2+y2=10外一点Q（4，2）向该圆引两条切线.
（1）求这两条切线方程；（2）求经过这两个切点的直线方程.
化简得：（x-2）2+y2=4，即x2-4x+y2=0.如图3-1，
评注：本题点P的轨迹是阿氏圆，可数形结合快速求解得到答案.
（图3-1）
【巩固训练】
1.过点A（0，6）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程为________.
2.圆O：x2+y2=4和圆C：（x-4）2+y2=1的外公切线方程为________________.
3.由点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上并被x轴反射，其反射光线与圆C：（x-2）2+（y-2）2=1相切，则入射光线l所在的直线方程为________.
4.已知圆M：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心轨迹方程为_________________，其中半径最小时的圆M的方程为_______.(www.xing528.com)
7.已知点A（1，0），B（0，1），圆C：（x-a）2+y2=1既与线段AB有公共点，又与直线y=ax有公共点，则实数a的取值范围为______.
8.在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为9，当△ABC面积最大时，AB的长为________.
（图3-2）
（图3-3）
10.如图3-3，已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是弧CD上一动点，则2PA+PB的最小值为______.
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