1.如图5-1，在直三棱柱中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点D在AB上.
（1）证明：AC⊥B1C；
（2）若D是AB的中点，证明：AC1∥平面B1CD.
（图5-1）
2.如图5-2，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N分别为PC，AB中点.
（1）求证：MN⊥平面PCD；
（2）求直线MN与平面PAC所成角的大小.
（图5-2）
3.如图5-3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是棱PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
（1）求证：PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大小.
（图5-3）
4.如图5-4，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱AA1⊥底面ABCD，M是AC的中点，AA1=AB，∠BAD=120°.
（1）证明：MD1∥平面A1BC1；
（2）求直线MA1与平面A1BC1所成角的正弦值.
（图5-4）
（1）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值；
（2）求二面角D-OA-C平面角的余弦值.
（图5-5）
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.
（图5-6）
7.如图5-7，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，点M在线段PC上（不含端点），且BM⊥平面PAC.
（1）求证：AP⊥平面BCP；
（2）求二面角B-AC-P平面角的正弦值.
（图5-7）
8.如图5-8，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点.
（1）证明：BE⊥DC；
（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P平面角的余弦值.
（图5-8）
（1）求证：AO⊥平面BCD；(www.xing528.com)
（2）求AB与CD所成角的余弦值；
（3）求点E到平面ACD的距离.
（图5-9）
（1）求证：AD⊥平面PMC；
（2）求直线BM与平面PAD所成角的正弦值.
（图5-10）
（1）求证：平面ACP⊥平面PBD；
（图5-11）
12.如图5-12，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，且M，N分别为边AB，BC上的点，沿线段MD，DN，NM分别将△AMD，△CDN，△BNM折起，使A，B，C三点恰好重合于一点P.
（1）证明：平面PMD⊥平面PND；
（图5-12）
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