立体几何中的向量方法-数学高考培优指南

3.用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法

（1）用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题（化为向量问题）；

（2）通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题（进行向量运算）；

（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义（回到图形问题）.

4.利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决的问题

5.将立体几何问题转化为向量问题有两个途径

（1）基向量法：通过一组基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其运算解决问题.

（2）坐标法：通过空间直角坐标系研究的坐标法，它通过坐标把向量转化为数及其运算来解决问题.

6.利用向量求空间的角和距离

（图3-1）

（图3-2）

（图3-3）

（图3-4）

【巩固训练】

1.已知点A（2，1，1），B（0，1，-1），C（1，0，1），则平面ABC的单位法向量为_________.

A.l∥α　B.l⊥α

C.l⊂α　D.l与α斜交

4.如图3-6，边长为1的正四面体OABC中，D是边OA的中点，E是边BC上的点，且BE=2EC，计算DE的长.

（图3-5）(www.xing528.com)

（图3-6）

5.如图3-7，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，求C，D间的距离.

（图3-7）