【思想方法概述】
函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决.方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，使问题得以解决.函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的.
1.三个常用结论
结论一：方程f（x）=a有解，当且仅当a属于y=f（x）的值域.
结论二：函数y=f（x）的值域是使方程f（x）=y有解的y的取值范围.
结论三：①a＞f（x）对定义域I内的任意x都成立，当且仅当a＞［f（x］）max，x∈I.
②a＜f（x）对定义域I内的任意x都成立，当且仅当a＜［f（x］）min，x∈I.
2.解题步骤
分析清楚各个量之间的制约关系，列出目标函数或目标方程，根据题意要求进行化简、变形，运用所学知识，逐步得到结论.
【典例导悟】
例2 若x，y∈R，满足方程2x-2x2y2-2y（x+x2）-x2=5，求x，y的值.
【解析】原方程化为（2y2+2y+1）x2+（2y-2）x+5=0，∵x∈R，∴Δ≥0，
例3 等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0.
（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪一个最大，并说明理由.
（2）利用等差数列的性质快速准确地求解
例5 已知θ∈［0，2π］，关于x的不等式x2sinθ-x+cosθ＞0在x∈［0，1］上恒成立，求θ的取值范围.
例6 如图2-1，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE=x（0＜x＜1），截面下部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（ ）
（图2-1）
【巩固训练】
1.公差不为零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=________.
2.已知｛an｝是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，则数列｛an｝前n项和Sn的最大值是________.
4.设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，已知g（-3）=0，且当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为______.(www.xing528.com)
5.已知函数f（x）的定义域为R，且f（-1）=2，若对任意x∈R，f′（x）＞2恒成立，则f（x）＞2x+4的解集为_________.
7.已知函数f（x）=（2x-1）2，g（x）=ax2（a＞0），若满足f（x）＜g（x）的整数x恰有4个，则a的取值范围是_________.
10.已知函数f（x）=3-x，等比数列｛an｝的前n项和为f（n）-c，则an的最小值为______.
12.函数f（x）=4sin3x-15sinx-12cos2x（0≤x≤2π）的最大值为______，最小值为______.
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