中美理科教材比较研究援助初中教学

1.美国数学教学标准细则

参照美国《各州共同核心标准》中《数学内容标准》，不难发现，对于每个年级数学知识的重点和难点都已详细列出，主要分六部分：（1）比例与比例关系（Proportional Relationship）；（2）数字系统（Number System）；（3）表达式和方程（Expressions and Equations）；（4）几何（Geometry）；（5）统计和概率（Statistics and Probability）；（6）函数（Functions）。其中，6、7年级涉及比例与比例关系，而此部分在8年级将不作要求。同时8年级与6、7年级相比不同的地方是增加了函数部分。我们将每一部分的具体标准细则按年级进行比较，详见表1-2所示。

表1-2　美国数学标准细则

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评价：《数学内容标准》强调解决美国数学不够连贯和不够聚焦的问题，解决美国数学课程内容广泛但不够深入的问题，包括严密的内容以及通过高端技能对知识的应用。

2.我国数学教学标准细则

我国的初中数学课程标准，按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）［6］和《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（以下简称《上海数学课程标准》）［7］进行讨论。

《数学课程标准》是在2001年颁布的《数学课程标准（实验稿）》基础上修订而成，于2011年12月28日由教育部颁布，北京师范大学出版社出版。此《数学课程标准》在初中各学段安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程，方程组，不等式，函数。“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合完成。

《上海数学课程标准》中指明，数学课程内容包括“基本内容”“拓展内容”和“专题研究与实践”三类。其中“基本内容”是所有学生必备的、共同的数学基础，因此重点讨论课程标准中的“基本内容”，这些内容按其所属知识领域，分为“数与运算”“方程与代数”“图形与几何”“函数与分析”“数据整理与概率”五个部分，它们自成体系，又相互联系，构成一个有机的整体。初中数学基本内容的框图如图1-2所示。

图1-2　初中数学基本内容

纵观美国的《数学内容标准》、中国的《数学课程标准》和《上海数学课程标准》，虽然在具体的分类上略有不同，但总体上三者都覆盖到了数字体系、代数、几何、统计概率等部分，详见表1-3所示。

表1-3　两国数学课程标准(www.xing528.com)

由上表可以看出，美国的《数学内容标准》与中国的两种课程标准唯一不一样的地方，是多了“比例与比例关系”这项内容，学生主要在6、7年级重点学习“比例与比例关系”，在初中开始阶段，学生尚且不能理解“函数”的概念，仅能按照比例式计算相应的内容。“比例”概念的引入，恰好能够让学生体会到“自变量”与“应变量”之间的相互关系。在6年级阶段，学生能够按照比例式求解相应问题，而到了7年级，学生能够在坐标系中，绘制比例关系的示意图。除“比例与比例关系”略有区别外，《上海数学课程标准》的分类标准基本与美国课程类似，分为数字、方程、几何、函数、统计概率五大部分。而《数学课程标准》把“方程”“函数”部分融合到了“数与代数”，增加了“综合与实践”，设计解决具体问题的方案，将研究的过程和结果形成报告或小论文，发展学生的应用意识和能力。

3.美国数学教学内容介绍

选择两国不同版本的教材用书进行比较是一项非常严谨的工作，教材的选择必须具有针对性又有普遍性。在中国，数学教学使用较多的教材版本为人教版，北师大版，华师大版，上教版，苏科版等。其中人教版数学教材在全国各地的普及率较高，使用范围也最广，而上教版的数学教材的编排也具有自己的特点。因此中国初中数学教材的比较对象选取2013年人教版《义务教育教科书 数学（6～8年级）》［8］和2007年上教版《九年义务教育课本 数学（6～8年级）（试用本）》［9］。而在美国方面，首先教材的选择必须是以《各州共同核心标准》为基础编写的，其次教材选取尽量出自同一出版集团的教材。在这样的筛选条件下，作为比较对象的美国教材最后锁定为Big Ideas Learning出版公司出品的Big Ideas Math系列6年级2014年版数学教材［10］和霍尔特麦克杜格尔出版公司（Holt McDougal）的7年级《Pre-Algebra》［11］与8年级《Algebra 1》［12］两本2012年版数学教材。其中一个原因是Big Ideas Learning出版公司和Holt McDougal出版公司都属于霍顿·米夫林-哈考特出版集团（Houghton Mifflin Harcourt Group），2012年版和2014年版教材都根据美国最新的《各州共同核心标准》编写。更重要的原因是这些美国数学教材都由Ron Larson和Laurie Boswell参与主编，这两位主编从1992年开始联手编写教材，至今已编写了20多套教材，经验相当丰富。选择这些版本的教材，在编写的逻辑与概念性上会具有很好的一致性，以便为纵向与横向的比较提供概念上的一致性。

美国的初中一般为6～8年级，数学教学内容主要分为五大部分：（1）数字和表达式；（2）方程和不等式；（3）函数及其图象；（4）概率和统计；（5）几何。每个年级在各个部分几乎都有涉及，但是随着年级的递增，内容会有相应的变化，详见表1-4所示。

表1-4　美国数学教学内容

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评价：从表格中可以很明显地看出美国教材系统的安排呈螺旋式递进，螺旋式课程提供了一套具有逻辑先后顺序的概念组合，能够让学生在已有的知识基础上学习、探索一套逐渐加深、拓宽的复杂概念体系。对于具体的分析，编者将在下节内容中详细进行解释。

4.我国数学教学内容介绍

在基本教学内容比较部分，因《上海数学课程标准》分类方式与美国《数学内容标准》类似，所以选取2007年上教版《九年义务教育课本 数学（6～8年级）（试用本）》的教学内容。数学基本内容各部分设计为若干个学习主题，组成学习序列。在把握各部分内容的发展主线和相互联系的基础上，采取“多线有序并进、螺旋上升，内容互相穿插、混合编排”的方式。各年级课本内容安排如表1-5所示。

表1-5　我国数学教学内容

评价：与美国教学基本内容相比，上海课程基本内容覆盖范围更小，例如6、7年级，几乎不涉及函数和图象的内容，也就是说，学生直到8年级才正式开始学习关于“函数”的概念。这与美国课程有很大程度的不同，正如上文所述，美国教学在6、7年级就开始涉及简单的比例关系，也就是后续函数学习的铺垫。而直角坐标系在上海课程中会在7年级介绍。对于“方程和不等式”，上海课程会在6年级学习基本的“一元一次方程”“二元、三元一次方程组”“一元一次不等式（组）”，这部分内容的学习普遍早于美国学生，相当于美国学生在7年级的学习内容。另外还有一点不同之处在于几何部分的学习，“几何证明”“向量及其加减法”在普通美国课程中分别会在9年级、11年级才会涉及，而在上海课程中在8年级已经开始学习。相对美国课程，上海课程在“几何”部分有一定的提前量。最后一点不同在于“概率和统计”部分的学习，上海课程中6、7年级没有专门的章节解释这部分内容，而采取渗透学习的模式，穿插于数的运算和字母表示等学习中。在美国课程中，每个年级都固定有一章内容学习概率统计，并且学习更注重对于统计结果的分析。