美国教学理念：中美中学理科教材比较研究援助初中卷

1.背景介绍

要问美国当前最热门的教育议题是什么，美国最新的教育理念是什么，当属史无前例的《各州共同核心标准》（Common Core State Standards，CCSS）［1］。起草该“标准”为全美州长协会（National Governors Association，NGA）及各州学校主管委员会（Council of Chief State School Officers，CCSSO）。截至2015年6月，有48个州均已签署参加此标准。为何CCSS能使得原本各自为政的各州教育能如此进行改革，其中体现出美国政府对于课程架构，尤其是数学教育最新的教育理念，值得我们深入探讨。

早在1983年，美国教育部公布的《国家在危机中》（《A Nation at Risk》）［2］就已经指出美国国内存在四大教育忧患：（1）工作技能和思考能力低落；（2）阅读和写作能力低落；（3）学业测验成绩低落；（4）国际性学业成就测验落后。2010年，美国前总统奥巴马在白宫发言报告中指出：“我们（美国）的未来正处于危机中。那些今日在教育上超越我们的国家，也将在明日超越我们的竞争力。”如此的教育危机感，促使了这份《各州共同核心标准》的启动。

根据《各州共同核心标准》，为了提高美国的数学教育，针对以往教学标准“博而不精”的问题，CCSS在本质上更集中、更有连贯性，并且定义了学生对于知识的理解程度以及迁移数学知识的能力。此标准力图以国家课程标准的形式，解决各州间由于课程标准不一带来的成绩和学习水平认证以及教育公平的问题，以此代替已有的不一致的、累赘的、令人困惑的评价体系。《各州共同核心标准》借鉴了数学教育先进国家和地区的经验，以保证学生在未来的全球化竞争中取得成功。

2.主要原则

《各州共同核心标准》中的《数学标准》［3］建立在现有标准的基础上，为学生在今后接受高等教育、工作以及生活中涉及的技能与知识做充分准备。如何理解此标准与以往标准的区别，重大改变有以下三点主要原则：

（1）聚焦于更少的内容。

《数学标准》立足于更为精简的知识点，而不再追求“博而不精”。数学教师需要花更多的时间和精力在课堂上深入讲解课程内容，而不是停留于表面概念的理解和简单应用。讲的内容“少一点，清楚一点，高一点”。6～8年级的重点内容如下：

6年级：比例和比例式的关系，代数表达式和代数方程的初步；

7年级：比例和比例式的关系，有理数的算术运算；

8年级：线性代数和线性方程。

聚焦于更少的知识点，才能够让学生有更充分的时间去思考、实践，并把新学的知识内容与已有的知识结构融会贯通。在课堂上，学生能够充分进行讨论和互动。教师的指导也需要更切入概念性的理解，强调对概念的真正理解才能构建更坚实的基础。

（2）一贯性原则。

众所周知，数学学科的内容并不是零散的、纯技巧性的、记忆性的，而是具有内在联系的概念体组成的完整学科。因此，不同年级中也必须体现出学习的递增能力，往往是在前面学习内容的基础之上而建立起新的知识点。这一点充分体现在教学内容安排的“螺旋式递进”中，例如在5年级的时候，学生必须掌握“分数或者整数与分数之间的乘法运算规则”；继而到了6年级，学生能延续此部分学习内容，扩展到“分数与分数（包括负分数）之间的乘法与除法运算规则”，并能把数字概念扩展到“有理数”的范围；进一步在7年级的时候，学生能灵活应用“有理数之间的加、减、乘、除运算”。另一种情况是在单个年级中，不同知识点的相互联系，例如在6年级引入了正分数和小数的概念，而概率的表示形式恰恰为正分数或者正小数，因此在6年级同时学习概率也能够对此知识点加深理解。又例如在初中教材中反复出现的“寻找规律”这一题目类型，很多人不理解这仅仅类似“IQ”测试的题目为何放在初中的代数学中学习。其实，“寻找规律”的表现形式多种多样，可以为数字、表格、图象等，它的本质为变量之间的关系，而这一点也正是“函数”的本质，所以“寻找规律”的学习为今后更为复杂的“函数”学习奠定了基础。

（3）严谨。

严谨是数学学科的特点，意味着对数学概念更深入、更透彻的理解，而并不是把学科知识加深难度，也不是把内容放在更低的年级进行学习。具体方面包括以下三点：①概念理解。例如对于数字位值、比例等重要概念，学生必须能够从不同角度诠释这些概念，单纯记忆已经不能满足学习的要求。教师必须意识到要帮助学生从多方位、多角度解释问题，而不仅仅要求学生回答“答案是什么”。学生如果缺乏对概念的理解，就仅能关注解题的步骤，不能灵活解决相似问题。②解题能力和熟练程度。对学生的计算速度和解题的准确性提出了一定的要求，学生必须能够应对更复杂的解题过程。在课堂学习过程中增加配套练习资料，以应对部分学生的需求。③应用能力。要求学生把数学知识应用到实际问题中去，这项能力依赖于前两项基础能力，也就是对概念的透彻理解和解题的熟练程度。实际问题是数学知识与职业、日常生活相关的课题活动，提供了更多应用数学知识的机会。各年级的学生都需要有这样的途径，知道如何将数学知识应用于其他的学科和环境。

3.实践标准

在此标准中的《数学标准》包括两部分：《数学实践标准》（Standards for Mathematical Practice）以及《数学内容标准》（Standards for Mathematical Content）。《数学实践标准》描述了专业数学教育者应该如何培养学生的专业知识和能力，其中包括数学教育最重要的流程与精准能力（processes and proficiencies）。近几十年来，美国加州的数学教育和全美数学教育有着耐人寻味的关系，从某种意义上可以说，加州是全美数学教育改革的“领跑员”。我们可以进一步从2013年11月加州教育委员会提出的《K-12年级数学课程框架-8年级分章》［4］中理解该实践标准的8项内容的具体解释。(www.xing528.com)

（1）了解问题的意义并展示解决问题的毅力。

8年级学生将应用代数和几何概念解决实际问题，学生需要寻找出解决问题的意义并有效解决。他们能用如下的问题来验证自己的想法正确与否，例如：“什么是最有效的解决方式”“这样对吗”“我能用另外一种方法来解决吗”等。

（2）注重抽象以及定量的推理能力。

学生将会把融合实数、变量的数学表达式、方程和不等式广泛应用于实际生活。他们需要寻找数据之间的潜在规律和线性函数的意义。学生既要能结合上下文理解相关问题中数字和变量的意义，还要能脱离上下文熟练运用数学符号的运算。

（3）构建可行的论点并能批判他们的论据。

学生需要能构建言语或者书面的论断，并附有相关表达式、方程、不等式、模型、图形、表格和数据展示等。学生通过数学语言的探讨进一步提高自身数学交流的技能，同时运用批判性思维衡量自己的思考和对其他同学的思考。提出的问题可以是这样的：“你是如何得到这个结论的”“为什么这样是正确的”“这样行吗”。他们需要把自己的想法解释给其他同学，并且同时回应他人的想法。

（4）应用数学建模解决实际问题。

8年级的学生需要对实际问题进行建模，用符号、图标、表格的方式结合上下文表达。学生将学习一个全新的概念——函数，学习到在实际生活中变量之间往往满足一定关系，一个变量决定另一个变量的变化。学生需要使用散点图表示数据和变量之间的关系。鼓励学生问这样的问题：“有哪些方式可以表示数量之间的关系”“建立一个表格或图象会不会更有帮助”等。

（5）策略性使用合适的工具。

学生考虑使用合适的工具（包括估算和现代科学技术等手段）解决数学问题。例如，学生需要把一组数据转变成表格形式，从而和另一组数据进行比较。学生可以用绘图、小型程序，或者用方程的形式表示平行线与截线之间组成角度之间的关系。教师可以这样提问：“你在考虑用什么方法”“为什么你觉得这样做有帮助”等。

（6）注重精度。

学生在8年级将继续提高数学语言交流技能，在与其他同学讨论以及自己推理过程中，使用更为清晰、精确的语言。学生需要在提到数字系统、函数、几何图形、图形展示时，使用准确的术语。教师可以这样提问：“你在解释过程中学会了哪种数学语言、定义或者性质”等。

（7）寻找并利用结构。

学生一如既往的需要通过寻找规律或者结构去建模并解决问题。学生将运用一些性质建立表达式并求解方程，或者检验表格和图象中的规律并解释。除此之外，学生用实验的方式验证图形变换的作用，并用全等或者相似的方式描述。

（8）在反复推理中寻找并表达规律性。

学生用反复推理的方式理解斜率公式，认识到有理数和无理数的区别。例如，用多种方式模拟线性关系，认识到斜率和函数的变化率之间是一致的。用迭代的方法为无理数找到更为精确的有理数逼近。鼓励学生问这样的问题：“我们如何证明”“在这种情况下用这些运算方法，与在其他情况下的运算方法有哪些相同和不同的地方”等。

综合来看，我们可以看出每项标准都是之前标准的扩展和衍生，并不是孤立独创的概念，充分体现出学习是一贯性的、循序渐进的过程。《数学标准》的三大主要原则和八项实践标准将推动形成一个严谨的数学课程体系，并培养学生具有更为扎实的数学基础，这其中包含对概念的透彻理解，对解题的技能和熟练度要求，以及把数学知识应用于课堂内外的能力。