数学概念引入：从具体到抽象，案例分析

概念的引入是进行概念教学的第一步，教师要让学生认识到学习这个概念的必要性，同时引导学生由感性认识上升到理性认识而产生概念^[1]。设计概念引入的方法主要有以下几种。

（1）从实际问题引入。多数数学概念都有它的具体内容或现实模型，中小学生或多或少地在学习、生活过程中接触过，教师应根据各个概念的产生、发展的具体的途径，从实际问题引入。用来引入数学概念的感性材料，可以是学生日常生活中所接触到的事物，也可以是实际问题以及模型、图表、图形等，教师举这些足以反映某一数学概念的实际材料，引导学生进行观察、分析，抽象出它们在数或形方面的共同特征，在此基础上舍去其非本质属性，突出其本质属性，从而引入新概念。

概念引入时要遵循从具体到抽象的原则，采取“归纳式”，让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念本质的活动，然后再举例（正例及反例）说明并进行练习和巩固。

（2）从旧知识引入。根据新旧知识联系的原则，可以从已知概念引入新的数学概念，主要有下面几种方法。^[2]

①类比式。对于有些数学概念，它们的内涵有相似之处，在引出一个新概念时，应善于把这些新、旧对象进行类比，指出其本质属性的相似点或区别，揭示新概念的内涵，从而自然地由旧概念引入新概念。(www.xing528.com)

②归纳式。这是由特殊到一般的引入新概念的方法。在教学中，以科学的理论分析做指导，探索一类事物与某种事物之间的内在联系，或者两类事物之间的因果关系，把感性认识上升为理性认识，把所发现对象的本质属性用简明的语言描述出来，最后归纳给出概念。

③增减内涵式。这是对已定义的概念进行限定或概括，即增加或减少已知概念的内涵，从而引入新概念。

④需要式。从解决数学问题的内在需要而引入新概念。