数学教学设计案例分析：具体环节、教学方法、媒体特征

（一）教学情境的设计

新课程强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学。情境之于知识，犹如汤之于盐，盐需要融入汤中才能被吸收，知识也需要融入情境之中才能显示出活力和美感，才容易被学生理解、消化、吸收，这就是情境的价值。就导入新课而言，创设情境可以激发学生学习数学的兴趣，沟通数学与现实生活之间的联系，培养学生的问题意识以及提出问题的能力，培养学生的抽象概括能力、数学建模能力，提供解决问题、运用新知识的情境，当然，所有这些目的都应服务于数学知识的掌握、数学教学目标的达成。一个好的问题情境应该包含三种不同的“内容”：情境内容、学生经验内容、数学内容。情境内容是指教师创设问题情境选取的素材，学生经验内容是指学生所具有的知识和经验，数学内容是指需要学习的数学知识和数学思想方法。一个好的问题情境应该是三种情境的融合。在进行数学情境设计时，要注意数学情境设计要有利于学生提出问题，而不是过分强调生活化的实际情境，没有问题的情境、人为的情境都是不被提倡的。现代认知理论研究表明：认知，部分是情境依赖，部分是情境独立，既有大量迁移失败的情形，也有大量迁移成功的情形。具体教学是有益的，抽象教学也同样有益，有的行为得益于社会情境中的训练，另外一些行为却并没有从中受益。于是引发了这样一系列的问题：哪种认知水平依赖于问题情境？哪些数学知识是情境独立的？哪种问题情境更利于数学知识的迁移？……

问题情境的创设应做到：①可及性——跳一跳，够得到，问题的设计要符合学生的一般认知规律、身心发展规律，包括学生的知识经验、能力水平、学习习惯、生活经历及环境、个性、爱好及基本心理状态等。②直观性——能够提供某种直观，符合数学学科特点，使学生借助这种直观领悟数学实质，提炼数学思想方法，灵活运用数学。③开放性——问题富有层次感，入手容易，开放性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大。④挑战性——能引起学生的认知冲突和学习心向，能激发学生的学习兴趣，促进学生积极参与，接受问题的挑战。⑤体验性——能给学生提供深刻体验，人人有所得，包括操作、探究的机会或替代性经验，学生能够感受、体验数学，还有助于学生发现问题、提出问题。

（二）教学活动的设计

在数学教学中要把学生的活动贯穿教学全过程，使学生最大限度地处于主动的学习状态，能积极主动地动手、动口、动眼、动脑，使教学成为学生自己的学习活动，使数学教学过程成为学生主动进行意义建构的过程，在教学设计中，注重学生活动，体现了人文取向。以学生为本，发挥学生的主体性，发展学生健康的个性，这是时代的需要，也是素质教育的鲜明特征。

在设计中要体现知识的发生过程，教学过程不是只关注掌握知识结论，更要关注学生对知识发生过程的理解，因而在教学设计中，教师不应急于把结论告诉学生，而应当为学生创设思维活动的机会，特别是有利于求异思维发展的教学环境。教师要重视教学的过程，让学生参与到过程中来，并在过程中享受到比较充分的思想和行为自由，获得比较宽广的活动空间，为创造性思维的培养提供最基本的条件。在设计中，教师要激励学生主动参与；在设计中，教师要运用多种方式、途径和策略，引发和激励所有学生主动参与到教学中来，使学习成为学生自己的活动，使学生学会选择，学会参与，多给学生自我设计、自我操作及交流评价的机会，多给学生一些自由表达思想与情感的机会。

在设计中，要注重小组的合作学习。中学生具有好与人交往、好表现自己的心理特征，而小组合作学习是课堂教学中师生互动、生生互动的最有效形式，有利于扩大参与面，为学生提供更大的自由空间和更多的相互交流机会，大大提高学习效率。因此，有计划地组织学生进行讨论，为他们提供思维摩擦与碰撞的环境，就是为学生的学习搭建了更为开放的舞台。在教学设计中，教师应该根据教学内容，抓住契机，组织学生进行小组讨论，使学生在合作学习中主动获取知识。

在传统的教学活动中，教师使用的教学媒体主要是文字教材、板书、挂图、实物模型等。随着教育技术的不断发展和教学改革的不断深入，大量的现代教学媒体已经在课堂教学中得到了比较广泛的应用，因而在教学设计中，教学媒体的分析与选择是重要的环节。教学媒体使得以讲授为主的传统教学形式逐渐转变为多媒体组合课堂教学，从而极大地促进了教学过程的最优化。教学媒体也简称媒体，是指教学过程中用以运载信息、传递经验的物质手段和工具，如课本、挂图、录音、录像带等。教学的目的在于掌握一定的知识、技能、策略、规范。在教学过程中，教师运用媒体把教学内容的信息传输给学生，学生则通过媒体接受教学内容的信息。在教学媒体设计时，教师应该考虑教学目标、教学内容、教学对象、教学条件和媒体特征等因素。例如，针对一定的教学任务和教学目标，可以使用哪些教学媒体？这些媒体能否引起学生的兴趣？这些媒体能否与学生已有的知识水平和未来的发展要求相符合？在技术质量方面，这些媒体是否令人满意？教师能否熟练驾驭这些媒体？等等。

（三）教学方法的设计

教学方法是受特定教学课程内容所制约的，为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤，它是引导、调节教学过程的规范体系。它既包括教师教的方法，又包括学生在教师指导下学的方法，是教师教的方法和学生学的方法在教学活动中的高度融合和有机统一。由于不同的教学方法其功能与特点不同，所以在数学教学设计中，教师要根据学习任务和学生的特点对教学方法进行选择与组合。教师在教学设计时，要把新课程倡导的“自主、合作、探究”的教学理念与传统的教学方法有机结合，做到“一法为主，多法配合”。只有从整体上发挥教学方法的优势，才能实现新课程标准提出的各项教学目标。

（四）例题、习题的设计

数学教学常常通过解决问题的形式展开，定理的发现和证明、例题的求解和引申、习题的模仿和演练等，都是学生学习过程的有机组成部分，然而教师切不可依赖教科书和参考资料上现成的证明、解法和答案，将自己的教学任务简化为讲清书上的证明和解法。教师在确定例题和习题前，应该认真地将教材（或参考资料）上的例题和习题都演算一遍，这样有助于教师了解这些现成方法的形成过程，了解它们的画龙点睛之笔，了解每个例题和习题训练的目的要求，了解难易程度，从而使课堂教学更有针对性，课外练习的安排更合理，进而提高教与学双方的效率。

例题、练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，是教学过程中至关重要的环节，因此，教学设计中对例题、习题的精心设计显得尤其重要。例题、习题的预设要尽量体现基础性和发展性、层次性和整合性、应用性和趣味性。教师要注意从学生学习和发展的需要出发，结合解决实际问题，组织丰富、有趣的练习活动，同时要关注学生在练习活动中的情感体验，培养学生的问题意识和应用意识。

怎样才能设计出好的例题、习题，对于广大教师是一个挑战，这涉及我们如何创造性地使用教材。教材上有例题、习题，但是这些例题、习题是不是适合我们自己的学生，还需要我们进行思考、选择，如果适合，就拿来用；需要调整，就做调整；需要变化，就做变化，创造始终是教学设计的一个基点，创造也给教师的发展提供了一个广阔的空间。数学活动主要是在教师引导下学生的积极思维活动，包括再创造、再发现等。在数学教学设计时，教师应注意例题、练习、习题、作业等的整体设计，不能随意进行。

课堂例题、练习题的设计应兼顾以下几个层次：对本节课所学知识的理解和巩固，对基本方法、基本技能的训练，对运算能力和逻辑思维能力的培养，对形象思维和直觉思维的培养，对归纳能力、应用能力和创新能力的培养。并且要注意例题、习题的选择一定要有针对性，它们既可以是针对某一知识点设计的，也可以是针对学生的实际情况设计的。例题、习题的选择一定要注意灵活性与多样性，注意选择那些解法多样化的题目或问题。

（五）作业的设计

数学作业是课堂教学的延伸和继续，是提高课堂教学效率的重要手段和保证。我们不仅要关注课堂，而且要关注课外作业的设计，在实施新课程的今天，设计以学生为本，形式多样，内容丰富，富有创造性、探索性与思考性的作业是数学教师必须认真思考的问题。在数学作业设计时，教师要注意以下几点。

（1）作业设计要有目的性、针对性、巩固性、发展性和合理性，能使学生有的放矢地学习，让他们通过探究、操作、交流、分析，获得成功的喜悦。

（2）数学作业要有层次性、探究性，根据学生的年龄特点，针对不同层次学生的实际情况，作业设计要难易合理，具有趣味性、可操作性，以利于学生的个性发展。

（3）数学作业的设计要难易适度，数量恰当。

（4）数学作业的评价要有激励作用，对学生的作业采取定性评价、定量评价、弹性评价相结合的评价方法。以此进一步培养学生的兴趣，激发学生探究的热情。特别是在设计数学作业时，教师还可以根据学生的实际情况进行分层布置。(www.xing528.com)

（六）板书的设计

板书是教师在教学过程中配合语言、媒体等，运用文字、符号、图表等向学生传播信息的教学行为方式。板书是教师必备的基本教学技能。在进行数学教学板书时，教师要做到板书的科学性，保证通过板书传达给学生的信息准确无误，内容完整，系统严谨。优秀的数学板书设计应该注重板书的逻辑性。数学课堂教学中的板书不应该是零星知识点的简单罗列，而应尽可能显示知识之间的内在联系，帮助学生建构完整的知识结构。这就要求教师精心设计板书，通过板书再现概念的形成、演算的揭示、法则的形成以及解决问题的思考途径。

具体地说，设计板书时要注意以下几点。

（1）板书的直观性。数学学科抽象的内容与思维过程是学生学习的难点。教师有了黑板和粉笔，可以根据讲课内容的需要写出内容或画出图形，对一些结论、定理辅以直观图；可以板书、口述相结合，如几何图形要边说边画，说到哪步画到哪步，说完画完。富有直观性的板书能代替或再现教师的演示过程，演绎出数学知识的内在联系。

（2）板书的艺术性。板书结构要新颖，文字要清晰，图标要准确，绘图要正确、美观；同时，板书中用特殊符号和彩色粉笔点缀，往往会起到意想不到的效果。

（3）板书的规范性。板书对于学生来说就是示范动作，学生时刻都在模仿。教师书写、绘图、使用标点符号必须规范，解题步骤必须完整，达到言传身教、潜移默化的效果，使学生养成良好的学习习惯。

（4）板书的简明性。板书的设计必须突出重点，让学生通过板书就能综观全课，抓住要点，给人以清晰的印象。

（七）教学设计的预演

上课前，教师经常要默默地把教学过程在心里预演一遍，一是加深对课程内容的总体印象，检查目标是否落实、主题是否突出、内容安排是否流畅。二是可以估计每个环节需要花费的时间。这样，即使教学中出现了备课时没有预料到的情况，教师也能比较迅速地调整原方案，掌握好教学时间。如果教师对概念定义的现实背景胸有成竹，对公式、定理的来龙去脉了如指掌，对解决问题过程中可能出现的思路、结论心中有数，那么就可以在教学过程中把注意力更多地放在观察学生的反应和与学生的交流上。有的时候，教研组会组织教师说课，汇报教学设计方案及设计的理论依据和实践依据，这对提高教师教学和科学研究的水平，促进教学理论在实践中的应用，加强教师之间的业务交流都是有益的。

【注释】

[1]王章永，何静煊.优化初中数学教学设计[M].重庆：重庆大学出版社，2020：6—18.

[2]胡勇，黄龙，周志朝.中学数学教学设计与应用技巧[M].长春：吉林人民出版社，2019：56—59.

[3]张奇.学习理论[M].武汉：湖北教育出版社，1999：1.

[4]张奇.学习理论[M].武汉：湖北教育出版社，1999：164.

[5]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004：16.

[6]张奇.学习理论[M].武汉：湖北教育出版社，1999：169.

[7]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997：84.

[8]张奇.学习理论[M].武汉：湖北教育出版社，1999：221.

[9]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[Z].2011年版.北京：北京师范大学出版社，2012：44.

[10]胡典顺，曾琳.新课程理念下两套初中数学教材的比较[J].数学教育学报，2011（5）：146—152.