如何完成优秀的探究数学作业

作业的设计是个大话题。单就数学探究性作业的设计而言，也是“品种繁多”，还要“量生而定”。那么，好不容易设计达成，如何引导学生高质量地完成呢？不同的问题类型，引导的方式也会略有不同（具体参看《这样的数学作业有意思——小学数学探究性作业的设计与实施》）。但今天，看着自己的课题报告，突然想对此做个大体的归纳——适用任何类型的探究性作业。

可以分三步走：

首先写“审题报告”。

这个探究性问题到底是什么意思？已经知道了什么？相关联的信息是什么？能让你想到什么？

比如竺鑫贝的这份作业，就对“题意”做了很多分析和描述，而不是数学题拿来就解答。题目中颇为简单的信息“小东的张数是小兰的2倍”，也可以描述为“根据这一信息可知，小兰的数量可以看作1份，那么，小东的数量就有这样的2份了。”这样，就便于与后面两个问题的信息对接了。

其次是“多形式描述解答过程”。

提示孩子：根据你对整个探究性问题的“审”视，你会怎么解决这个问题？文字描述下来，式子写下来，还可以画图，画解题路径图，画草图，等等，这会让别人更清楚你的思考路径，也让你更深入地理解这道题。

比如邬瀚霄的这份作业，就借助图示把问题分析得特别清楚，解题过程让人一下子就能看明白，不懂的人也能看懂，这意味着她自己已经深度地理解并掌握了这类问题。(www.xing528.com)

第三步是“给出漂亮的结论”。

前面已经有了过程，过程里自然已经有了具体的数据结果。而这里的结论，不是指计算或推理的结果，而是在解决这个问题后的感受。提示孩子：比如你想到什么问题也是这样的、可以用这种方法来解决的，比如你发现解决这类问题一定要小心什么“陷阱”，你发现有什么“秘诀”等，还可以“皮一皮”，可以“嗨一嗨”，给自己留点开心，多点印象。

比如刘航就强调了“顺推”方程和“逆推”解法。在主线段图的支撑下，每一步都标注了“量”与“率”，呈现了他自己归纳的解答策略。

对学生而言，只给出“三步”这样的理论支撑，是没有用的。他们更需要、更喜欢从同伴的作品中去汲取营养，需要我们比对着例子，让“想法”去指认“现实”，才能慢慢有所感悟。

所以，我的手机相册里收着几千张历届学生的探究作业图，便是有这效用了。

不过，这仅仅是“指路”，真正如何迈步行走，自然要给学生一定的自由度——本身这三个步骤也是可以打通、融合的，比如光就“作图”而言，可以在审题时画图分析，也可以在解答时辅以图示，还可以在总结时利用图示归纳。

“路”都是指给“初行者”的。