定量决策的种类及应用

定量决策又称为决策“硬”技术，是指建立在严格逻辑论证与实验检验基础上的数学化、模型化、计算机化的系统决策技术。数学化是指运筹学的发展及其在企业管理决策中的应用。模型化主要是把决策问题的变量和变量之间的关系以及变量与目标之间的关系用数学关系式表达出来，即建立数学模型。计算机的出现与发展，为决策中采用数学方法和运用数学模型提供了可能条件，把各种各样的数学模型同计算机手段结合起来，就能够成为真正强有力的决策工具。根据决策的条件和决策的目的，定量决策可分为确定型决策技术、不确定型决策技术和风险型决策技术。

（一）确定型决策技术

确定型决策的客观条件是肯定的、明确的，可以对各方案的经济效果进行准确的计算。目前使用较为普遍的确定型决策技术有线性规划法、价值分析法等。

1.线性规划法

线性规划是运筹学中发展比较早、比较快，在生产经营中应用比较广泛的一个主要分支。它研究的问题主要有两类：

一类是有一定数量的人力、物力、财力，研究怎样充分合理地使用人力、物力、财力的资源，才能使完成的任务量最大；另一类是确定一项任务，研究怎样合理安排，使完成任务所耗费的资源量最小。这两类是一个问题的两种不同提法，是要求耗费最小量的资源（人、财、物），完成尽可能多的任务，并获得最佳经济效益。

线性规划决策模型的特点是决策变量在约束条件与目标函数中都以一次幂的形式出现，约束条件与目标函数是决策变量的一次函数。线性规划问题概括为在一组线性约束条件下，求解线性目标函数的最优解。

在企业实际管理问题中，约束条件是劳动力、材料、设备、能源、资金等资源和生产经营能力、市场需求等限制，目标函数是求利润最大或者成本最低，决策变量是产品产量、销售量、物资调运量或工作任务分配量等。

在线性规划问题中，当决策变量要求为整数时，称为整数规划；当决策变量只要求0和1两种数值时，则称为0—1规划。

从数学角度分析，线性规划数学模型有以下两个基本特征：

（1）等比性。由于决策变量在目标函数或约束条件表达式中以一次幂的形式出现，不论是约束条件中的每一项资源耗用量或是目标函数中的利润，它们的数量大小都和决策变量成线性比例，每增减一个单位，资源耗用、利润或成本量相应增减几倍。

（2）规定性。在线性规划数学模型中，所有参数是已知的常数。在实际决策问题中，这些参数可通过调查研究或者从统计资料中获得。在一般情况下，问题及其答案是确定的。

2.价值分析法

企业管理过程中的决策，说到底都是为了确定投入的多少及投入的方式，以求用最小的成本获得最大的回报。对应于决策目标的多少，价值分析法分为单一目标决策和多目标决策。

（1）单一目标决策

V=F/C

式中，V为价值系数；F为功能；C为费用与成本之比。

（2）多目标决策

式中，ai为权系数为功能数；Fi为子功能。

当采用价值分析进行决策时，首先应区分决策问题为单目标决策或多目标决策；将不同方案的数据带入相应的公式，得出一个可供各方案之间进行定量分析的数据结构；决策者可以根据结果数据的大小来判断方案的优劣——数值越大方案越优。

（二）不确定型决策技术

不确定型决策的客观条件是不肯定的，未来经济事件中可能会发生的各种自然状态的概率也是不确定的。不确定型决策技术主要借助于决策者的经验和状态，其具体方法一般有悲观法（小中取大法）、乐观法（大中取大法）、平均法（等概率法）等。

【例4-1】A企业营销部经理为其产品投放西南地区市场制定了四种可能的策略。该企业的主要竞争对手B企业在同一地区为抢占一定市场份额可能采取三种竞争性行动。表4-5列出了企业A与B的各种策略，以及在各种策略组合下A企业的收益。

表4-5　收益矩阵　单位：百万元

1.悲观法

悲观法即小中取大。决策者不知道各种自然状态中任意一种可能发生的概率，决策目标是避免最坏的结果，力求风险最小。由表4-5可知，各策略的最坏结果为：A1=11，A2=9，A3=15，A4=14。根据收益最大化原则，从最坏的结果中选择最好的结果，即选择方案A3=15。

决策程序为：

（1）确定每一个可选方案的最小收益值；

（2）从最小收益值中选出一个最大值，与该最大值相对应的方案就是决策方案。

2.乐观法

乐观法即大中取大。决策者不知道各种自然状态中任意一种可能发生的概率，决策的目标是在最好的自然状态下确保获得最大的利润。

决策程序为：

（1）确定每一个可选方案的最大收益值；

（2）从最大收益值中选出一个最大值，与该最大值相对应的方案为决策方案。

假定本例中营销部经理为乐观主义者，根据乐观法分别选取A1=14、A2=17、A3=24、A4=29为各方案的收益值，则最终确定收益值最大的A4方案为决策方案。

3.平均法（又称等概率法）

平均法又称等概率法，它是假定自然状态中任意一种发生的可能性都是相同的，通过比较每个方案的损益平均值来进行方案的选择。在利润最大化目标下，选择平均利润最大的方案；在成本最小化目标下，选择平均成本最小的方案。

决策程序为：

（1）确定各备选方案的平均收益值。

（2）选择平均收益最大的方案为决策方案。

在本例中，各备选方案的平均收益值如表4-6所示，方案A4=20为最终决策方案。

表4-6　平均法　单位：百万元

4.最小最大后悔值法

该法是按照各方案在各自然状态下的后悔值来决策的。所谓后悔值，就是在一定的自然状态下，某方案的收益值与最大收益之间的差额。它是指由于未采取该最大收益方案而可能产生后悔的收益损失的数值。该法选取最小的最大后悔值相对应的方案为决策方案。

决策程序为：

（1）确定各自然状态下的最大收益值；

（2）将各方案在各自然状态下的收益值与最大收益值相比较，得出后悔值矩阵；

（3）选择各方案的最大后悔值为方案的后悔值；

（4）选择各最大后悔值中的最小值的方案为最终方案。

本例的后悔值矩阵见表4-7。

最大后悔值分别为A1=18、A2=15、A3=14、A4=7。最小最大后悔值对应的方案为A4，利润损失最大不会超过700万元。

（三）风险型决策技术

风险型决策应有明确的决策目标（利润最大、风险最小等），未来情况有多种无法控制的自然状态，且各自然状态的损益值和发生的概率可知，有两个或两个以上的备选方案。这样，决策者就可以计算出各方案的期望收益值大小，但是不论选择哪种方案，都需承担一定的风险。风险型决策技术通常有两种方法即期望收益值法和决策树法。

表4-7　后悔值矩阵　单位：百万元

1.期望收益值法

期望收益值是指未来所有可能自然状态的综合收益值。期望收益值法通过计算各方案的期望收益来进行方案选择，期望收益值越大则方案越优。

【例4-2】某出租汽车公司的利润随着天气的好坏产生大幅波动。其决策人员制定了两套不同的经营方案，各方案在晴天和雨天的利润以及晴天和雨天出现的概率如表4-8所示，该公司如何选择决策？

表4-8　利润和概率

第一步，确定概率。

确定所有可能自然状态的发生概率，一般是通过对经验估计或历史资料的分析和预测得到的，所有自然状态的概率之和应为1。

设概率为Pi，0≤Pi≤1，且∑Pi=1。本例中，晴天和雨天的概率分别为：P晴=0.7，P雨=0.3。

第二步，列出风险函数，求出期望收益值。

风险函数的一般表达式为：

其中，ωi为各自然状态。根据表4-8，各方案的期望收益值为：

E1=0.7×16+0.3×（-5）=9.7

E2=0.7×6+0.3×3=5.1

方案S1的期望收益值明显大于方案S2，所以该出租汽车公司的决策者应当选择方案S1。

2.决策树法(www.xing528.com)

所谓决策树，就是从一个基点出发，将各种可能性全部标注在一个树状图中，从而对在决策过程中由于主观或客观条件所造成的各种可能性进行分析，在此基础上再对最终的决策方案做出选择。

决策树是决策过程中的一种有序的概率图示，决策者根据决策树所构造出来的决策过程的有序图示，不但能纵观决策过程的全局，而且能在这种统观全局的基础上系统地对决策过程进行合理的分析，从而得到较好的决策结果。

应用决策树法通常分为做出决策树、计算综合损益期望值和比较期望值、做出决策三个步骤。

【例4-3】某公司为满足某地区对某产品的需求设计了三个方案。第一个方案是新建一个大工厂，需投资320万元；第二个方案是新建一个小工厂，需投资140万元；第三个方案是先投资140万建造一个小工厂，3年后如果产品销路好再考虑扩建，扩建需追加投资200万元，收益与新建大厂相同。根据预测，该产品在前3年销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1；如果前3年销路差，则后7年的销路必定差。每个方案的损益情况如表4-9所示。

表4-9　各方案的概率和收益

（1）做出决策树，如图4-5所示。

（2）计算各方案的综合损益期望值。

先算出自然状态点⑤、⑥、⑦、⑧、⑩和决策点的期望值：

结点⑤=［0.9×160+0.1×（-40）］×7=980（万元）

图4-5　决策树

结点⑥=［1.0×（-40）］×7=-280（万元）

结点⑦=（0.9×80+0.1×20）×7=518（万元）

结点⑧=（1.0×20）×7=140（万元）

结点⑩=（1.0×20）×7=140（万元）

是决策点，先计算⑪、⑫的期望值，以确定该不该扩建：

结点⑪=［0.9×160+0.1×（-40）］×7-200=780（万元）

结点⑫=（0.9×80+0.1×20）×7=518（万元）

决策点舍去不扩建方案，其期望值为780万元。

求出三个方案的综合损益期望值：

结点②=［0.7×160+0.3×（-40）］×3+［0.7×980+0.3×（-280）］-320=582（万元）

结点③=（0.7×80+0.3×20）×3+（0.7×518+0.3×140）-140=450.6（万元）

结点④=（0.7×80+0.3×20）×3+（0.7×780+0.3×140）-140=634（万元）

（3）比较方案，做出决策

按照综合损益期望值的大小进行评价，则先建小工厂、后扩建大工厂的方案优于其他方案，可选为决策方案。

采用定量决策方法能够提高决策的准确性和可靠性，并且能够节约大量的决策时间和精力，但是大多数管理问题是相当复杂，无法通过数学模型加以量化。定性决策方法操作简单，易于接受，但是其做出的决策难免带有个人的主观色彩，准确性较差。因此，伴随着科学技术的发展，各学科相互交叉产生了许多定量与定性相结合的决策方法，如层次分析法、指标评价法、系统动力学等，由于篇幅有限，在此不再赘述。

复习题

1.举例说明哪些组织受外部环境影响较大？

2.计划工作包括哪几方面的内容？

3.计划有哪几类分类方法？

4.目标有哪些性质？目标管理的一般程序是什么？

5.什么是决策？决策有哪些特征？

6.决策可以分为哪些类型？各类决策之间有什么关系？

7.决策应遵循哪些基本原则？决策的基本程序是什么？

思考题

1.你是否认为除企业之外，目标管理还可以被引入政府机关、教学单位和社会团体中？

2.你的五个最重要的个人目标是什么？它们是长期的还是短期的？这些目标是否可以考核？

3.怎样理解“计划的总目标不变，但实现目标进程可以因情况的变化而随时改变”这句话的含义？

4.如何理解“决策是一个动态的系统反馈过程”？

5.有人说定量决策方法在实际工作中并无多大用处，你认为呢？

小组突破练习

头脑风暴法

3个人或4个人为一组，进行下面的管理小游戏。

你和你的伙伴计划开设一家生产儿童食品的公司。困扰你的是，你所在的城市已经有了很多儿童食品公司，而且这些公司有能力提供各种不同档次、不同种类的儿童食品。你们拥有足够的资金和资源，你们所要决定的是开设一家什么样的儿童食品公司成功的概率最大。

运用头脑风暴法来确定你们将开办公司的具体类型。具体步骤如下：

1.5～10分钟的集体讨论，确定所开儿童食品公司的具体类型。每位成员都要尽可能发挥创新性和创造力，对于任何提议都不得加以批评。

2.指定一位成员把所有的方案都记录下来。

3.再用10～15分钟的时间讨论各方案的优点与不足，并确定一个最可能成功的方案。

4.在做出决策之后，对头脑风暴法的优点与不足进行讨论。

案例分析

乔森家具公司的五年目标

乔森家具公司是乔森先生在20世纪中期创建的，最初主要经营卧室和会客室家具，取得了相当的成功。从70年代开始，公司的业务又扩展到经营餐桌和儿童家具。1975年，乔森退休，他的儿子约翰继承父业，不断拓展卧室家具业务，扩大市场占有率，使得公司产品深受顾客欢迎。到1985年，公司卧室家具方面的销售量比1975年增长了近2倍。但公司在餐桌和儿童家具的经营方面则面临着严重的困难。

一、董事长提出的五年发展目标

乔森家具公司自创建之日起便规定，每年12月召开一次高层管理人员会议，研究讨论战略和有关的政策。1985年12月14日，董事长约翰先生在每年一次的例会上首先指出了公司存在的员工思想懒散、生产效率不高的问题，并对此进行了严厉的批评，要求迅速扭转这种局面。与此同时，他还为公司制定了今后五年的发展目标。具体包括：

1.卧室和会客室家具销售量增加20%；

2.餐桌和儿童家具销售量增长100%；

3.总生产费用降低10%；

4.减少补缺职工人数3%；

5.建立一条庭院金属桌椅生产线，争取5年内达到年销售额500万美元。

这些目标表面上是为了增加公司收入、降低成本、获取更大的利润，但公司副总经理托马斯跟随乔森先生工作多年，了解约翰先生制定这些目标的真实意图。尽管约翰先生开始承接父业时，对家具经营还颇感兴趣。但后来，他的兴趣开始转移，试图经营房地产业。为此，他努力寻找机会想以一个好价钱将公司卖掉。为了能提高公司的声望和价值，他准备在近几年狠抓一下经营，改善公司的绩效。

托马斯副总经理意识到自己历来与约翰董事长的意见不一致，因此在会议上没有发表什么意见。会议很快就结束了，大部分与会者都带着反应冷淡的表情离开了会场。托马斯有些垂头丧气，但他仍想会后找董事长就公司发展目标问题谈谈自己的看法。

二、副总经理对公司发展目标的质疑

公司副总经理托马斯认为，量事长根本就不了解公司的具体情况，不知道他所制定的目标究竟意味着什么。这些目标听起来很好，但托马斯认为并不适合本公司的情况。他心里这样分析：

第一项目标太容易了。这是本公司最强的业务，用不着花什么力气就可以使销售量增加20%。

第二项目标很不现实。在这一领域的市场上，本公司就不如竞争对手，决不可能实现100%的增长。

第三、四项目标亦难以实现。由于既要扩大生产，又要降低成本，这无疑会对工人施加更大的压力，从而会迫使更多的工人离开公司，这样空缺的岗位就会越来越多。在这种情况下，怎么可能降低补缺职工人数3%呢？

第五项目标倒有些意义，可以改变本公司现有产品线都是以木材为主的经营格局。但未经市场调查和预测，怎么能确定5年内年销售额达到500万美元呢？

托马斯认为他有足够的理由对董事长所制定的目标提出质疑。除此之外，还有另外一些问题使他困扰不解——一段时期以来，他发现董事长似乎对这家公司已失去了兴趣。他已50多岁，快要退休了，但从未提起他的家族将由谁来接替他的工作。如果他退休了，那该怎么办呢？托马斯毫不怀疑，约翰先生似乎要把这家公司卖掉。董事长企图通过扩大销售量，开辟新的生产线，增加利润收入，使公司具有更大的吸引力，以便在出卖中捞个好价钱。托马斯心想：“如董事长真是这样的话，我也无话可说了。他退休以后，公司将会变成什么样子，他是不会在乎的。他自己愿意在短期内葬送掉自己的公司，我有什么办法呢？”

思考：

1.你认为约翰董事长为公司制定的五年发展目标合理吗？为什么？你能否从本案例中概括出制定目标的基本要求？

2.约翰董事长的目标制定体现了何种决策？其利弊如何？

3.假如你是托马斯，如果董事长在听取了你的意见后同意重新考虑公司的发展目标，并责成你提出更合理的公司发展目标，你将怎么做？