知识结构
命题方向
三角是高中数学的主要内容，是今后生产实践与工作学习必备的知识之一，是培养学生分析问题、应用所学知识解决实际问题的主要素材．因此成为高考考查的热点之一．
在高考试题中多以求值、解三角形、函数的图像及性质为主，难度为低中档题．
例题精讲
一、弧长、面积
例题1 时钟上自7点整到分针与时针第一次重合．
（1）求分针转过的弧度数．
（2）如果分针长11cm，求分针转过扇形的面积．
二、同角三角比的关系
例题2 已知sinα＝asinβ，tanα＝btanβ（a＞1，b＞1），试用a，b表示cosα的值．
三、两角和、差、倍、半角
例题3 （1）证明：sin3sin1＝sin22－sin21；
（2）受（1）的启发，请你给出一个包含（1）的三角比的等式，并给出这个等式的证明．
证明：（1）sin3sin1＝sin（2＋1）sin（2－1）
＝（sin2cos1＋cos2sin1）（sin2cos1－cos2sin1）
＝sin22cos21－cos22sin21＝sin22－sin21．
（2）由（1）可得sin（α＋β）sin（α－β）＝sin2α－sin2β（左边展开即可）．
四、解三角形
五、三角函数的图像与性质
例题5 已知函数f（x）＝2sinωx，其中常数ω＞0．
六、反三角函数与三角方程
1．反三角函数的图像与性质
例题6 判断函数y＝sin（2arccosx）的奇偶性．
解：由于D＝［－1，1］关于原点对称，则f（x）＝sin（2arccosx），
f（－x）＝sin［2arccos（－x）］＝sin［2（π－arccosx）］＝sin（2π－2arccosx）
＝－sin［2arccosx］＝－f（x）．
所以，f（x）是奇函数．
2．最简三角方程(www.xing528.com)
图1
例题7 已知α，β是方程sinx＋
＝m在（0，2π）上的两相异实根，试求：
（1）m的取值范围；（2）α＋β的值．
跟踪训练
1．以边长为a的正方形ABCD的对角线AC长为半径，以点A为圆心作弧交AB边的延长线于点E，交AD边的延长线于点F，得扇形AECF，把扇形AECF的面积称为正方形ABCD面积的扩展；再以线段AE为一边作正方形AEGH，以对角线AG的长为半径，点A为圆心画弧交AE边的延长线于点M，交AH边的延长线于点N，得扇形AMGN，则扇形AMGN的面积是正方形AEGH面积的扩展，按此法依次进行到如图所示的图形，叫做正方形ABCD面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第n次扩展．
（1）求第一次扩展中各扇形面积之和S1；
（2）求第二、三次扩展中各扇形面积之和S2，S3（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形……）；
（第1题）
（3）请你猜想第n次扩展中各扇形面积之和Sn（不必证明）．
2．已知acos2θ＋bsin2θ＝mcos2φ（b≠0），①
asin2θ＋bcos2θ＝nsin2φ，②
mtan2θ＝ntan2φ（φ＝nπ）．③
求证：（a＋b）（m＋n）＝2mn．
3．已知
＝cos（α＋β）（α，β为锐角）．
（1）证明：3sinβ＝sin（2α＋β）；
（2）求tanβ的最大值．
4．如图，A，B，C三地有直道相通，AB＝5km，AC＝3km，BC＝4km．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：km）．甲的路线是AB，速度为5km／h，乙的路线是ACB，速度为8km／h．乙到达B地后原地等待．设t＝t1时乙到达C地．
（1）求t1与f（t1）的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3km．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在［t1，1］上的最大值是否超过3？说明理由．
（第4题）
5．如图所示，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）＝Asin（ωt＋φ）＋h．
（1）试确定在时刻t＝
（min）时点P距离地面的高度；
（2）求证：不论t为何值，f（t）＋f（t＋1）＋f（t＋2）是定值；
（3）当离地面
m以上时，可以看到公园的全貌，那么转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？
（第5题）
6．求函数y＝arccos（x＋a）－arcsin（x－a）的定义域，其中a＞0．
7．当q在什么范围内取值时，方程cos2x＋sinx＝q有实数解？
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